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ángulos

1. UNIDAD 7 ÁNGULOS

2. Definición: Es la abertura formada por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice . Para medir un ángulo utilizamos un instrumento llamado transportador LADOS: OA y OB MEDIDA DEL ÁNGULO AOB: m<AOB =  O A B  VÉRTICE

3. Clasificación de los ángulos

4.        CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son congruentes Puede formar más ángulos Un lado común

5.    = 90º  +  = 180º     CLASIFICACIÓN SEGÚN LA SUMA DE SUS MEDIDAS a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

6. 01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 03. Ángulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180° 04. Ángulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 1 2 3 4 5 6 7 8

7.  +  +  = x + y    x y Ángulos que se forman por una línea poligonal entre dos rectas paralelas. PROPIEDAD DE LOS ANGULOS

8. Ejercicios 1. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcula la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato:  = 80° -  ( I ) ( 90° -  ) = 2 ( II ) Reemplazamos (I) en (II): ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  ) 90° -  = 160° -2  = 10°  = 70°  -  = 70°-10° = 60° Solución: Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo

9. 2. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC ( mAOB < mBOC ), luego se traza la bisectriz OM del ángulo AOC. Si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente, calcula la medida del ángulo AOB. A B O C M   60° 20° x De la figura:  = 60° - 20° Luego: x = 40° - 20°  = 40° X = 20° Solución:

10. 3. En el gráfico mostrado, si m // n , calcula el valor de “x”. 80° 30°     x m n 2  + 2 = 80° + 30° Por la propiedad: Propiedad del cuadrilátero cóncavo  +  = 55° (1) 80° =  +  + x (2) Reemplazando (1) en (2) 80° = 55° + x x = 25° Solución: