Leyes de los exponentes

Principales leyes de los exponentes

1. Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez» Matemáticas 3° grado «Álgebra»

2. Leyes de los Exponentes

3. Leyes de los Exponentes Indica el número de veces que el término deberá aparecer como factor de sí mismo. Exponente: Ejemplo: a = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se lee «al cuadrado» 2 b = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama potencia y se lee «a la quinta» 5 Exponente o Potencia Base

4. Leyes de los Exponentes Ejemplo: 3 = 3 5 = 5 2 = 8 3 x 3 x 3 = 27 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

5. Leyes de los Exponentes: Ley I: Cuando dos potencias de la misma base, se multiplican, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias multiplicadas. Leyes de los Exponentes Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentes enteros y positivos, dichas leyes son: (a ) (a ) = a m n m + n

6. Ley II: Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, su cociente es un término de la misma base y con un exponente igual a su diferencia de los exponentes de las potencias divididas. Leyes de los Exponentes a m a n = a m - n

7. Ley III: Cuando una potencia base se eleva a un exponente, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual al producto del exponente de la potencia por el exponente al que se elevo la potencia. Leyes de los Exponentes (a ) = a m n m n

8. Ley IV: Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas a la vez a un exponente, su resultado es un producto donde cada factor se eleva al exponente de dicho producto. Leyes de los Exponentes (ab ) = a b m m m

9. Ley V: Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado es la potencia del dividendo (numerador) y la potencia del divisor (denominador), resultándose finalmente la división. Leyes de los Exponentes a b m = b a m m

10. Ejemplos: Leyes de los Exponentes (x ) (x ) = 2 3 + x x 5 a) 2 3 = (2a ) (2a ) = 2 5 + 4a 4a 7 c) 2 5 = (3b ) (2b ) = 3 6 + 6b 6b 9 d ) 3 6 = (a ) (a ) (a ) = 3 4 + a a 9 b ) 3 4 = 2 + 2 Ley I:

11. Leyes de los Exponentes a) Ley II: a 5 a 2 = a - 3 5 2 = a a) c 8 c 5 = c - 3 8 5 = a a) 12f 7 4f = 3f - 3 7 4 = 3f a) 10x 5 2x 3 = 5x - 2 5 3 = 5x 4

12. Leyes de los Exponentes (a ) = 2 3 a 2 Ley III: a 6 x 3 = (b ) = 4 2 b 4 b 8 x 2 = (c ) = 5 3 c 5 c 15 x 3 = (d ) = 8 4 d 8 d 32 x 4 =

13. Leyes de los Exponentes (2a ) = 3 4 2 4 Ley IV: 16 12 3 4 = a x a (3b ) = 4 2 3 2 9 8 4 2 = b x b (5y ) = 3 3 5 3 75 9 3 3 = y x y

14. Leyes de los Exponentes a) Ley V: a b 2 = b a 3 2 = b a 4 6 x 2 2 x 3 2 a) a b c 5 = b 2 32 = c a 10 10 x 3 5 b ) x y 3 = y x 3 4 = y x 12 9 x 4 3 x 3 3 2 c a x 2 5 x 2 5 b 15

15. Leyes de los Exponentes Ejercicio: Relaciona correctamente con una línea ambas columnas: Ley I a ) Ley II b) Ley III c ) Ley IV d) Ley V e ) (ab ) = a b m m m a b m = b a m m a m a n = a m - n (a ) (a ) = a m n m + n (a ) = a m n m n

16. Leyes de los Exponentes Tarea: Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de los exponentes. (3a ) ( 2a ) (5a ) = 3 -4 a ) 2 (7a b ) (3ab ) = 2 -1 b) 3 c ) a b 2 a b = 3 d) 2a b c 2 a b = 3 2 2 (a b ) = 2 -3 e) 5 ( 3a b c ) = 2 5 f) 2 (9a ) = 3 g ) 2 ( 4a b ) = 4 2 h ) 3 i) 4 a b c -2 = -2 -4 -1 -5 j) 9a b c 3abc 3 = 3 2 4