Ley de gauss

La ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que relaciona el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas.

La ley de Gauss nos permite calcular de una forma simple el módulo del campo eléctrico, cuando conocemos la distribución de cargas con simetría esférica o cilíndrica tal como veremos en esta página.

1. Ley de Gauss
Prof. Roselina Diaz
UNIVERSIDAD DE FALCÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

2. La ley de Gauss
LaleydeGaussconstituyeunadelasleyes
fundamentales de la Teoría
Electromagnética.
Setratadeunarelaciónentrelacarga
encerradaenunasuperficieyelflujodesu
campoeléctrico,atravésdelamisma.
Constituyeunmedioparaobtener
expresionesdecamposeléctricos,con
suficientescondicionesdesimetría.

3. Enunciado
Elflujodecampoeléctricoatravésde
cualesquiersuperficiecerrada(gaussiana),
esigualalacarganetaencerrada,porla
misma,entrelaconstanteε
0.

4. ¿Cuándo se usa?
•Sóloesútilparasituacionesdondehay
muchasimetría.
•Hayqueusarlasimetríaparasaberdónde
Eesconstanteycuálessudirección.
•Hayqueseleccionarunasuperficie
cerradaenlacualEseaconstanteo
dondeelflujoseacero(Eperpendiculara
lasuperficie).

5. Condiciones para aplicar la ley de gauss
Lasuperficiegaussiana:
•Debeestaracordealasimetría
•Debepasarporlospuntosdondese
deseaconocerlamagnituddeE
•Debesercerrada.
•QueEseaconstanteenlospuntosdela
superficie.
•QueEseaparaleloalasuperficieenlas
partesdondenoesconstante.

6. Aplicación de la ley de Gauss para el cálculo de Φ
E

7. Superficies esféricas Gaussianas

8. Campo Eléctrico de una carga puntual
ElcampoeléctricodeunacargapuntualQ,sepuedeobtenermediantelaaplicacióndirecta
delaleydeGauss.Considerandounasuperficiegausianaenformadeunaesferaderadior,
elcampoeléctricotienelamismamagnitudencadapuntodelaesferayestádirigidohacia
afuera.Elflujoeléctricoesportantoelcampoeléctricomultiplicadoporeláreadelaesfera.

9. Campo Eléctrico de una Esfera Conductora
ElcampoeléctricodeunaesferaconductoraconcargaQsepuedeobtenermediantela
aplicacióndirectadelaleydeGauss.Considerandounasuperficiegaussianadelaformade
unaesferaderadior>R,elcampoeléctricotienelamismamagnitudencadapuntodela
superficieyestádirigidohaciaafuera.Luegoelflujoeléctricoseráexactamenteelcampo
eléctricomultiplicadoporeláreadelasuperficieesférica.

10. Aplicación de la ley de Gauss, simetría cilíndrica
Elcampoeléctricodeunacargalinealinfinitaconunadensidaddecargauniformesepuedeobtener
usandolaleydeGauss.Considerandounasuperficiegaussianaenlaformadeuncilindroderadior,
elcampoeléctricotienelamismamagnitudencadapuntodelcilindroyestádirigidohaciaafuera.
Elflujoeléctricoesentonceselcampoeléctricomultiplicadoporeláreadelcilindro.

11. Aplicación de la Ley de Gauss Simetría Plana
Paraunaláminainfinitadecargas,elcampoeléctricoseráperpendicularala
superficie.Porlotanto,solamentecontribuiráalflujoeléctricolosextremosde
unasuperficiegaussianacilíndrica.Enestecaso,seusaunasuperficiegaussiana
cilíndricaperpendicularalaláminadecargas.Elcamporesultanteeslamitadde
unconductorenequilibrioconestadensidaddecargadesuperficie.

12. Aplicación de la Ley de Gauss placas paralelas
Sidosplacasconductorasparalelascargadasdeformaopuestas,lastratamoscomoplanos
infinitos(despreciandolosbordes),sepuedeusarlaleydeGaussparacalcularelcampo
eléctricoentrelasplacas.Suponiendoquelasplacasestanenequilibrioconuncampo
eléctricoceroenelinteriordelosconductores,entoncessepuedeusarelresultadode
unasuperficieconductoracargada:

13. BIBLIOGRAFIA
•FisicaVolumen2;RobertResnick,David
Halliday,KennethS.Krane,Cuartaedicion
2002,EditorialContinental.
•http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/electric/efiecon.html#c1