LEY DE HOOKE

Ley de Hooke: Los Resortes

1. LEY DE HOOKE LOS RESORTES

2. MARIANA SÁNCHEZ, 26558273, ESC 42 I LA 2016-2 Prof. Mary Eugenia Lujano Sección SB REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” MERIDA, ESTADO MERIDA LEY DE HOOKE

3. Origen de la LEY DE HOOKE En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así:

4. Donde   F  es la fuerza,    x  la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y  k  es una constante de proporcionalidad conocida como  constante de resorte , que generalmente está en N/m. Cuando calculemos x x x es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial   L . La longitud total   L  del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión ,   L = L + x. Para un resorte bajo compresión sería    L = L – x.

5. EJERCICIOS Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante? Para resolver el problema, convertiremos las unidades dadas a unidades del SI, quedando así: 2) Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la aceleración de la gravedad para obtener el peso que finalmente es una fuerza Ahora solo queda despejar ”k” en la fórmula de la Ley de Hooke. Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos: Consideramos que el problema nos implica dos etapas, en la primera debemos saber de qué constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar. Debemos conocer el valor de ”k” cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos: Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces. Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal.

6. 3) Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros. Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo nuestra fuerza ejercida. Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de hooke , quedando así: Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos nuestra conversión. Por lo que el alargamiento del muelle es de 7 centímetros. 4) Un resorte de acero de 30 cm de largo se estira hasta una longitud de 35,6 cm cuando se suspende de su extremo inferior una masa de 2 kg . Encuentra la longitud del resorte cuando se agregan 500 g más a su extremo inferior. A partir de la Ley de Hooke ( F = -k * x ) podemos despejar para obtener el valor de la constante recuperadora del resorte ( Recordemos que el signo menos de esta ecuación hace referencia solo al sentido de la fuerza y por ello podemos prescindir de él en el cálculo que estamos realizando)  Al añadir los 0,5 kg extra al resorte su nueva elongación será:  Esto quiere decir que el resorte se estirará un total de 7 cm, por lo que la nueva longitud del resorte será  37 cm .

7. 5) Se aplican 150 N a un resorte que se elonga 20 cm. Si el resorte recobra su longitud original y después se le aplica una fuerza de 210 N, ¿cuál es la nueva elongación? Considera que el resorte no excede su límite elástico. Si dividimos ambas expresiones: Al hacer este cociente, que no es más que comparar ambas situaciones, vemos que no es necesario conocer la constante de elongación del resorte:  6) U na persona de 75 kg está parada sobre un resorte de compresión que tiene una constante de resorte de  5000 N/m   y una longitud inicial de   0.25m . ¿Cuál es la longitud total del resorte con la persona encima? Usando la ley de Hooke, encontramos la extensión: Ahora le restamos esto a la longitud inicial del resorte: