Kardinalitas

PPT tentang kardinalitas

1. KARDINALITAS Kelompok M faqih dzulqarnain D05111005 Yovita nurfarianti D05111003 Uswah hasanah D05111008 Siti hadianti D05111018 Wagimin D05111034 sri haryanti D05111048 u. Meriyanti D05111020 Ari Riyadi D05111039

2. Teori Himpunan Sebelum memasuki materi kardinalitas , terlebih dahulu mengenal sedikit teori himpunan . Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna . Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 – 1918), seorang ahli matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter

3. Apa yang dipelajari ? Apa yang akan kita pelajari dalam himpunan ? Berikut adalah materi dalam satu ilmu himpunan Teori Himpunan Relasi Himpunan Kelas dalam Himpunan Kardinalitas Fungsi karakteristik

4. Pengertian Kardinalitas Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat diartikan sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut . Menunjukkan jumlah maksimum entitas yang dapat berelasi dengan entitas pada himpunan entitas yang lain . Kardinalitas merujuk kepada hubungan maksimum yang terjadi dari himpunan entitas yang satu ke himpunan entitas yang lain dan begitu juga sebaliknya.

5. Konsep Kardinalitas Bila elemen dari A equivalen dengan elemen dari B, yaitu A ~ B, maka dapat dikatakan bahwa A dan B mempunyai bilangan kardinal yang sama atau kardinalitasnya sama. Untuk menyatakan bilangan kardinal dari A bisa  ditulis “# (A)”. Jadi # (A) = # (B) jika dan hanya jika A ~ B . bila A < B, maka kita katakan A mempunyai kardinalitas lebih kecil dari B atau kardinalitas B lebih besar dari A, dengan kata lain : # (A) < # (B) bila dan hanya bila A < B    dan, # (A) ≤ # (B) bila dan hanya bila A ≤ B dan sebaliknya

6. Contoh Pada himpunan relasi biner, pemetaan kardinalitas relasi dapat berupa salah satu dari pilihan berikut : Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan entitas A berpasangan dengan maksimal 1 entitas di himpunan entitas B .  A sum si kita akan membuat sebuah tugas yaitu menjadi pj_cuci_piring. 1 Orang di tugaskan untuk menjadi pj_cuci_piring di maksimal 1 hari. Begitupun juga jika di balik, pada 1 hari, maksimal 1 orang yang menjadi pj_cuci_piring.

7. Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan entitas A berpasangan dengan banyak entitas di himpunan entitas B . A sum si yang berbeda di pakai ketika memandang relasi ini, 1 orang bisa memperoleh pj_cuci_piring untuk > 1 hari. Tetapi 1 hari hanya di pj-kan hanya untuk maksimal 1 orang.

8. Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan entitas A berpasangan dengan maksimal 1 entitas di himpunan entitas B . A sum sikan bahwa untuk 1 hari pj_cuci_piring boleh di berikan pada banyak orang, sedangkan 1 orang hanya di berikan tugas untuk menjadi pj_cuci_piring sebanyak maksimal 1 hari.

9. Relasi di atas menggambarkan bahwa  untuk setiap entitas di himpunan entitas A berpasangan dengan maksimal banyak entitas di himpunan entitas B . A sum sikan bahwa dalam 1 hari pj_cuci_piring bisa di bebankan pada banyak orang dan 1 orang bisa di bebankan untuk menjadi pj_cuci_piring lebih dari 1 hari.

10. Bagian Kardinalitas Kardinalitas adalah himpunan bilangan yang menunjukkan banyaknya Jumlah Anggota . Himpunan Kardinalitas terdiri dari : Himpunan Denumerabel dan Nondenumerable Himpunan Berhingga dan tak berhingga Himpunan Tercacah Himpunan Countable dan uncountable

11. Himpunan Denumerable Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan N, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas a. Suatu fungsi tertentu yang memperlihatkan denumerabilitas disebut suatu enumerasi . Contoh : A = { Himpunan bilangan asli } A = { 1,2,3,4,5,... }

12. Contoh Denumerable Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh 2n.

13. Himpunan Non-Denumerable Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Himpunan Nondenumberable adalah jika sebuah himpunan ekuivalen dengan himpunan R yaitu himpunan bilangan riil. Contoh : A = { Himpunan bilangan riil } A = { 1.01,1.001,1.0001,... }

14. Himpunan Berhingga (Finit) Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu atau n(A) = a, a bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah atau dapat dihitung anggota himpunannya Contoh : a. A = karena n(A) = 0, 0 bilangan cacah . b. B = n(B) = 75, 75 bilangan cacah .

15. Contoh Finit A = {Himpunan bilangan genap < 10 }  => A = ( 2,4,6,8 } B = {Himpunan bilangan ganjil < 10 }   => B = { 1,3,5,7,9 } Anggota dari himpunan tersebut berbatas < 10 sehingga jumlah anggotanya bisa di ketahui

16. Himpunan Tak Berhingga (infinit) Himpunan jenis ini adalah himpunan yang anggotanya tidak berbatas atau dalam memasukan perintah dan jenis himpunan tidak diberi batas. Contoh : A = { Himpunan bilangan genap } A = { 2,4,6,8,... } B = { Himpunan bilangan ganjil } B = { 1,3,5,7,9,... }

17. Himpunan Tercacah Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.  Dengan kata lain, himpunan denumerable dan berhingga adalah himpunan tercacah juga karena bilangan yang digunakan adalah bilangan cacah dan dapat diketahui jumlah maks anggotanya

18. Himpunan Countable Himpunan Countable jika himpunan itu merupakan himpunan finit atau denumberable. Artinya Himpunan Countable ini dapat dihitung. Contoh : Dalam kehidupan sehari-hari : Beras , Rambut (memiliki unit ) Dalam bilangan : semua bilangan yang berbatas atau diberikan batas

19. Himpunan Uncountable Himpunan Uncountable hika himpunan itu merupakan infinit atau non-dumerable . Contoh : Dalam kehidupan sehari-hari : Air, Udara Dalam bilangan : bilangan riil

20. Summary Kardinalitas adalah maksimum anggota himpunan yang dapat berelasi dengan anggota dari himpunan lain. Dalam kardinalitas, bilangan kardinalitas dinyatakan dengan #(A) atau n(A) Dalam kardinalitas dikenal pula beberapa himpunan yang termasuk didalamnya seperti denumerable, berbatas, countable. Semua himpunan dalam kardinalitas intinya sama, hanya saja tidak memiliki konsep dan ukuran himpunan yang berbeda.

21. TERIMA KASIH