Limites laterales

1. LIMITES LATERALES , infinitos Y CONTINUIDAD Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta 1 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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3. Para analizar el límite de una función en un punto, es necesario acercarse a ese punto tanto por derecha como por izquierda, a esta forma de acercarse al punto analizado por los lados se le conoce como Límites Laterales y se simboliza por : De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha . LIMITES LATERALES 3 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

4. El límite de una función en un punto si existe, es único. límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4 . El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2. 4 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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6. EJERCICIO Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 3 -2 x f (x) 3.5 Encuentre: 6 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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9. 9 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

10. 10 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

11. Concepto de Continuidad    S e dice que una función   f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes exista exista a) b) c) 11 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

12.  Graficamente Funcion Continua  Funcion Discontinua 12 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

13. En el c aso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4. En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2, pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite cuando Xo se acerca a 2. 13 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

14. 14 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

15. 15 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

16. 16 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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19. 19 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

20. 20 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

21. 21 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

22. Resuelve a) b) 22 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

23. c) Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites siguientes: ii ) iii ) iv ) v) vi) 23 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

24. 24 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

25. 25 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

26. 26 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

27. Una función se considera continua cuando ser cumple: CONTINUIDAD 27 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

28. Probar si es continua en el punto 3 28 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

29. 29 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

30. Halla el valor de “a” si la siguiente función en continua en x = 4 30 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

31. Halla las constantes a y b para que f sea continua en su dominio 31 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales