Logika dalam matematika yang diperlukann

Mengenai logika matematika

1. PERTEMUAN 2
PENGANTAR LOGIKA, KONJUNGSI DAN
DISJUNGSI
Wasono, S.Si, M.Si
Program Studi S1 Teknik Sipil
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Muhammadiyah Kalimantan Timur
Tahun Akademik 2025/2026
16 September 2025
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

2. PENGANTAR LOGIKA
Penjelasan Pernyataan
Pernyataan(proposisi/deklarasi/statemen) adalah kalimat yang memiliki
nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah
Lambang Sebuah Pernyataan :
Pernyataan-pernyataan tunggal biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
sepertip, q, rdan sebagainya
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

3. PENGANTAR LOGIKA
Nilai Kebenaran
Nilai Kebenaran Sebuah Pernyataan
untuk menunjukan bahwa sebuah pernyataan itu benar dan salah dapat
digunakan cara sebagai berikut :
Dasar Empiris :
ataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata
Contoh :Jakarta adalah ibukota Indonesia (Bernilai benar)
Semua ikan bertelur (bernilai salah)
Dasar Tidak Empiris
ataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika
Contoh :Dalam△ABC, berlaku∠A+∠B+∠C= 180
o
(pernyataan
bernilai benar)
Akar-akar persamaan kuadratx
2
−x+ 7 = 0adalah bilangan riil
(pernyataan bernilai salah)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

4. PENGANTAR LOGIKA
Nilai Kebenaran
Nilai Kebenaran Sebuah Pernyataan
untuk menunjukan bahwa sebuah pernyataan itu benar dan salah dapat
digunakan cara sebagai berikut :
Dasar Empiris :
ataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata
Contoh :Jakarta adalah ibukota Indonesia (Bernilai benar)
Semua ikan bertelur (bernilai salah)
Dasar Tidak Empiris
ataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika
Contoh :Dalam△ABC, berlaku∠A+∠B+∠C= 180
o
(pernyataan
bernilai benar)
Akar-akar persamaan kuadratx
2
−x+ 7 = 0adalah bilangan riil
(pernyataan bernilai salah)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

5. PENGANTAR LOGIKA
Nilai Kebenaran
Nilai Kebenaran Sebuah Pernyataan
untuk menunjukan bahwa sebuah pernyataan itu benar dan salah dapat
digunakan cara sebagai berikut :
Dasar Empiris :
ataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata
Contoh :Jakarta adalah ibukota Indonesia (Bernilai benar)
Semua ikan bertelur (bernilai salah)
Dasar Tidak Empiris
ataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika
Contoh :Dalam△ABC, berlaku∠A+∠B+∠C= 180
o
(pernyataan
bernilai benar)
Akar-akar persamaan kuadratx
2
−x+ 7 = 0adalah bilangan riil
(pernyataan bernilai salah)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

6. PENGANTAR LOGIKA
Nilai Kebenaran
Nilai Kebenaran Sebuah Pernyataan
untuk menunjukan bahwa sebuah pernyataan itu benar dan salah dapat
digunakan cara sebagai berikut :
Dasar Empiris :
ataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata
Contoh :Jakarta adalah ibukota Indonesia (Bernilai benar)
Semua ikan bertelur (bernilai salah)
Dasar Tidak Empiris
ataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika
Contoh :Dalam△ABC, berlaku∠A+∠B+∠C= 180
o
(pernyataan
bernilai benar)
Akar-akar persamaan kuadratx
2
−x+ 7 = 0adalah bilangan riil
(pernyataan bernilai salah)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

7. KALIMAT TERBUKA
Pengertian Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka
variabel, sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
Contoh :
1
Jam berapa kereta Api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir ?
2
x >3
Sebuah Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan bila
peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan
Contoh :
Jikaxdanyadalah peubah pada himpunan bilangan cacah, maka
himpunan penyelesaian dari persamaan2x+y= 6adalah
{(0,6),(1,4),(2,2)}
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

8. KALIMAT TERBUKA
Pengertian Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka
variabel, sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
Contoh :
1
Jam berapa kereta Api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir ?
2
x >3
Sebuah Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan bila
peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan
Contoh :
Jikaxdanyadalah peubah pada himpunan bilangan cacah, maka
himpunan penyelesaian dari persamaan2x+y= 6adalah
{(0,6),(1,4),(2,2)}
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

9. KALIMAT TERBUKA
Pengertian Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka
variabel, sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
Contoh :
1
Jam berapa kereta Api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir ?
2
x >3
Sebuah Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan bila
peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan
Contoh :
Jikaxdanyadalah peubah pada himpunan bilangan cacah, maka
himpunan penyelesaian dari persamaan2x+y= 6adalah
{(0,6),(1,4),(2,2)}
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

10. OPERASI PADA PERNYATAAN
Operasi Pada Pernyataan
Pernyataan Majemuk
Adalah dua pernyataan atau lebih dapat dikomposisikan dengan kata
hubung logika
...)
atau pernyataan komposisi
Dalam operasi pernyataan dikenal operasi uner dan operasi biner :
1
Operasi Uner, yaitu operasi yang bekerja pada sebuah pernyataan. Yang
termasuk dalam operasi uner adalah negasi atau penyangkalan atau in-
gkaran
2
Operasi Biner, yaitu operasi yang mengkomposisikan beberapa perny-
ataan tunggal menjadi pernyataan majemuk. Yang termasuk operasi
biner adalah
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

11. OPERASI PADA PERNYATAAN
Operasi Pada Pernyataan
Pernyataan Majemuk
Adalah dua pernyataan atau lebih dapat dikomposisikan dengan kata
hubung logika
...)
atau pernyataan komposisi
Dalam operasi pernyataan dikenal operasi uner dan operasi biner :
1
Operasi Uner, yaitu operasi yang bekerja pada sebuah pernyataan. Yang
termasuk dalam operasi uner adalah negasi atau penyangkalan atau in-
gkaran
2
Operasi Biner, yaitu operasi yang mengkomposisikan beberapa perny-
ataan tunggal menjadi pernyataan majemuk. Yang termasuk operasi
biner adalah
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

12. OPERASI PADA PERNYATAAN
Operasi Pada Pernyataan
Pernyataan Majemuk
Adalah dua pernyataan atau lebih dapat dikomposisikan dengan kata
hubung logika
...)
atau pernyataan komposisi
Dalam operasi pernyataan dikenal operasi uner dan operasi biner :
1
Operasi Uner, yaitu operasi yang bekerja pada sebuah pernyataan. Yang
termasuk dalam operasi uner adalah negasi atau penyangkalan atau in-
gkaran
2
Operasi Biner, yaitu operasi yang mengkomposisikan beberapa perny-
ataan tunggal menjadi pernyataan majemuk. Yang termasuk operasi
biner adalah
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

13. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

14. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

15. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

16. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

17. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

18. INGKARAN PERNYATAAN
Ingkaran Suatu Pernyataan
Misalkanpadalah suatu pernyataan. Suatu pernyataan lain yang
dibentuk dari pernyataanpdengan cara menuliskan ” adalah salah
bahwa ... ” sebelum pernyataanp, atau jika mungkin dengan
menyisipkan kata ” tidak ” atau ” bukan ” pada pernyataanp
dinamakan p
Ingkaran daripditulis∼p Atau dapat ditulis sebagai¯p Jikapbenar maka∼pbernilai salah, jikapsalah maka∼pbenar. Catatan :
Ingkaran dari ”ada atau beberapa
Ingkaran dari ”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

19. Ingkaran dari Suatu Pernyataan (2)
Contoh Soal
Contoh Ingkaran dari pernyataan adalah sebagai berikut :
Semua Mahasiswa Prodi S1 Matematika adalah berusia lebih dari 17
Tahun, makaingkaranyaadalah :
” Ada Mahasiswa Prodi S1 Matematika yang berusia kurang dari 17
Tahun ”
Ada bilangan Prima yang tidak ganjil, makaingkaranyaadalah :
”semua bilangan prima adalah ganjil”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

20. Ingkaran dari Suatu Pernyataan (2)
Contoh Soal
Contoh Ingkaran dari pernyataan adalah sebagai berikut :
Semua Mahasiswa Prodi S1 Matematika adalah berusia lebih dari 17
Tahun, makaingkaranyaadalah :
” Ada Mahasiswa Prodi S1 Matematika yang berusia kurang dari 17
Tahun ”
Ada bilangan Prima yang tidak ganjil, makaingkaranyaadalah :
”semua bilangan prima adalah ganjil”
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

21. Tabel Kebenaran dari Konjungsi
Pengertian dari Konjungsi adalah sebagai berikut :
Konjungsi adalah penggabungan dua Pernyataan yang dirangkaikan
dengan kata hubung logika ”dan” untuk membentuk suatu
pernyataan majemuk
Lambang dari konjungsi pernyataanpdanqditulisp∧q(dibaca ”p
danq)
Nilai Kebenaran darip∧qadalah sebagai berikut :
Tabel Kebenaran Konjungsi
pqp∧q
BB B
BS S
SB S
SS S
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

22. Tabel Kebenaran dari Konjungsi
Pengertian dari Konjungsi adalah sebagai berikut :
Konjungsi adalah penggabungan dua Pernyataan yang dirangkaikan
dengan kata hubung logika ”dan” untuk membentuk suatu
pernyataan majemuk
Lambang dari konjungsi pernyataanpdanqditulisp∧q(dibaca ”p
danq)
Nilai Kebenaran darip∧qadalah sebagai berikut :
Tabel Kebenaran Konjungsi
pqp∧q
BB B
BS S
SB S
SS S
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

23. Tabel Kebenaran dari Konjungsi
Pengertian dari Konjungsi adalah sebagai berikut :
Konjungsi adalah penggabungan dua Pernyataan yang dirangkaikan
dengan kata hubung logika ”dan” untuk membentuk suatu
pernyataan majemuk
Lambang dari konjungsi pernyataanpdanqditulisp∧q(dibaca ”p
danq)
Nilai Kebenaran darip∧qadalah sebagai berikut :
Tabel Kebenaran Konjungsi
pqp∧q
BB B
BS S
SB S
SS S
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

24. Tabel Kebenaran dari Konjungsi
Pengertian dari Konjungsi adalah sebagai berikut :
Konjungsi adalah penggabungan dua Pernyataan yang dirangkaikan
dengan kata hubung logika ”dan” untuk membentuk suatu
pernyataan majemuk
Lambang dari konjungsi pernyataanpdanqditulisp∧q(dibaca ”p
danq)
Nilai Kebenaran darip∧qadalah sebagai berikut :
Tabel Kebenaran Konjungsi
pqp∧q
BB B
BS S
SB S
SS S
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

25. KONJUNGSI
Jika diketahui Proposisi - propisi sebagai berikut :
p: 5 adalah Bilangan prima
q: 6 adalah bilangan komposit
kedua proposisi bernilai benar
p∧q: 5 adalah bilangan prima dan 6 adalah bilangan komposit
benar
Maka kalimat majemuk berikut akan bernilaisalahadalah
5adalah bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
5bukan bilangan prima dan6adalah bilangan komposit 5bukan bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

26. KONJUNGSI
Jika diketahui Proposisi - propisi sebagai berikut :
p: 5 adalah Bilangan prima
q: 6 adalah bilangan komposit
kedua proposisi bernilai benar
p∧q: 5 adalah bilangan prima dan 6 adalah bilangan komposit
benar
Maka kalimat majemuk berikut akan bernilaisalahadalah
5adalah bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
5bukan bilangan prima dan6adalah bilangan komposit 5bukan bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

27. KONJUNGSI
Jika diketahui Proposisi - propisi sebagai berikut :
p: 5 adalah Bilangan prima
q: 6 adalah bilangan komposit
kedua proposisi bernilai benar
p∧q: 5 adalah bilangan prima dan 6 adalah bilangan komposit
benar
Maka kalimat majemuk berikut akan bernilaisalahadalah
5adalah bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
5bukan bilangan prima dan6adalah bilangan komposit 5bukan bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

28. KONJUNGSI
Jika diketahui Proposisi - propisi sebagai berikut :
p: 5 adalah Bilangan prima
q: 6 adalah bilangan komposit
kedua proposisi bernilai benar
p∧q: 5 adalah bilangan prima dan 6 adalah bilangan komposit
benar
Maka kalimat majemuk berikut akan bernilaisalahadalah
5adalah bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
5bukan bilangan prima dan6adalah bilangan komposit 5bukan bilangan prima dan6bukan bilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

29. Hubungan antara Konjungsi Dua pernyataan dengan irisan
dua Himpunan
JikaPdanQmasing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari
kalimat terbukap(x)danq(x)pada himpunan semestaS, makaP∩Q
adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbukap(x)∧q(x)pada
himpunan semestaSyang sama
Dalam bentuk lambang himpunan ditulis :
P={x|p(x)},pjikax∈P
Q={x|q(x)},qjikax∈Q
P∩Q={x|p(x)∧q(x)},p∧qbenar jikax∈P∩Q
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

30. Hubungan antara Konjungsi Dua pernyataan dengan irisan
dua Himpunan
JikaPdanQmasing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari
kalimat terbukap(x)danq(x)pada himpunan semestaS, makaP∩Q
adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbukap(x)∧q(x)pada
himpunan semestaSyang sama
Dalam bentuk lambang himpunan ditulis :
P={x|p(x)},pjikax∈P
Q={x|q(x)},qjikax∈Q
P∩Q={x|p(x)∧q(x)},p∧qbenar jikax∈P∩Q
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

31. DISJUNGSI
Pengertian Disjungsi
Pengertian dari Disjungsi adalah sebagai berikut :
Disjungsi adalah penggabungan dua Pernyataan yang dirangkaikan
dengan kata hubung logika ”
pernyataan majemuk
Lambang dari Disjungsi pernyataanpdanqditulis :
p∨q(dibaca ”patauq)
Disjungsi terdiri dari dua bentuk, yaitu :
Disjungsi Inklusif
Disjungsi Eksklusif
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

32. DISJUNGSI
Disjungsi Inklusif
Disjungsi inklusif contoh, Jika :
p: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
q: Segitiga sama kaki,
Makap∨q: segitiga ABC siku-siku atau sama kaki
Dalam contoh ini bisa terjadi bahwa segitiga tersebut dapat segitiga
siku-siku dan juga segitiga sama kaki
Disjungsi Ekslusif
Disjungsi Eksklusif (memisahkan atau menyisihkan)patauqtetapi
tidakpdanq
p: Dua garis sebidang adalah sejajar
q: Dua garis sebidang adalah berpotongan
Makap∨q: Dua garis sebidang adalah sejajar atau berpotongan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

33. DISJUNGSI
Disjungsi Inklusif
Disjungsi inklusif contoh, Jika :
p: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
q: Segitiga sama kaki,
Makap∨q: segitiga ABC siku-siku atau sama kaki
Dalam contoh ini bisa terjadi bahwa segitiga tersebut dapat segitiga
siku-siku dan juga segitiga sama kaki
Disjungsi Ekslusif
Disjungsi Eksklusif (memisahkan atau menyisihkan)patauqtetapi
tidakpdanq
p: Dua garis sebidang adalah sejajar
q: Dua garis sebidang adalah berpotongan
Makap∨q: Dua garis sebidang adalah sejajar atau berpotongan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

34. DISJUNGSI
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran dari Disjungsi adalah sebagai berikut :
pqp∨q
BB B
BS B
SB B
SS S
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

35. Hubungan antara Disjungsi Dua pernyataan dengan irisan
dua Himpunan
JikaPdanQmasing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari
kalimat terbukap(x)danq(x)pada himpunan semestaS, makaP∪Q
adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbukap(x)∨q(x)pada
himpunan semestaSyang sama
Dalam bentuk lambang himpunan ditulis :
P={x|p(x)},pjikax∈P
Q={x|q(x)},qjikax∈Q
P∪Q={x|p(x)∨q(x)},p∨qbenar jikax∈P∪Q
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

36. Hubungan antara Disjungsi Dua pernyataan dengan irisan
dua Himpunan
JikaPdanQmasing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari
kalimat terbukap(x)danq(x)pada himpunan semestaS, makaP∪Q
adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbukap(x)∨q(x)pada
himpunan semestaSyang sama
Dalam bentuk lambang himpunan ditulis :
P={x|p(x)},pjikax∈P
Q={x|q(x)},qjikax∈Q
P∪Q={x|p(x)∨q(x)},p∨qbenar jikax∈P∪Q
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

37. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-1 :
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p∨q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ∼p: Tidak benar hari ini Hujan (atau bisa juga ditulis hari ini tidak
hujan)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

38. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-1 :
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p∨q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ∼p: Tidak benar hari ini Hujan (atau bisa juga ditulis hari ini tidak
hujan)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

39. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-1 :
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p∨q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ∼p: Tidak benar hari ini Hujan (atau bisa juga ditulis hari ini tidak
hujan)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

40. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-1 :
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p∨q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ∼p: Tidak benar hari ini Hujan (atau bisa juga ditulis hari ini tidak
hujan)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

41. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-1 :
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p∨q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ∼p: Tidak benar hari ini Hujan (atau bisa juga ditulis hari ini tidak
hujan)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

42. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-2:
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Hari ini dingin,
Maka :
q∨ ∼p: Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan ∼p∧ ∼q: Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin ∼(∼p): Tidak benar hari ini tidak hujan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

43. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-2:
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Hari ini dingin,
Maka :
q∨ ∼p: Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan ∼p∧ ∼q: Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin ∼(∼p): Tidak benar hari ini tidak hujan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

44. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-2:
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Hari ini dingin,
Maka :
q∨ ∼p: Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan ∼p∧ ∼q: Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin ∼(∼p): Tidak benar hari ini tidak hujan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

45. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-2:
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Hari ini dingin,
Maka :
q∨ ∼p: Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan ∼p∧ ∼q: Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin ∼(∼p): Tidak benar hari ini tidak hujan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

46. Contoh Kombinasi Proposisi
Contoh Soal
Contoh Ke-2:
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Hari ini Hujan
q: Hari ini dingin,
Maka :
q∨ ∼p: Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan ∼p∧ ∼q: Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin ∼(∼p): Tidak benar hari ini tidak hujan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

47. Latihan Soal Kombinasi Proposisi
Diketahui proposisi-proposisi sebagai berikut :
p: Pemuda itu Tinggi
q: Pemuda itu Tampan
Soal Latihan
Nyatakan proposisi berikut dalam ekpresi logika :
1
Pemuda itu tinggi dan tampan
2
Pemuda itu tinggi tetapi tidak tampan
3
Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
4
Tidak benar bahwa Pemuda itu pendek atau tidak tampan
5
Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
6
Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

48. Latihan Soal Kombinasi Proposisi
Jawaban:
1
p∧q
2
p∨ ∼q
3
∼p∧ ∼q
4
∼(∼p∨ ∼q)
5
p∨(∼p∧q)
6
∼(∼p∧q)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

49. Latihan Soal Kombinasi Proposisi
Jawaban:
1
p∧q
2
p∨ ∼q
3
∼p∧ ∼q
4
∼(∼p∨ ∼q)
5
p∨(∼p∧q)
6
∼(∼p∧q)
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

50. NEGASI DARI KONJUNGSI
Negasi Dari Konjungsi
Negasi dari Konjungsi dua pernyataan sama dengan disjungsi dari negasi
masing-masing pernyataan tunggalnya, dapat ditulis sebagai berikut :
∼(a∧b) =∼a∨ ∼b
Contoh Negasi Dari Konjungsi
1
Imam pergi ke toko dan Imam membeli buku
2
4 + 5 = 9dan9adalah bilangan prima
3
7lebih besar dari5dan6adalah bilangan komposit
Penyelesaian:
1
Imamtidakpergi ke toko atau Imamtidakmembeli buku
2
4 + 5̸= 9atau9bukanbilangan prima
3
7tidaklebih besar dari5atau6bukanbilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

51. NEGASI DARI KONJUNGSI
Negasi Dari Konjungsi
Negasi dari Konjungsi dua pernyataan sama dengan disjungsi dari negasi
masing-masing pernyataan tunggalnya, dapat ditulis sebagai berikut :
∼(a∧b) =∼a∨ ∼b
Contoh Negasi Dari Konjungsi
1
Imam pergi ke toko dan Imam membeli buku
2
4 + 5 = 9dan9adalah bilangan prima
3
7lebih besar dari5dan6adalah bilangan komposit
Penyelesaian:
1
Imamtidakpergi ke toko atau Imamtidakmembeli buku
2
4 + 5̸= 9atau9bukanbilangan prima
3
7tidaklebih besar dari5atau6bukanbilangan komposit
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

52. NEGASI DARI KONJUNGSI
Nilai Kebenaran Negasi dari Konjungsi
pq∼p∼qp∧q∼(p∧q)∼p∨ ∼q
BBS S B S S
BSS B S B B
SBB S S B B
SSB B S B B
Latihan soal (Tentukan Negasi Dari Kalimat berikut:)
1
2adalah bilangan prima dan bilangan genap
2
Fajar berasal dari Medan dan Fajar Alumni dari Universitas Brawijaya
3
Sudut siku siku adalah90
o
dan jumlah semua sudut segitiga adalah
180
o
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

53. NEGASI DARI KONJUNGSI
Nilai Kebenaran Negasi dari Konjungsi
pq∼p∼qp∧q∼(p∧q)∼p∨ ∼q
BBS S B S S
BSS B S B B
SBB S S B B
SSB B S B B
Latihan soal (Tentukan Negasi Dari Kalimat berikut:)
1
2adalah bilangan prima dan bilangan genap
2
Fajar berasal dari Medan dan Fajar Alumni dari Universitas Brawijaya
3
Sudut siku siku adalah90
o
dan jumlah semua sudut segitiga adalah
180
o
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

54. NEGASI DARI DISJUNGSI
Negasi Dari Disjungsi
Negasi dari disjungsi dua pernyataan sama dengan konjungsi dari negasi
masing-masing pernyataan tunggalnya, dapat ditulis sebagai berikut :
∼(a∨b) =∼a∧ ∼b
Contoh Negasi Dari Disjungsi
1
Samarinda terletak di pulau sulawesi atau4 + 7 = 11
2
8membagi habis36atau8lebih besar dari13
3
47adalah suatu bilangan prima atau7−3 = 4
Penyelesaian:
1
Samarindatidakterletak di pulau Sulawesi dan4 + 7̸= 11
2
8tidak membagi habis36dan8tidak lebih dari13
3
47bukanbilangan prima dan7−3̸= 4
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

55. NEGASI DARI DISJUNGSI
Negasi Dari Disjungsi
Negasi dari disjungsi dua pernyataan sama dengan konjungsi dari negasi
masing-masing pernyataan tunggalnya, dapat ditulis sebagai berikut :
∼(a∨b) =∼a∧ ∼b
Contoh Negasi Dari Disjungsi
1
Samarinda terletak di pulau sulawesi atau4 + 7 = 11
2
8membagi habis36atau8lebih besar dari13
3
47adalah suatu bilangan prima atau7−3 = 4
Penyelesaian:
1
Samarindatidakterletak di pulau Sulawesi dan4 + 7̸= 11
2
8tidak membagi habis36dan8tidak lebih dari13
3
47bukanbilangan prima dan7−3̸= 4
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

56. NEGASI DARI DISJUNGSI
Nilai Kebenaran Negasi dari Disjungsi
pq∼p∼qp∨q∼(p∨q)∼p∧ ∼q
BBS S B S S
BSS B B S S
SBB S B S S
SSB B S B B
Latihan soal (Tentukan Negasi Dari Kalimat berikut:)
1
Rizky berasal dari Paser atau Rizky alumni FMIPA
2
9bilangan komposit atau3membagi habis10
3
Dua garis sejajar tidak berpotongan atau dua garis sehadap sudutnya
sama besar
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

57. NEGASI DARI DISJUNGSI
Nilai Kebenaran Negasi dari Disjungsi
pq∼p∼qp∨q∼(p∨q)∼p∧ ∼q
BBS S B S S
BSS B B S S
SBB S B S S
SSB B S B B
Latihan soal (Tentukan Negasi Dari Kalimat berikut:)
1
Rizky berasal dari Paser atau Rizky alumni FMIPA
2
9bilangan komposit atau3membagi habis10
3
Dua garis sejajar tidak berpotongan atau dua garis sehadap sudutnya
sama besar
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025

58. Soal Latihan
1
Kalimat berikut ini tentukan nilai kebenarannya dan tuliskan negasi dari
pernyataan tersebut !
a).
12adalah bilangan asli
b).
39adalah bilangan ganjil dan komposit
c).
Jajaran genjang adalah suatu segiempat
d).
Sudut saling bertolak belakang adalah sama besar atau dua sudut
sehadap berjumlah90
o
2
Apabilapdanqmasing masing pernyataan buatlah tabel kebenaran dari
pernyataan majemuk berikut ini, untuk macam macam nilai kebenaran
daripdanq
a).
p∧ ∼q
b).
q∨ ∼q
c).
(p∧q)∨ ∼p
3
Misalkanpsuatu pernyataan bernilaiBdanqsuatu pernyataan bernilai
S, sertarsuatu pernyataan bernilaiB, tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan sebagai berikut :
(p∧q)∼r
Wasono, S.Si, M.Si (UMKT) Logika Matematika dan Himpunan 16 September 2025