La sucesión de Fibonacci y el número áureo

Breve explicación sobre la maravillosa relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo.

1. LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y
EL NÚMERO ÁUREO
Víctor Calderón Callao

2. ¿Qué sigue?
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .
Sinopuedesresolverelacertijode
arriba,tienesunapista:inténtalo
sumando.Estafamosaseriede
númerosladescubrióLeonardo
Fibonacci,enPisa,Italia,hace800
años,yserepiteenloslugaresmenos
pensados.

3. LOS NÚMEROS
de la naturaleza
¿Cuántos conejos
habrá si un par de
ellos se reproduce
durante un año?

4. Reproducirse como conejos
Fibonacci planteó un problema con
conejos.
Supón lo siguiente: empiezas con dos
crías que tardan un mes en crecer y
empezar a aparearse. Las
crías nacen después de
un mes de
apareamiento. Cada
camada es de dos conejos y
ninguno muere. ¿Cuántos pares habrá
después de un año?
La respuesta es el décimotercernúmero de la serie de
Fibonacci: 233

5. Cuenta los pétalos
La cantidad de pétalos de una flor suele ser un número de la
secuencia de Fibonacci, las margaritas de Michaelmas suelen
tener 34 , 55 , u 89 pétalos.

6. Contar espirales
Los números de la serie de
Fibonacci son comunes en las
cabezuelas de las flores. Si los
miras de cerca por abajo, verás
que los flósculos están
acomodados en espiral en dos
direcciones. El número de
espirales de cada dirección es
un número de esta secuencia de
Fibonacci; en este caso, hay 21
espirales hacia la derecha y 34
hacia la izquierda.

7. Coliflores y conos
No solo las flores presentan la espirales
de Fibonacci. Puedes ver los mismos
patrones en los conos de pino, la
cáscara de la piña, los racimos de
brócoli y las coliflores.

8. La serie de Fibonacci también se
repite en las hojas, las ramas y los
tallos. Las plantas suelen formar
ramas con patrones ondulantes al
crecer. Así, con frecuencia
encontrarás la serie de los números
de Fibonacci si cuentas desde una
rama baja; hasta la siguiente hacia
arriba.
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .

9. Una octava en el teclado del piano tiene 13
teclas: 8 blancas y 5 negras las cuales se
dividen en grupo de 3 y 2. Todos estos números
pertenecen a la serie de Fibonacci.
¡Otra coincidencia fascinante!
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . .

10. La serie de Fibonacci está
estrechamente relacionada con el
número 1,618034 conocido como
phi (se pronuncia fi).
Leonardo da Vinci
llamaba al phi «la
sección áurea» y lo aplicaba para
realizar sus pinturas

11. La proporción ÁUREA
Espirales áureas
Si dibujas un rectángulo cuyos
lados midan 1 y phi, obtendrás lo
que los artistas llaman
«rectángulo áureo»,
presumiblemente el
rectángulo más bello
posible.
Los rectángulos
áureos crean
espirales
infinitas

12. ¿Qué es PHI?
Dibujaunalínearectade10cmdelargoyhazuna
pequeñamarcaalos6,18cmconlocualquedandos
secciones.Sidivideslalongitudtotaldelalíneaentreel
tamañodelasecciónmáslarga,obtienes1,618,ysi
divideslalongituddelasecciónmáslargaentrela
longituddelasecciónmáscorta,obtieneselmismo
resultado.Estaeslaproporciónáureaophi,yse
escribe:Φ
6,18 cm
10 cm

13. PHI fantástico
SimultiplicasΦporsímismo,equivaleasumarleuno.
SidividescualquiernúmerosdelaseriedeFibonacci
entreelnúmeroqueleantecede,obtendrásunnúmero
quemuyaproximadoaphi(Φ).

14. ¿Qué tiene phi de mágico?
Losgriegosdelaantigüedadpensabanquephiera
mágicoporquesolíaaparecerenlasformasque
considerabansagradas.Porejemplo,enunaestrellade
5puntas,laproporciónentrelaslíneascortasylas
largasesexactamentephi.

15. ¿Por qué los artistas usaban phi?
ALeonardodaVinciyotros
artistasdelaEuropa
medievallesfascinabanlas
matemáticasypensabanque
lasformasqueteníanla
proporciónphieranmás
armoniosas;porellossolían
aplicarloensuspinturas.

16. Construir con phi
Sedicequelosarquitectosdelaantiguagrecia
utilizabanphiensusconstruccionesyalgunoaaseguran
queelPartenón,enAtenas,estababasadoen
rectángulosáureos.¿Quéopinas?