Leyes de exponentes 1º

1. LEYES DE EXPONENTES





Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a través de operaciones de
potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN

a
n
= P a: base, a  R
n: exponente n  Z
P: potencia P  R

Ejm.:
 4
2
= 16, la base es ______________
el exponente es ______________
la potencia es ______________








DEFINICIONES
1. Exponente Natural 
vecesn
n
x.................x.xx
;  x  R  n  Z
+


Ejm.:
 b
5
= b . b . b . b . b
 





4
2
1
 (-3)
3
=

2. Exponente Cero
x
0
= 1 ;  x  R – { 0 }

Ejm.:
 4
0
= 1 -2
0
=
 (-3)
0
= 1 (-2)
0
=

3. Exponente Negativo n
n
x
1
x

; ;  x  R – {0}  n  Z
+


Ejm.:
 9
1
3
1
3
2
2


 (-4)
-3
=
 





4
2
1










TEOREMAS
I) BASES IGUALES
1. Multiplicación
a
m
. a
n
= a
m+n

Ejm.:
 2
4
. 2
2
= 2
6

 x
n+4
= x
n
. x
4

 3
4
. 3
3
=
 x
a+c
=


SSaabbiiaass
qquuee::
RReennee
DDeessccaarrtteess
ccrreeoo llaa
NNoottaacciióónn
ddee llooss
EExxppoonneennttee
ss ppaarraa llaa
ppootteenncciiaaccii
óónn..
SSaabbiiaass qquuee::
EEll cceerroo eess uunnoo
ddee llooss
mmaayyoorreess
aappoorrtteess ddee llooss
HHiinnddúúeess yy ssee
ddiiffuunnddiióó eenn
EEuurrooppaa aa
ppaarrttiirr ddeell SSiigglloo
XXIIII

2. 2. División nm
n
m
a
a
a 

;  a  0


Ejm.:
 2
2
4
3
3
3

 3
x
3x
x
x
x 

 
3
5
5
5
 x
2x-1
=

II) EXPONENTES IGUALES
3. Multiplicación
a
n
. b
n
= (ab)
n

Ejm.:
 x
4
y
4
z
4
= (xyz)
4

 (2b)
3
= 2
3
. b
3

 m
2
n
2
p
2
=
 (3x)
4
=

4. División n
n
n
b
a
b
a







; b  0
Ejm.:
 3
3
3
y
x
y
x









 9
4
3
2
3
2
2
22






 
4
4
2
x
 





3
5
3

III) EXPONENTE DE EXPONENTE  
mnp
P
nm
a)]a([ 

 (3
2
)
3
= 3
6
= 729
 x
2.2.5
= {(x
2
)
2
}
5

 {(2
2
)
3
}
4
=
 x
2.3.5
=

3. 1. Reducir: 22
2
45.35
49.25.15
M
a) 3
1 b) 2
1 c) 9
1 d) 5
1 e) 5





2. Efectuar: 68
754
2.2
2.2.2
A






3. Simplificar: 82
4342
)2(
)2.()2(
M






4. Efectuar: 

veces
vecesveces
xxx
xxxxxx
L
20
1210
........
............






5. Simplificar: 42
34
3.3
)3(
m




6. Reducir: 222
3.3.3


xx
E





7. Efectuar: 2
9
0
7
2
2
3N





8. Calcular: 210
4
1
3
1
2
1
























9. Simplificar: 7
7
2
3
2
)(
L
8
8







10. Simplificar: n2n
1n3n
44
44











11. Indicar el exponente de “x” luego de reducir:  
0;
.
)(
32
)2()4(
1
45




x
xx
x









12. Calcular: 1
3
8
25
32F





EJERCICIOS DE APLICACIÓN

4. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5





13. Simplificar: 1
4
1
1
3
1
1
2
1
4
1
3
1
2
1
N













































a) 287 b) 281 c) 235 d) 123 e) 435







14. Calcular: 








7
60
502
7
7
4249.7.7E
a) 6
50
b) 7
54
c) 7
55
d) 7
41
e) 1







15. Reducir: 5.6
27.10.36
T
4
2

a) 6 b) 9 c) 3 d) 15 e) 5





16. Calcular: 1
2
4
9
27A





a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5










17. Efectuar: 9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.x
M

a) x
5
b) x c) 2x d) x
10
e) x
9















18. Simplificar: 2003
1
2
1
1
3
1
)1(
2
1
3
1
A 






























a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 32







19. Calcular: 








36
304
25
5
429.5.5L

a) 5
30
b) 5
34
c) 5
36
d) 5
31
e) 5
35