Leyes de exponentes

LEYES

1. DEFINICIÓN DE UNA
POTENCIA
•a
n
=a
.
a
.
a
.
…
.
a
n veces
Recuerdaquesielevamosunnúmeroa(la
base)aunapotencian(elexponente)
significaquesemultiplicaesenúmeroa
tantasvecescomoindiqueelexponenten.

2. EJEMPLOS
•3
2
= 3
.
3 = 9
•(-3)
2
= -3
.
-3 = 9
•5
3
= 5
.
5
.
5 = 125
•(-5)
3
= -5
.
-5
.
-5 = -125
•x
6
= x
.
x
.
x
.
x
.
x
.
x = x
6
•(-x)
6
= -x
.
-x
.
-x
.
-x
.
-x
.
-x = x
6
•-x
6
= -(x
.
x
.
x
.
x
.
x
.
x) = -x
6
Recuerdaqueno
semultiplicalabase
porelexponente.
Si la base es negativa
hay que encerrarla en
paréntesis.
Sinoseveparéntesis,labaseespositivaysituviera
signodelante,elsignonolepertenecealabase.Hay
queconsiderarlocomoelopuestodeloqueseael
resultadodeelevarlabasealapotenciaindicada.

3. RECUERDA QUE:
•-Sielevamosunabasenegativaa
unapotenciapar,elresultadoes
positivo.
•-Silabaseesnegativayel
exponenteesimpar,elresultado
esnegativo.
•-Silabaseespositivaelresultado
espositivosiempre.

4. DEFINICIÓN DE POTENCIA
CERO
•a
0
=
Cualquierbasequeseelevaala
potencia0,elresultadoes1,o
sea,equivalealnúmero1.
1

5. EJEMPLOS
•Simplifica la expresión:
•3
0
+ 8
0
=
1 + 1 =2

6. DEFINICIÓN DE POTENCIA
NEGATIVA
•a
-n
=
-Unexponentenegativoequivaleaun
recíproco.
-Observaqueelqueesnegativoesel
exponente,nolabase.
-Observaquecuandoseconvierteal
recíproco,pierdeelexponentenegativoyse
convierteenexponentepositivo.
1
a
n

7. EJEMPLOS
•3
-2
=
•(-3)
-2
=
•2
-3
=
•(-2)
-3
=
•x
-5
=
•(x
2
y
3
)
-7
=
-Observa bien cuál es la expresión
que se eleva al exponente negativo
y cuál es el resultado que se
obtiene.
-Observa cómo son los signos de
las bases, los signos de los
exponentes y los signos del
resultado.
1 1
=
3
2
9
1 1
=
(-3)
2
9
1 1
=
2
3
8
1 1
=
(-2)
3
-8
1
x
5
1
(x
2
y
3
)
7
x
-3
=
y
y
3
x

8. LEYES DE EXPONENTES

9. LEY 1: MULTIPLICACIÓNDE
POTENCIASCON BASES IGUALES
•a
n .
a
m =
a
n + m
Ejemplos:
4
5.
4
2
= 4
7
x
2.
x
-3.
x
-1.
x
8
= x
6
x
2.
x
.
x
4
= x
7
x + x
3
=
Al multiplicar bases iguales se suman los
exponentes
No se puede aplicar esta ley ya que las potencias
no se están multiplicando. La ley aplica cuando
tenemos una multiplicación, no aplica en suma.

10. LEY 2: POTENCIAELEVADAA OTRAPOTENCIA
•(a
n
)
m
= a
nm
Ejemplos:
(x
2
)
3
= x
6
(5
3
)
4
= 5
12
(6
2
)
–1
= 6
-2
= 1= 1
6
2
36
(y
7
)
0
= 1
Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se
multiplican los exponentes

11. LEY 3: PRODUCTOELEVADOA UNAPOTENCIA
•(ab)
n
= a
n
b
n
Ejemplos:
( x y)
3
= x
3
y
3
( 2 x)
5
= 2
5
x
5
= 32 x
5
( 3 x
2
y
4
)
-3
= 1 = 1
( 3 x
2
y
4
)
3
27 x
6
y
12
(x + y)
2
=
Cuandohayunamultiplicacióndedosomástérminos
elevadosaunapotencia,semultiplicanlosexponentes
decadaunodelostérminos.
No se puede aplicar esta ley ya que no
hay una multiplicación, hay una suma.

12. LEY 4: DIVISIÓNDE BASES IGUALES
7
3
= 1= 1
7
5
7
2
49
7
5
= 7
2
= 49
7
3
7
5
= 7
0
= 1
7
5
x
3
= x
x
2
a
m
= a
m -n
a
n (si m > n)
Ejemplos:
Al dividir bases iguales se
restan los exponentes. Se
resta el exponente mayor
menos el exponente menor y
se coloca el resultado donde
esté el exponente mayor.

13. LEY 5: FRACCIÓNELEVADAA UNAPOTENCIA
•a
n
= a
n
•b b
n
•








2
5
3
y 








2
y
x
Se eleva cada término de la
fracción a la misma potencia n.





3
5
z
y 








3
2
3
y
x 2
2
y
x 9
10
y 6
9
y
x 3
15
y
z