Múltiples i divisors. criteris de divisibilitat

1. MÚLTIPLES I DIVISORS CRITERIS DE DIVISIBILITAT

2. MÚLTIPLES Els múltiples d’un nombre natural són els nombres naturals que resulten de multiplicar aquest nombre per altres nombres naturals .

3. !!!!!! ??????

4. MÚLTIPLES Tenim un nombre natural: 2 Quins són els seus múltiples? Quan multipliquem el 2 per qualsevol altre nombre natural, el resultat és múltiple de 2: 2 , 4 , 6 , 8 , 1.400 , …

5. MÚLTIPLES Tenim un altre nombre natural: 8 Quins són els seus múltiples? Quan multipliquem el 8 per qualsevol altre nombre natural, el resultat és múltiple de 8: 8 , 16 , 24 , 32 , 5.600 , …

6. MÚLTIPLES Els múltiples d’un nombre natural són els nombres naturals que resulten de multiplicar aquest nombre per altres nombres naturals .

7. MÚLTIPLES Quants múltiples té un nombre natural?

8. MÚLTIPLES Quants múltiples té un nombre natural? INFINITS

9. MÚLTIPLES Quins nombres són múltiples de 1?

10. MÚLTIPLES Quins nombres són múltiples de 1? TOTS

11. MÚLTIPLES Quins nombres són múltiples de 1? TOTS

12. DIVISORS Els divisors d’un nombre natural són els nombres naturals que el poden dividir de manera exacta, és a dir , que tenen residu 0.

13. !!!!!! ??????

14. DIVISORS Tenim un nombre natural: 6 E l podem dividir per 1? Sí, 6 : 1 = 6 El podem dividir per 2? Si, 6 : 2 = 3 El podem dividir per 3? Sí, 6 : 3 = 2 El podem dividir per 4? NO El podem dividir per 5? NO El podem dividir per 6? Sí, 6 : 6 = 1

15. DIVISORS Tenim un nombre natural: 6 E l podem dividir per 1? Sí , 6 : 1 = 6 El podem dividir per 2? Si , 6 : 2 = 3 El podem dividir per 3? Sí , 6 : 3 = 2 El podem dividir per 4? NO El podem dividir per 5? NO El podem dividir per 6? Sí , 6 : 6 = 1 En aquest cas diriem que 1, 2, 3 i 6 són divisors de 6 .

16. DIVISORS Els divisors d’un nombre natural són els nombres naturals que el poden dividir de manera exacta, és a dir , que tenen residu 0. 4 és un divisor de 324. 81 també ho és . 5 NO és un divisor de 324 Alhora 324 és un múltiple de 4 , és un múltiple de 81 però NO és un múltiple de 5.

17. EL NOMBRE 0 Què passa amb el nombre 0?

18. CRITERIS DE DIVISIBILITAT

19. DIVISIBILITAT Podem saber si un nombre és divisible per 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 sense necessitat de fer la divisió i veure si és exacta. Com ho sabrem ?

20. El 2 Un nombre és divisible per 2 si és parell , és a dir , acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.

21. El 2 Un nombre és divisible per 2 si és parell , és a dir , acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. El 558 és divisible per 2?

22. El 2 Un nombre és divisible per 2 si és parell , és a dir , acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. El 558 és divisible per 2? SÍ

23. El 2 Un nombre és divisible per 2 si és parell , és a dir , acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. El 558 és divisible per 2? SÍ El 443 és divisible per 2?

24. El 2 Un nombre és divisible per 2 si és parell , és a dir , acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. El 558 és divisible per 2? SÍ El 443 és divisible per 2? NO

25. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9.

26. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1

27. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1 = 9

28. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519 

29. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18

30. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 =

31. El 3 Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 3, 6 o 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 = 9

32. El 4 Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.

33. El 4 Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4. Per exemple : 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.

34. El 4 Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4. Per exemple : 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00. Un altre exemple : 152.496.

35. El 4 Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4. Per exemple : 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00. Un altre exemple : 152.4 96 . Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és divisible per 4

36. El 4 Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4. Per exemple : 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00. Un altre exemple : 152.496. Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és divisible per 4, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.496 és divisible per 4 .

37. El 5 Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0 o en 5.

38. El 6 Un nombre és divisible per 6 quan ho és per 2 i per 3 a la vegada.

39. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0

40. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o

41. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o

42. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o

43. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o

44. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o

45. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o Quina xifra anirà a les unitats ?

46. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 .

47. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9.

48. PENSA Pensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6. 1r: pensar els criteris 5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5 6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3 2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8 3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9.

49. PENSA Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9. centenes desenes unitats

50. PENSA Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9. centenes desenes unitats

51. PENSA Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9. 1 2 0 centenes desenes unitats

52. PENSA Quina xifra anirà a les unitats ? El 0 . Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de sumar 3,6 o 9. 3 3 0 centenes desenes unitats

53. El 8 Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.

54. El 8 Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8. Per exemple : 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.

55. El 8 Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8. Per exemple : 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000. Un altre exemple : 152.424.

56. El 8 Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8. Per exemple : 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000. Un altre exemple : 152. 424 . Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424 és divisible per 8

57. El 8 Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8. Per exemple : 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000. Un altre exemple : 152.424. Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424 és divisible per 8, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.424 és divisible per 8 .

58. El 9 Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 9.

59. El 9 Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 9. 531

60. El 9 Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 9. 531  5 + 3 + 1 = 9

61. El 9 Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519

62. El 9 Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra , és 9. 531  5 + 3 + 1 = 9 21.519  2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18  1 + 8 = 9

63. El 10 Un nombre és divisible per 10 quan acaba en 0.

64. PENSA Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i per 10.

65. PENSA Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i per 10. Qualsevol nombre que acabi en 000:

66. PENSA Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible per 8 i per 10. Qualsevol nombre que acabi en 000: 45.000 51.000 72.000 60.000 …

67. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11.

68. !!!!!! ??????

69. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179

70. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179  3 . 1 7 9

71. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179  3 . 1 7 9  9 + 1 = 10

72. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179  3 . 1 7 9  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10

73. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179  3 . 1 7 9  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10  10 – 10 = 0

74. L’11 Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar és múltiple de 11. 3.179  3 . 1 7 9  9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10  10 – 10 = 0 3.179 és múltiple d’ 11.

75. L’11 Un altre exemple :

76. L’11 Un altre exemple : 91.938

77. L’11 Un altre exemple : 91.938  9 1 . 9 3 8

78. L’11 Un altre exemple : 91.938  9 1 . 9 3 8  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4

79. L’11 Un altre exemple : 91.938  9 1 . 9 3 8  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4 26 – 4 = 22

80. L’11 Un altre exemple : 91.938  9 1 . 9 3 8  8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4 26 – 4 = 22 91.938 és múltiple d’ 11.

81. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.

82. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. _ . _ _ _

83. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. _ . _ _ _  A . B A B

84. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. _ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B

85. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. _ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B 3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4

86. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. _ . _ _ _  A . B A B  A + A = B + B 3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4 3.212 6.424 5.314

87. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.

88. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. Una manera més fácil ?????

89. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. Una manera més fácil ????? 11 x 400 = 4.400

90. PENSA Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11. Una manera més fácil ????? 11 x 400 = 4.400 11 x _ _ _  el resultat será múltiple d’11.