Lista exercicios 2 calculo 2

d

1. 1
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral II E
CURSO: Engenharia de Alimentos
PROFESSOR: Leonardo Araujo
2
a
Lista de exerccios: Integral denida e aplicac~oes
1. Calcule
a)
Z
1
2

1
x
2
+x

dx
b)
Z
2

3
cos 2xdx
c)
Z
1
1
e
2x
dx
d)
Z
1
0
(x+ 1)
2
dx
e)
Z
3
1
p
2x+ 3dx
f)
Z
2
0
2e
2x
+ cosx
e
2x
+ sinx
dx
g)
Z
2
1
1 + 3x
2
x
dx
h)
Z
e
4
2
dx
x
p
lnx
i)
Z
1
0
x
2
p
x
6
+ 4
dx
j)
Z
4
2
xln(
p
x)dx
k)
Z
1
0
3
x
e
x
dx
l)
Z

0
3
x
cos(x)dx
m)
Z
3
0
sec
3
(x)dx
n)
Z
ln 3
0
e
t
p
9e2tdt
2. O numero=
1
ba
Z
b
a
f(x)dxe chamado valor medio da func~aofno intervalo [a; b].
Calcule o valor medio das func~oes nos intervalos indicados:
a)f(x) = sin
2
x;[0; ]
b)f(x) = lnx;[1;2]
3. SejaG(x) =
Z
(x)
a
f(t)dt. Determine
dG
dx
em cada caso:
a)f(t) =
p
t
2
4,a= 3 e(x) =x
2
b)f(t) =sen(2t),a= 0 e(x) =
p
x
c)f(t) =
1
3
p
t+ 1
,a= 1 e(x) =sen(x
2
)
4. Diga qual das integrais e maior, sem calcula-las:
a)
Z
1
0
p
1 +x
2
dxou
Z
1
0
xdx
b)
Z
2
1
e
x
2
dxou
Z
2
1
e
x
dx
5. Calcule
Z


f(x)dx, ondef(x) =

senx; x0
1cosx; x >0
:
6. Calcule a area sob o graco dey=f(x) entrex=aex=b, esbocando cada regi~ao,
se:
1

2. 2
a)f(x) = 1x
2
; x=1; x= 1
b)f(x) =x
3
x; x=1; x= 1
c)f(x) = ln(x); x= 1; x=e
d)f(x) = 2
p
x1; x= 1; x= 10
7. Calcule a area das regi~oes limitadas pelas seguintes curvas:
a)y=x
2
; y= 2x+
5
4
b)y= sin(x); y= cos(x); x= 0; x=

2
c)y
3
=x; y=x
d)y=jxj; y= (x+ 1)
2
7; x=4
8. Uma partcula desloca-se sobre o eixoOxcom velocidadev(t) = 2t3; t0:
a) Calcule o deslocamento entre os instantest= 1 et= 3.
b) Qual o espaco percorrido entre os instantest= 1 et= 3.
c) Descreva o moviento realizado pela partcula entre os instantest= 1 et= 3.
9. Uma partcula move-se ao longo do eixo dosxdo pontoaate o pontobsob a ac~ao de
uma forcaf(x) dada. Determine o trabalho realizado, sendo:
a)f(x) =x
3
+ 2x
2
+ 6x1;a= 1; b= 2
b)f(x) =
x
(1 +x
2
)
2
;a= 1; b= 2
c)f(x) =x
2
sen(x);a= 0; b=

2
d)f(x) = sin(x) + cos(x);a= 0; b=
10. Determine o volume do solido de revoluc~ao gerado pela rotac~ao, em torno do eixo dos
x, da regi~ao limitada pelas seguintes curvas:
a) 1x4; 0y
p
x
b)x
2
yx
c)y= cos(2x);0x
d)y= cos(x); y= sin(x); x= 0; x=

4
11. Determine o volume do solido de revoluc~ao gerado pela rotac~ao, em torno do eixo dos
y, da regi~ao limitada pelas seguintes curvas:
a) 1xe; 0ylnx
b) 1x2; 0yx
2
1
c) 9x
2
+ 16y
2
= 144
d)y=x
2
+ 1; x= 0; x= 2
12. Calcule a area da superfcie gerada pela rotac~ao, em torno do eixo dosx, do graco da
func~ao
a)f(x) =
e
x
+e
x
2
;1x1
b)f(x) =
p
R
2
x
2
;RxR(R >0)
13. Calcule o comprimento do arco da func~ao dada
a)y=
2
3
x
3
2; 0x1
b)y= lnx; 1xe
2