Logaritmos - Teoría.pdf

Tu puedes

1. ÁLGEBRA

2. LOGARITMOS

3. Repasar los principales propiedades y teoremas de logaritmos.
Utilizarlosresultadosparalaresolucióndeproblemas.
Reconocer las definición de logaritmos.
C U R S O D E Á L G E B R A

4. LOGARITMOS
Si bien en el comienzo se denominó
«números artificiales» a los
logaritmos, Neper crearía luego el
nombre con el que se conoce
actualmente, al combinar las palabras
griegas «logos» (proporción) y
«arithmos» (número).
El método de cálculo mediante
logaritmos fue propuesto por
primera vez, públicamente, porJohn
Neperen 1614, más adelante el
inglés Henry Briggs aportó
cambiando a la base decimal.
C U R S O D E Á L G E B R A

5. LOGARITMOS EN R
Definición
Donde
Selee:logaritmode�enbase�es??????.
log
��=??????⟺�
??????
=�
❑�:númerodelogaritmo�>0
❑�:basedellogaritmo�>0∧�≠1
❑??????:logaritmo??????∈ℝ
Ejemplos
�.log
24=⟺2
2
=42
�.log
381=⟺3
4
=814
�.log
5
1
25
=−2⟺5
−2
=
1
25
�.log
497=
1
2
⟺ =7
�
�
49
Propiedades
log
��=1 �>0∧�≠1log
�1=0
Ejemplos
❖log
99=1
❖log
2
2=1
❖log
81=0
❖log
??????1=0
(??????esellogaritmode�enbase�)
C U R S O D E Á L G E B R A

6. Logaritmo decimal ( común, vulgar o de Briggs )
log�=log
10�
Ejemplos
❖log
1010=1
❖log0,1=log
10
1
10
=−1
Identidad fundamental
�
log
????????????
=??????
Ejemplos
�.9
log96
=6 �.7
log74
=4
�.8
log25
=2
3log25
=2
log25
3
=5
3
=125
�>0,�≠1,�>0
log
10100=2❖log100=
�.2
log45
=4
log45
=4
log45
1
2
=5
1
2=5
??????.
=log
��.�log
��+log
��
=log
�
�
�
log
��−log
��
Ejemplos
�)log
432+log
42=log
432.2=log
464= 3
�)log
65+1=log
65+log
66 =log
630=log
65.6
�)log100??????=log100+log??????=2+log??????
�)log
3162−log
32=log
3
162
2
=log
381= 4
�)log
550+log
56−log
512=log
5
50.6
12
=log
525= 2
????????????.
Teoremas
Considerandoquelassiguientesexpresioneslogarítmicas
existenenℝ,secumple:
C U R S O D E Á L G E B R A

7. ??????????????????. �
�
log�
??????
log
��
�
�
=
Ejemplos
�)
7
3
log5
2
log
75
�
�
=
�)
81
log32=
3
4
log2
5
=log
32
�
�
�)log36=log6
2
=�log6
Observación
log�
��
�log�
�
�
�
log
�
�= =
Ejemplo
�
2
log5
�
2
�
=log5
�
=log125
2
log
��
??????
=??????log
��
Ejemplos
�.log
23
�
=5log
23
�.log
21024=log
22
10
=10
Aplicación
Halleelvalorde??????si2
??????
=7
Resolución
En2
??????
=7
??????????????????
�2
??????
=??????????????????
�7
??????=log
27= 2.807…
????????????.
=3log
25
�.log
66
�
=5log
66
�.log
21024=log
22
10
=10
=5
C U R S O D E Á L G E B R A

8. ??????.
log
��
log
��
�
�
log
��=
Ejemplos
�)Calculelog
37abase5
log
37=
log
�7
log
�3
�
�
=log
98
log
�8
log
�9
�
�
�)
�)Calculelog
52abase2
log
52=
log
�2
log
�5
�
�
log
52=
1
log
�5
�
log
52.log
25=1
Observaciones
log
��=
1
log
��
log
��.log
��=1
Ejemplos
�)log
67=
1
log
�6
�
�)
1
log
�3
4
= log
34
�)log
3??????.log
??????3=1
log
��.log
��=log
��
log
��.log
��.log
��=log
��
Ejemplos
�)log
56.log
25=log
26
�)log
710.log
13=log
73
��
�)log
82.log
78.log
57=log
52
Regla de la cadena
Cambio debase
C U R S O D E Á L G E B R A

9. Ejemplos
C U R S O D E Á L G E B R A
Regla del intercambio
�
log��
=�
log��
Demostración
�
log
��
=�
.log
��log
��
=�
log��log
��
=�
log
��
�.8
log�5
=5
log�8
=5
3
=125
�.−25
log
�7
=−7
log
�25
=−7
2
=−49
�.3
log�2
=2
log�3
Aplicación
Hallesusolución
Resolución
Sealaecuación??????
log�5
+5
log�??????
=250.
En??????
log�5
+5
log�??????
=250
5
log�??????
+5
log�??????
=250
2.5
log�??????
=250
5
log�??????
=125
5
log�??????
=5
3 log
�??????=3
??????=4
3
=��
�
log
��
�
log
��
∴ ??????=64
C U R S O D E Á L G E B R A

10. ¡Gracias!