Módulo 7 - Análise dimensional e Semelhança_parte2.ppt

Mecnica dos fluidos

1. ANÁLISE DIMENSIONAL
E
SEMELHANÇA
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Fenômenos de Transporte

2. Semelhança

4. Semelhança
 A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas,
aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água
frequentemente utilizam modelos;
 Modelo é uma representação simplificada da realidade que pode ser
utilizado para predizer o comportamento de alguma característica do
sistema;
O sistema físico para o qual as predições são feitas é denominado
“protótipo”;
Com o desenvolvimento de um modelo adequado é possível predizer ,
sob certas condições, o comportamento do protótipo.

5. Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada
d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de
Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada
pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.
Semelhança

6. Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água
e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo
Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela
Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.
Semelhança

7. Semelhança

8. Semelhança
Modelo marítimo - Itanhaém S.P.

9. Semelhança
Estudo da previsão das
condições do protótipo
a partir de observações
de modelos
A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais
obtidos da análise dimensional

10. Teoria dos modelos
 A teoria dos modelos pode ser desenvolvida a partir da análise
dimensional. Mostramos que qualquer problema pode ser descrito em
função de um conjunto de termos pi:
 Se esta equação descreve o comportamento de um protótipo, uma
relação similar pode ser escrita para o modelo deste protótipo:
),,,(
321 n
 
),,,(
321 nmmmm  

11. Teoria dos modelos
 Assim, se o modelo é projetado e operado nas seguintes condições:
 Já que a forma de ϕ é a mesma para o modelo e o protótipo,
temos:
nmn
m
m





33
22
11

m

12. Teoria dos modelos
 O valor medido no modelo, Π
1m
, será igual ao valor de Π
1

do protótipo desde que os outros termos pi sejam iguais;
 As condições especificadas pela igualdade dos outros
termos pi fornecem as condições de projeto do modelo e
são conhecidas como condições de semelhança ou leis do
modelo.

13. Escoamentos Semelhantes
Estudos em Modelos
 
Para que haja similaridade entre o protótipo e o modelo devem
ser atendidas as seguintes condições
Semelhança geométrica
 
Semelhança cinemática
 
Semelhança dinâmica

14. Semelhança
 
 
  

Semelhança geométrica
 

15. Semelhança
 
  

Semelhança cinemática

16.  

  

Semelhança dinâmica
 
 
Semelhança
 

17. Semelhança








.const
F
F
F
F
F
F
F
F
p
g
m
g
p
m
p
p
m
p
pI
mI




F
F
F
F
p
p
I
m
p
I

















p
I
m
I
F
F
F
F


















p
g
I
m
g
I
F
F
F
F


















18. Semelhança

F
F
F
F
p
p
I
m
p
I

















p
I
m
I
F
F
F
F


















p
g
I
m
g
I
F
F
F
F

















pm
EuEu
pm
ReRe
)F,F,F(fF
gpI 

pmFrFr
)Fr(Re,fEu

19. Problema 1
Que velocidade deveria ser selecionada em um
túnel de vento no qual um modelo de automóvel
em escala 9:1 deve simular uma velocidade de
12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.

20. Problema 2
O escoamento em volta de uma componente estrutural
debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento
a 20
0
C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade
deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma
velocidade de 4m/s de água a 10
0
C.

21. Semelhança


.const
ma
ma
F
F
pp
mm
pI
mI

.const
/V
/V
a
a
p
2
p
m
2
m
p
m



Semelhança
cinemática
Razão entre as
velocidades cte.
Semelhança
geométrica
Modelo tenha a mesma
forma do protótipo.

22. Semelhança
Semelhança
Completa
A semelhança geométrica seja
satisfeita;
 A razão de massa dos elementos
correspondentes do fluido seja uma
constantes;
 Os parâmetros adimensionais
apropriados sejam iguais

23. Semelhança




2
p
2
pp
2
m
2
mm
pI
mI
pA
mA
V
V
F
F
F
F







p
2
p
2
pp
m
2
m
2
mm
ppI
mmI
p
m
VV
VV
VF
VF
W
W








24. Problema 3
Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma
turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de
1,5m
3
/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a
potência de saída é esperada?
a)

25. Escoamentos Confinados
 Força de Pressão;
 Forças Inerciais;
 Forças viscosas.
(Re)fEu

26. Escoamentos de Superfície Livre

27. Escoamentos de Superfície Livre

28. Escoamentos de Superfície Livre
Podemos ignorar: St, M, We

29. Escoamentos de Superfície Livre
2/1
p
m
p
m
pp
2
p
mm
2
m
V
V
g
V
g
V












Froude
pm
gg
pm

m
pm
p
pp
m
mm
Vp
VVV






Reynolds
pm
  
2/3
pmpm
/

30. Exemplo 4
Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para
testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das
ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma
velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e
que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos
viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.
g
Vp
g
V
FrFr
pm
m
pm


s/ft8,35200,8VV
2/1
m
p
mp













31. Exemplo 4


2
p
2
pp
2
m
2
mm
pA
mA
V
V
F
F





mp
 lb4970020
8
8,35
2,6F
2
2
2
pA


32. Exemplo 5
Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o
arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma
velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de
vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa
condição, qual é a razão das forças de arrasto?
m
p
pm
VV



h/km9001090V
m







1
1900
1090
F
F
V
V
F
F
22
22
mA
pA
2
m
2
mm
2
p
2
pp
mA
pA








