Matematicas Avanzadas

Ejercicio Resuelto

1. MATEMATICAS AVANZADAS
Dada la siguiente función periódica:
1. Graficar la función
2. Calcular los coeficientes de Fourier
3. Expresar las series de Fourier
Una función periódica f∞t
3t, 0 1
3, 1 2


f∞t 2 f∞t
T=2
ω=


entonces ω=


por tanto ω=
GRAFICA

2. COEFICIENTES DE FOURIER






dt




3


dt +3


dt






1
0

t +3t
2
1






1

-∞0

3((2)-3(1)


3
2
6 ! 3
Luego de resolverlo tenemos:


9
2



#


∞$%&'ω


dt

#


3


$%&'ωdt +3$%&'ω


dt

# 3( )
*+##
#
, !
*+##
#
-


.
1
0

+3)
*+##
#
,
2
1



# 3(0 ! 0 )
*+#
#
, !
*+##
#
-


.
1
0

+3)
*+##
#
,
2
1


Al resolver por calculadora tenemos:

#
3
'



/cos' ! 13

3. 4
#


∞sennω


dt
4
#


3


&7''ωdt +3&7''ω


dt
4
# 3(!)
89*#
#
, !
89*#
#
-


.
1
0

-3)
89*#
#
,
2
1


Al resolver por calculadora tenemos:
4
# !
3
'



SERIES DE FOURIER
f∞t
a

2
; a
<cosn
∞
<=
ωt ; 4
#&7' 'ωt
∞
#=

f∞t
9
2
;
3
'



/cos' ! 13cosn
∞
<=
πt ; !
3
'
∞&7' 'πt
∞
#=