LEY DE FARADAY - LENZ.

LENZ

1. ÍNDICE
1.Introducción.
2.Ley de Faraday-Lenz.
3.Autoinducción.
4.Energía magnética. Circuitos RL.
BIBLIOGRAFÍA:
Cap. 28 del Tipler–Mosca, vol. 2, 5ª ed.
Caps. 31 y 32 del Serway–Jewett, vol. 2, 7ª ed.
INDUCCIÓN MAGNÉTICA

2. 1. INTRODUCCIÓN
MichaelFaradaydescubrió(1831)queuncampo
magnéticoinduceunacorrienteenunconductoralvariar
elflujodelprimeroatravésdelasuperficiedelsegundo.
Lainducciónelectromagnéticapermitatransformar
trabajomecánicoencorrienteeléctricayviceversa.El
númerodeaplicacionesquesebasanenlaLeyde
Faradayesinfinito,ejemplosdeellasson:elalternador,
elmotoreléctrico,eltransformador,elfrenomagnético,
lascocinasdeinducción,etc.

3. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Sielflujodelcampomagnético,Φ=
�
�⋅� �,varíaatravésdelasuperficiedel
circuito,apareceenésteunafuerzaelectromotriz??????cuyamagnitudesproporcionalala
velocidaddevariacióndelflujo �Φ��.
Lacorrienteinducidaenelcircuito�generauncampomagnéticoinducido�
??????��,quese
oponealcambiodelflujomagnéticoqueloproduce(LeydeLenz).Aliraumentandoel
flujoatravésdelaespira,lacorrienteinducidaproduciráuncampoinducidoopuesto.
��
�
�
�
??????��
�
??????��
??????=−
�Φ
���

4. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Enestecaso,alirdisminuyendoelflujoatravésdelaespira,lacorrienteinducida
produciráuncampoinducidoquetendráelmismosentidoqueelquegeneralafem.
Enestosdoscasos,elflujomagnéticovaríaporquevaríalaintensidaddelcampo�que
atraviesalasuperficiedelaespira.
��
�
�
�
??????��
�
??????��
??????=−
�Φ
���

5. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Elflujomagnéticopuedevariaraunqueelcampomagnético�seaconstante.Eneste
caso,lavariaciónseproduceporquevaríalasuperficieatravésdelacualseproduceel
flujo.Porejemplo,elcircuitodelafiguratieneunladomóvilycampo�constante.La
superficiedelcircuitoaumentaconeltiempo.
�
�
�
�
??????��
Alaumentarlasuperficie
aumentaelflujoyportanto
seinduciráunacorriente�
quegeneraráuncampo
magnéticoinducido�
??????��
queseopondráaese
aumentodeflujo.

6. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Siporelcontrariolasuperficiedelcircuitodisminuyeconeltiempo,disminuirátambién
elflujomagnéticoatravésdelcircuito.Seinduciráportantounacorriente�que
generaráuncampomagnéticoinducido�
??????��opuestoaladisminucióndeflujo.El
sentidodelcampoinducidocoincidiráconelsentidodelcampomagnéticoquegenerael
flujo.
�
�
�
�
??????��

7. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
LoselectroneslibresdelabarravanasentirlafuerzadeLorentz �
�=� �×�=−����.
Estafuerzahacequehayadesplazamientodecarga,yaqueloselectronessevanamover
haciaelextremoinferiordelabarra,quedandoelextremosuperiorconexcesodecarga
positiva.Así,apareceuncampoeléctrico�queoriginaunafuerza �
??????quecontrarrestala
fuerza �
�debidaalcampo�, �
??????=��=���.
�
�
�
�=−� �
�=� �
Como �
�= �
??????,lafuerzanetaactuando
sobreloselectronesenlabarrametálica
seránula.Comoexisteuncampoeléctrico
inducido,�,hadeexistirunadiferenciade
potencialentrelosextremosdelabarra
dadapor�=�
�−�
�=��.
++
−−
�
�
�
??????
�
�
�
���=��=�
Δ�
�
⇒
??????=ΔV=���

8. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Ladiferenciadepotencialofuerzaelectromotrizqueacabamosdededucirsepuede
obtenertambiénaplicandolaleydeFaraday-Lenz.
Elflujodelcampomagnético�es:Φ=
�
�⋅� �=��=����.
�
�
�
�=−� �
�=� �
++
−−
�
�
�
??????
�
�
�
��
DeacuerdoconlaleydeFaraday,la
fuerzaelectromotrizinducidaserá:
??????=−
�Φ
��
=−
�
��
����=−���
Enlasexpresionesanterioressesuponeque
nopasacorriente�atravésdelavarillapor
loque??????=Δ�.Encasocontrario:
??????=Δ�+��=���⇒Δ�=���−��
siendo �la resistencia de la varilla móvil.

9. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Ejercicio
Sea el campo magnético uniforme �=10
−3
�(donde �viene dado en Teslas si
el tiempo �se expresa en segundos). Este campo es perpendicular a una espira
circular de cobre de radio �=6��y sección transversal �=2��
2
. ¿Cuál es
el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira?, ¿qué corriente circula
por la espira?, ¿qué sentido tiene esa corriente inducida?
Datos:Resistividad del cobre ??????
��=1.7×10
−8
Ω�.

10. 2. LEY DE FARADAY-LENZ
Ejercicio
Calcular el flujo magnético Φa través de un solenoide de 20��de longitud,
1��de radio y 1000vueltas, cuando por el circula una corriente de 1
amperio.

11. 3. AUTOINDUCCIÓN
Cuandoporunabobinacirculaunacorriente�,éstagenerauncampomagnético�que
varíadeunpuntoaotro,peroentodoslospuntosesproporcionala�.Porlotanto,el
flujomagnéticoatravésdelabobinaestambiénproporcionala�:
Φ=��
donde�eslaautoinduccióndelabobina.�dependedelageometríadelabobinayla
unidadSIdelainductanciaeselHenrio(�).
�=
Φ
�
=
��
2
�
−1
�
−1
��
−1
=��
2
�
−2
En el SI la unidad de inductancia es el Henrio: �=
????????????
�
=
�⋅�
2
�
Ejercicio
Calcular la inductancia �de un solenoide de longitud �=20��, sección �=4��
2
y
�=1000espiras.

12. 3. AUTOINDUCCIÓN
Silacorrienteenuncircuitovaría,tambiénlohaceelflujomagnéticodebidoa
lacorrienteyportantoseinduceuna���.Comolaautoinduccióndelcircuito
esconstante,setieneque:
??????=−
�Φ
��
=−
�
��
��=−�
��
��
conloquela���inducidaesproporcionalalavariaciónconeltiempodela
intensidaddecorriente.
Una bobina o solenoide con muchas vueltas tiene una gran autoinducción y se
denomina inductor. En los circuitos se representa con el símbolo . En
general, se puede despreciar la inductancia del resto del circuito comparada con
la del inductor. La diferencia de potencial entre los extremos de un inductor
será:
Δ�=??????−��=−�
��
��
−��
donde �la resistencia interna del inductor.

13. 4. ENERGÍA MAGNÉTICA. CIRCUITOS RL.
Uncircuitoconunaresistencia�yuninductor�sedenominacircuito��.
SiaplicamoslaleydelasmallasdeKirchhoff(2ªley)alcircuitoobtenemos:
�
??????
��
??????−��−�
��
��
=0
??????�=�
2
�+��
��
��
=0
⇒
??????�:Potenciasuministradaporlabatería
�
2
�:Potenciadisipadaenlaresistencia
��
��
��
=
���
��
:Energíaqueincideenelinductorporunidaddetiempo
��=����⇒ ��
�=
0
??????
??????
����=
1
2
��
�
2
⇒�
�=
1
2
��
2

14. 4. ENERGÍA MAGNÉTICA. CIRCUITOS RL.
Enelcasodeunsolenoide,�=??????
0��y�=??????
0�
2
��,siendo�eláreadela
seccióntransversaly�lalongitud,luego:
�
�=
1
2
��
2
=
1
2
??????
0�
2
��
�
2
??????
0
2
�
2
=
1
2
�
2
??????
0
��
Ladensidaddeenergíamagnética�seráportanto:
�
�=
�
�
�
=
�
�
��
=
1
2
�
2
??????
0
Esteresultadoesgeneral,apesardequehasidodeducidoparaunsolenoide.
Observarlasemejanzaconlaexpresiónyaobtenidaparaladensidaddeenergía
eléctrica:
�
�=
1
2
??????
0
2
�
2

15. 4. ENERGÍA MAGNÉTICA. CIRCUITOS RL.
Podemosobtenerlaexpresiónparalaevolucióndelacorrientealcerrarel
interruptor�,integrandomedianteseparacióndevariableslaexpresión:
�
??????
��
??????−��−�
��
��
=0
��
??????−��
=
��
�
⇒
��
??????−��
=
��
�
−
1
�
ln??????−��=
�
�
+cte⇒�=
??????
�
1−�
−
�
??????
�
=�
�1−�
−
�
??????
Enelcasoderupturadelcircuito,tenemosque:��=�
��
��
Quenuevamentepuedeserintegradoporseparacióndevariables,obteniéndose:
�=
??????
�
�
−
�
??????
�
=�
0�
−
�
??????
??????=
�
�
:Constantedetiempo
�
�=��=∞
�
0=��=0

16. 4. ENERGÍA MAGNÉTICA. CIRCUITOS RL.
�
??????
�
�??????
�=�
�1−�
−
�
??????
�
??????
�
�??????
�=�
0�
−
�
??????
Intensidaddecorrienteenfuncióndel
tiempoenuncircuito��alcerrarseel
circuito.Enelinstante�=??????=�/�la
corrienteesigualal63.2%desuvalor
finalmáximo??????/�.
Intensidaddecorrienteenfuncióndel
tiempoenuncircuito��alabrirseel
circuito.Enelinstante�=??????=�/�la
corrienteesigualal36.8%desuvalor
inicialmáximo??????/�.

17. 4. ENERGÍA MAGNÉTICA. CIRCUITOS RL.
Ejercicio
Sea un circuito ��compuesto de una batería de 12�y resistencia interna
despreciable, una resistencia de 24Ωy una autoinducción de �=15��.
a)¿Cuál es la corriente final en el circuito?
b)¿Cuál es la constante de tiempo?
c)¿Cuánto tiempo habrá de transcurrir hasta que la corriente en el circuito
alcance el 90%de su valor final?
d)¿Cuánta energía magnética se almacena en la autoinducción cuando se
llega al estado estacionario?