le leggi di Newton

esercizi svolti e non riguardo le tre leggi di Newton

1. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter
applicare le leggi di Newton.
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero
con le forze agenti

corpodimassaM
r
P +
r
T
5
=0T
5
-Mg=0
Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un
sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge
di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna
delle sezioni della fune T
1
, T
2
,T
3
,T
4
,T
5
e il modulo di F.
T
1 T
3T
2
T
4
T
5F
M
M
T
5
Mg
T
5
T
3
T
2
T
2
T
3
T
1
T
4
T
1=T
2=T
3=F

Carrucolapiccola
r
T
2
+
r
T
3
+
r
T
5
=0T
2
+T
3
-T
5
=0

Carrucolagrande
r
T
1
+
r
T
2
+
r
T
3
+
r
T
4
=0-T
1
-T
2
-T
3
+T
4
=0
T
5=Mg
2F=T
5
ÞF=
Mg
2

2. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero con le
forze agenti

corpodimassaM
r
P +
r
T
5
=0T
5
-Mg=0
T
1 T
3T
2
T
4
T
5F
M
M
T
5
Mg
T
5
T
3
T
2
T
2
T
3
T
1
T
4
T
1=T
2=T
3=F

Carrucolapiccola
r
T
2
+
r
T
3
+
r
T
5
=0T
2
+T
3
-T
5
=0

Carrucolagrande
r
T
1+
r
T
2+
r
T
3+
r
T
4=0-T
1-T
2-T
3+T
4=0
T
5=Mg
2F=T
5ÞF=
Mg
2
T
4
=3FÞT
4
=
3Mg
2

3. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
I diagramma del corpo libero con le
forze agenti
T
1 T
3T
2
T
4
T
5F
M
M
T
5
Mg
T
5
T
3
T
2
T
2
T
3
T
1
T
4
N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della
corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda
alla carrucola.
Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia
un tutt’uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola):
ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il
punto di tangenza.

4. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Due molle di costante elastica k
1=10
4
N/m e k
2=2x10
4
N/m,
rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di
ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad
un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento delle due molle
quando il corpo è in equilibrio.
O
y
m
m
P
F
el1F
el2

5. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Due molle di costante elastica k
1=10
4
N/m e k
2=2x10
4
N/m,
rispettivamente, sono collegate come in figura. L’estremità superiore della
prima molla è fissato al soffitto mentre l’estremità inferiore è vincolata ad
un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento di ciascuna molla e
quello complessivo quando il corpo è in equilibrio.
y
m
Molla 1
Molla 2
m
F
1s
F
12
F
21
F
2m
F
m2
P
Molla 1
Molla 2
F
1s
= forza sulla molla 1 dovuta al soffitto
F
12
= forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F
12
=k
2
Dy
2
)
F
21
= forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F
21
=k
1
Dy
1
)
F
2m
= forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa m
F
m2
= forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2
F
12
=- F
21
F
2m
=- F
m2

6. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono
sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il
coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima
ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due
blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto
vale il periodo?
Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente
verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal
blocco di massa M su quello di massa m.
m
M
k
Vedi il problema precedente: sostituire la forza F
con la forza elastica!

7. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di
una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione
illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l’una di
fronte all’altra (stessa quota)?
Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa
configurazione?
P
1 P
2
T
2
T
1
T
1
= T
2
=T

8. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si
supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con
una accelerazione di modulo 2.4 m/s
2
. Se la tensione nel filo che sostiene la
lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada?
Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una
accelerazione di pari modulo, 2.4 m/s
2
, per raggiungere un piano più in
alto?
aP
T
v

9. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s
a un angolo di 40° rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il
muro si trova a 22 m dal punto di lancio.
Trascurando la resistenza dell’aria determinare:
•quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.
•quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità
all’istante in cui la palla colpisce la parete
•se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della
traiettoria.

10. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Un treno di massa 5x10
5
Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60
km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1
km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita
(accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s
2
. La
lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni
della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che
forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta
all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere
considerata ancora uguale a 60 km/h).
R=1 km
u
n
u
t

11. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Due blocchi, di massa m
1=2.3 kg e m
2=1.2 kg, sono poggiati su un
piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al
corpo di massa m
1
viene applicata una forza di intensità pari a
F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di
contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui
la forza F viene applicata al blocco di massa m
2
e confrontarle
con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali
differenze.
m1
m2F
m1
m2
F
m
1
F
m
2
P
1
N
1
N
21
P
2
N
12
N
2

12. APPLI
CAZIO
NE
G
.
M
.

-

E
d
i
l
e

A

2
0
0
2
/
0
3
Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e
2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e
il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15.
•Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad
A di scivolare.
•Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare
l'accelerazione di A e la tensione nella corda.
A
B
C
T
A
C
P
A
N
CA
P
C
N
AC
N
T
B
P
B
B
C
A