MARCO_TEORICO_DE_LAS_INTEGRALES_TRIPLES.pptx

MARCO_TEORICO_DE_LAS_INTEGRALES_TRIPLES DE LA UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO, SEXTO CICLO

1. Programa de …… Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales Sesión 10: Tema: INTEGRALES TRIPLES: Semana: 3

2. Resultado de aprendizaje Comprenden y aplican los conceptos de integrales triples en una guía práctica. Identifican diferentes integrales triples en ejercicios propuestos . . Evidencia de aprendizaje Informe Académico Colaborativo 3 (INF3): Presentan un informe sobre la solución de ejercicios y situaciones problemáticas en las que se requiere aplicar cálculos de integrales dobles .

3. INTEGRALES TRIPLES. Definición, interpretación geométrica. Cálculo de las integrales triples, usando integrales iteradas .

4. Revisa el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=nqwXE2MZAAA

5. Después de haber visualizado el video en la slide anterior, reflexionamos y respondemos las siguientes interrogantes: 01 ¿Cuál es el objetivo principal del video? 02 ¿Qué estrategias de enseñanza se presenta en el vídeo? 03 ¿Está estructurado de manera lógica y coherente?

6. Tema INTEGRALES TRIPLES 1

7. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10 1. Integrales triple sobre una caja rectangular. Así como se definen las integrales simples para funciones de una variable y las integrales dobles para funciones de dos variables, se definen las integrales triples para funciones de tres variables. Se tratará primero con el caso más simple donde f es una función continua, que se define sobre una caja rectangular: El primer paso es dividir B en subcajas : Esto se hace dividiendo el intervalo: en l subintervalos de igual amplitud ∆ x. en m subintervalos de igual amplitud ∆ y. en n subintervalos de igual amplitud ∆ z.    

8. Integrales triples sobre una caja rectangular Los planos que pasan por los puntos finales de estos subintervalos paralelos a los planos coordenados dividen a la caja B en lmn subcajas . B De nuevo, la integral triple existe siempre que es continua.   Cada subcaja tiene volumen .   DEFINICIÓN La integral triple de f sobre la caja B es si este límite existe.   Entonces se forma la suma de Riemann triple: donde es el punto muestral       Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

9. Integrales triples sobre una caja rectangular La integral iterada en el lado derecho del Teorema de Fubini significa que: Se integra primero con respecto a (manteniendo a y constantes), Luego se integra con respecto a (manteniendo a constante) y, Por último, se integra con respecto a .   El volumen de la región sólida B está dado por: TEOREMA DE FUBINI : Si f es continua sobre la caja rectangular entonces.         Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

10. Integrales triples sobre una caja rectangular dV Hay 6 posibles órdenes en los que se puede integrar, los cuales dan el mismo valor. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

11. Integrales triples sobre una caja rectangular   Sea la caja rectangular: El volumen de la región sólida B está dado por: Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

12. EJERCICICO Solución Evalúe la triple integral: donde B es la caja rectangular: Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

13. EjeRCICIO   Calcule l a siguiente integral triple:   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

14. Ejercicio Calcule la siguiente integral:   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

15. 2 . Integrales triple sobre regiones acotadas . Región sólida E : Tipo 1 Se restringe la atención a: donde es la proyección de sobre el plano como se muestra en la figura adjunta.   Funciones continuas Ciertos tipos de regiones simples.   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

16. Integrales triple sobre regiones acotadas CASOS PARTICULARES DE LA REGIÓN SÓLIDA DE TIPO 1 Si la proyección D de E sobre el plano xy es una región plana de tipo I Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

17. EJERCICIO x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z =1. Evalúe , donde E es el tetraedro sólido acotado por los cuatro planos Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

18. Integrales triple sobre regiones acotadas CASOS PARTICULARES DE LA REGIÓN SÓLIDA DE TIPO 1 Si la proyección D de E sobre el plano xy es una región plana de tipo II Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

19. d onde   Evalué el integral :   Ejemplo Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

20.   Evalué el integral :   Ejemplo Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

21.   Evalúe la triple integral:   Ejemplo Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

22. Evaluar la siguiente integral: Ejemplo Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

23. Cálculo de Volúmenes por integrales triples en superficies acotadas donde es la proyección de sobre el plano como se muestra en la figura adjunta.   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

24. 1. Evaluar la siguiente integral:   Ejemplo 2. Calcule la siguiente integral:   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 10

25. Autoevaluación Sesión 10

26. Pregunta 1          

27. Pregunta 2 Evalué el integral: .       33    

28. Pregunta 3 Evalué la siguiente integral: .          

29. Pregunta 4       4 Calcule la siguiente integral:  

30. Las Integrales triples d esarrolla la capacidad de solucionar problemas en diferentes ámbitos de la vida, nos ayudan a Proporciona orden y sentido a las operaciones . Cabe resaltar que la graficación de la curva nos ayuda a establecer la operatividad debe ser de forma ordenada.

31. OPCIONAL (INCORPORAR PREGUNTA O PREGUNTAS DE METACOGNICIÓN) ¿Cuál era el propósito de la sesión? ¿se logró? ¿Qué dificultades tuve? ¿cómo lo supere? ¿En qué situaciones puedo utilizar lo que aprendí?

32. Aplicando lo aprendido: 1. Evalué la siguiente integral:   2. Calcule la siguiente integral:   3. Calcule la siguiente integral:  

33. ¿Cuál era el propósito de la sesión? ¿se logró? ¿Qué dificultades tuve? ¿cómo lo supere? ¿En qué situaciones puedo utilizar lo que aprendí?