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Dominios numéricos utilizados en matematicas

1. Título
Los dominios numéricos
Autor: Lic. María Teresa Gil
Chávez
2006
1

2. ‘‘La Ciencia
alcanza su
perfección
cuando
comienza a
utilizarse la
Matemática’’
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3. EJEMPLOS QUE SE PUEDEN PRESENTAR
ACERCA DEL ORIGEN PRÁCTICO DE LOS
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
1.SISTEMA DE NUMERACIÓN DE
BASE 10
2.A FINALES DEL SIGLO XVIII EL
DIBUJO DE CROQUIS Y PLANOS
CONDUCE A MONGE A CREAR LA
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
3.LOS JUEGOS DE AZAR DE LA ALTA
SOCIEDAD DEL SIGLO XVI DAN
ORIGEN AL CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
2

4. BREVE HISTORIA DE
LOS DOMINIOS
NUMÉRICOS
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5. EL CONCEPTO DE NÚMERO SURGIÓ
COMO CONSECUENCIA DE LA
NECESIDAD PRÁCTICA DE CONTAR
LOS OBJETOS
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6. AL SISTEMA POSICIONAL DE
NUMERACIÓN DECIMAL LO PRECEDIERON
SISTEMAS JEROGLÍFICOS: COMO EL
AZTECA Y EL ROMANO
SISTEMAS DE NUMERACIÓN ALFABÉTICOS:
COMO EL GRIEGO – JÓNICO
SISTEMAS POSICIONALES NO DECIMALES:
COMO EL BABILÓNICO (SEXAGESIMAL), EL
MAYA (VIGESIMAL ) Y EL BINARIO ACTUAL
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7. PARA LOS PITAGÓRICOS
EL NÚMERO NATURAL ES LA CADENA OMNIPOTENTE
Y AUTÓGENA QUE CONSTITUYE LA ESTABILIDAD DE
LAS COSAS DEL MUNDO, LA PRISIÓN EN QUE LA
UNIDAD DIVINA HA ENCERRADO EL UNIVERSO .
EUCLIDES
DEFINE EL NÚMERO NATURAL COMO LA PLURALIDAD
COMPUESTA DE UNIDADES
LEIBNIZ (1646-1716 )
DECLARÓ EL NÚMERO NATURAL NO DEFINIBLE
LEOPOLDO KRONECKER (1823-1892 )
CRITERIO ANÁLOGO AL ANTERIOR
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8. LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
SURGEN LIGADOS A LA MEDIDA
ERAN YA CONOCIDOS EN EL ANTIGUO EGIPTO Y
BABILONIA
EUCLIDES
LOS EXPONE EN LOS LIBROS V Y VI DE LOS
ELEMENTOS
PARA FIBONACCI
LA FRACCIÓN ES UN CONJUNTO DE PARTES
ALÍCUOTAS DE LA UNIDAD
PARA ISAAC NEWTON
EL GENIAL MATEMÁTICO Y FÍSICO INGLÉS , LA
FRACCIÓN ES SÍMBOLO DEL COCIENTE DEL
NUMERADOR POR EL DENOMINADOR
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9. LOS NÚMEROS NEGATIVOS SURGEN
LIGADOS AL COMERCIO
SU USO SE ENCUENTRA, AUNQUE SOLO DE MODO
PRÁCTICO Y SIN ACEPTAR TODAVIA A DEFINIRLOS, EN
LOS MATEMÁTICOS INDIOS.
BRAHMAGUPTA (598-660)
DA REGLAS COMO ESTA, LA SUMA DE DOS CRÉDITOS
ES UN CRÉDITO Y LA DE DOS DEUDAS UNA DEUDA,
MIENTRAS QUE LA DE UN CRÉDITO Y UNA DEUDA ES SU
DIFERENCIA, O CERO SI SON IGUALES
BHASICARA (1114)
CONSIDERA EL VALOR POSITIVO Y EL NEGATIVO DE
UNA RAÍZ CUADRADA Y ACEPTA LA SEGUNDA RAÍZ DE
UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO, AUNQUE SEA
NEGATIVA.
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10. PARA NEWTON LOS NÚMEROS
RACIONALES SON REPRESENTACIONES
ANALÍTICAS DE LAS MAGNITUDES
DOTADAS DE DOS SENTIDOS
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11. LOS NÚMEROS IRRACIONALES
SURGEN COMO RESULTADO DE LA
INCONMENSURABILIDAD
AL INTENTAR MEDIR LA DIAGONAL DE
UN CUADRADO TOMANDO SU LADO
COMO UNIDAD DE MEDIDA

12. MUCHAS DEFINICIONES QUE SE HAN
DADO A TRAVÉS DE LA HISTORIA, DE
CONCEPTOS AHORA PERFECTAMENTE
CLAROS, SON LAS MISMAS QUE HOY
DÍA NOS HACEN ESTREMECER CUANDO
LAS ESCUCHAMOS DE ALGÚN
ALUMNO.
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13. TRATAMIENTO DE LOS
DIFERENTES DOMINIOS
NUMÉRICOS EN LA ESCUELA
CUBANA
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14. PRINCIPIO DE PERMANENCIA DE LAS
LEYES FORMALES ENUNCIADO POR
HANKEL.
AL GENERALIZAR UN CONCEPTO SE DEBE
TRATAR DE CONSERVAR EL MAYOR
NÚMERO DE PROPIEDADES, Y AL NUEVO
CONCEPTO DEBE CORRESPONDER COMO
CASO PARTICULAR, EL ANTERIOR
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15. INSUFICIENCIA DE LOS NÚMEROS
NATURALES (N)
ESTE DOMINIO POSEE LA INSUFICIENCIA DE QUE NO
SIEMPRE PUEDAN REALIZARSE LAS OPERACIONES
INVERSAS DE LAS DEFINIDAS EN ÉL, COMO SON LA
SUSTRACCION PARA LA ADICIÓN Y LA DIVISIÓN PARA LA
MULTIPLICACIÓN
ESTA SEGUNDA INSUFICIENCIA DE LOS NÚMEROS ESTA SEGUNDA INSUFICIENCIA DE LOS NÚMEROS
NATURALES SE RESUELVE CON LA AMPLIACIÓN DE ESTE NATURALES SE RESUELVE CON LA AMPLIACIÓN DE ESTE
DOMINIO AL DE LOS FRACCIONARIOS.DOMINIO AL DE LOS FRACCIONARIOS.
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16. INSUFICIENCIA DE LOS NÚMEROS
FRACCIONARIOS (Q
+)
AL IGUAL QUE EN N, LA SUSTRACCIÓN NO ES
INTERNA EN Q
+
ESTA INSUFICIENCIA SE RESUELVE CON LA
INTRODUCCIÓN DE LOS NÚMEROS
RACIONALES (Q), QUE CONTIENE LOS
NÚMEROS NEGATIVOS Y DONDE SON
INTERNAS LAS OPERACIONES DE ADICIÓN,
SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
(SALVO POR CERO) ; Y TODA ECUACIÓN DE LA
FORMA x+b =a CON a,b є Q TIENE SOLUCIÓN
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17. EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
ESTAN DEFINIDAS LAS MISMAS OPERACIONES
QUE ENTRE LOS RACIONALES ( SUMA , RESTA,
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN SALVO POR
CERO ). CON LA INTRODUCCIÓN DE ESTE
NUEVO DOMINIO LAS ECUACIONES DE LA
FORMA x
n
-a=o CON a є R , n є N, a>o TIENEN
SOLUCIÓN
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18. LA AMPLIACIÓN DEL DOMINIO DE LOS
NÚMEROS REALES A LOS COMPLEJOS SE
HACE CON LA SIMPLE ADJUNCIÓN DE LA
UNIDAD IMAGINARIA i TAL QUE i
2
= -1 Y
DEFINIENDO A LOS NÚMEROS COMPLEJOS
COMO AQUELLOS QUE TIENEN LA FORMA a
+ bi DONDE a, b є R
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19. DOMINIOS NUMÉRICOS
ZZ
• –1
• –
2

• –10
• 0,34
• 1,529
QQ
7
6
• –
• – 0,786
•–
1
2
QQ
++
• 
R
•– 5
• 1,638159...
N
• 0
•1
• 7
2
1
3
• 8
5
•
• 562
• – 562
• – 0,23
• –
5
2
,7• 2
3
• – 1,529
C
• 3
i

20. CONCLUSIONES
Como hemos visto, las Matemáticas se han
desarrollado siguiendo un proceso evolutivo histórico
de la realidad, un proceso dialéctico a partir de las
contradicciones que aparecen dentro de una teoría,
las que son superadas después de luchar por llegar a
una teoría más general que niega la anterior
conservando lo mejor de ella.
Con el ejemplo del concepto de número, podemos
hacer referencia a cómo se manifiesta el proceso
dialéctico del conocimiento según la Teoría del
Conocimiento, con la obtención de los conceptos
básicos de la ciencia matemática.
Al hombre, en su vida práctica se le presentó el
problema de contar y con ello surge el concepto de
número natural, al necesitar medir se percata de que
no le son suficientes los números que conoce y crea las
fracciones para resolver ese problema.
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21. Cuando se comienza el comercio, con el trueque,
reconoce que no le son suficientes las fracciones y,
aunque no de una manera formal, comienza a
operar con los números negativos (con los créditos
y las deudas). Al avanzar en el estudio de las
Matemáticas se le presentan diferentes problemas
que lo llevan a contradicciones internas de la
propia matemática y ante cada contradicción,
siguió haciendo acumulaciones cuantitativas de
conocimientos que lo llevan a través de un largo
proceso de abstracciones a ampliar los dominios
conocidos hasta llegar a los reales y los complejos;
tratando de mantener la mayor cantidad posible
de las propiedades que se cumplían en el dominio
anterior y de forma tal que este estuviera
contenido en el nuevo.

22. En las diferentes ampliaciones de los dominios numéricos
que se efectúan se cumple con el Principio de Permanencia de
las Leyes Formales enunciando por Hankel.
Así, el propio desarrollo de la ciencia durante varios siglos y el
consecuente desarrollo del intelecto de los matemáticos,
condujeron a una solución cualitativamente superior de cada
problema planteando originalmente.