Matematika Dasar - Pertemuan 2 - Upload.pptx

Operasi Himpunan

1. MATEMATIKA DASAR Pertemuan 2 : Operasi Himpunan dan Diagram Venn

2. PERTEMUAN POKOK BAHASAN 1 Konsep Logika Matematika 2 Operasi Himpunan 3 Relasi , Domain, Kodomain , Range 4 Fungsi Dasar (Linear, Kuadrat , Eksponen , Logaritma ) 5 Invers dan Komposisi Fungsi 6 Persamaan Linear 7 Pertidaksamaan Linear 8 Ujian Tengah Semester (UTS) 9 Perbandingan Trigonometri 10 Identitas Trigonometri 11 Persamaan Garis 12 Persamaan Lingkaran 13 Jarak Titik-Garis dan Titik-Bidang 14 Penyajian Data ( Grafik dan Tabel ) 15 Mean, Median, Modus 16 Ujian Akhir Semester (UAS) POKOK BAHASAN

3. HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan objek tidak berurut yang disebut elemen atau anggota himpunan .

4. Simbol = { } HIMPUNAN Himpunan dilambangkan dengan huruf BESAR Elemen atau anggota himpunan dituliskan dengan huruf kecil Tiap elemen atau anggota dipisahkan dengan tanda koma (,) Contoh : Himpunan dari huruf vocal adalah : V = { a , e , i , o , u } Himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 10, maka anggotanya adalah : A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

5. HIMPUNAN Bentuk Penulisan Himpunan Bentuk pendaftaran (Tabular form) M = { Senin , Selasa , Rabu , Kamis , Jumat , Sabtu , Minggu } G = { 1, 3, 5, 7, 9 } 2. Notasi pembentukan himpunan (Set-Builder form) A = { | 0 7 }   → A = { 1,2,3,4,5,6 } B adalah bilangan ganjil positif yang kurang dari 16 B = { | }  

6. HIMPUNAN KARDINALITAS Jumlah elemen ( anggota ) didalam A disebut sebagai k ardinal dari himpunan A. Contoh : B = { | merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 } atau B = { 2,3,5,7,11,13,17,19 } maka | B | = 8 H = { ayam , bebek , angsa , burung } maka | H | = 5 T = { H, I, J } = | T | = 3   Simbol = n(A) atau | A |

7. HIMPUNAN HIMPUNAN KOSONG Himpunan dengan cardinal = 0 disebut himpunan kosong . Maka , himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota . Contoh : E = { | < }, maka n(E) = 0 P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan } maka , n(P) = 0   Simbol = ∅ atau { }

8. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 1. Gabungan (Union) → ∪ Himpunan elemen gabungan dari himpunan pertama ATAU himpunan kedua . A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } A ∪ B = { 2,3,4,5,6,7 } A B 4 6 3 5 7 S A B 4 6 3 5 7 2 S 4 6 3 5 7 2

9. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 2. Irisan ( Intersection ) → ∩ Himpunan elemen yang sama pada himpunan pertama DAN himpunan kedua . A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } A ∩ B = { 2 } A B 4 6 3 5 7 S A B 4 6 3 5 7 2 S 2

10. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 3 . Selisih Simetris ( Symmetric Difference ) → ∆ , ⊕ , ⊖ Himpunan elemen ekslusif dari himpunan pertama ATAU himpunan kedua A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } A ∆ B = { 3,4,5,6,7 } A B 4 6 3 5 7 S A B 4 6 3 5 7 S 2

11. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 4. Selisih ( Difference ) → - Selisih antara dua buah himpunan A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } A - B = { 4,6 } A B 4 6 3 5 7 S A B 4 6 3 5 7 S 2

12. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 5 . Komplemen ( Complement ) → Semua elemen yang tidak ada di A.   A = { 2,4,6 } S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } = { 1,3,5,7,8,9,10 }   A 4 6 3 5 7 8 9 10 S A 4 6 3 5 7 8 9 10 S

13. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 6. Himpunan Bagian ( Subset ) → ⊆ Setiap elemen himpunan A adalah elemen dari himpunan B. A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } C = A ∩ B A 4 6 D = { 6,4,2 } → C = { 2 } C ⊆ A ; C ⊆ B ; D ⊆ A ; A ⊆ D ; C 2 B 3 5 7 C 2 A D 2 4 6 D A 2 4 6

14. HIMPUNAN Operasi Antar Himpunan 7 . Himpunan Bagian Sejati ( Proper Subset ) → ⊂ Setiap elemen himpunan A adalah elemen dari himpunan B, dimana B memiliki elemen yang tidak ada di A. A = { 2,4,6 } B = { 2,3,5,7 } C = A ∩ B A 4 6 D = { 6,4,2 } → C = { 2 } C ⊂ A ; C ⊂ B ; C 2 B 3 5 7 C 2

15. HIMPUNAN PERKALIAN KARTESIAN Hasil kali kartesius dari himpunan A dan B adalah himpunan pasangan berurutan ( a,b ) dengan a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B . Catatan : Jika A dan B merupakan himpunan berhingga , maka : | A x B | = |A| |B| Pasangan berurutan ( a,b ) berbeda dengan ( b,a ) → ( a,b ) ≠ ( b,a ) Perkalian kartesian tidak komutatif , dimana A x B ≠ B x A dengan syarat A atau B tidak kosong . Jika A = ∅ atau B = ∅, maka A x B = B x A = ∅ Contoh : Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, maka A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)} Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, maka B x A = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)} A x B = {( a,b ) | a ∈ A dan b ∈ B }

16. HIMPUNAN Latihan Soal 1. Tuliskan dalam tabular form: i . A = { ii. B = { iii. C = { | huruf pada kata malam }   A = { -2, 2 } B = { 9 } C = { m, a, l }

17. HIMPUNAN Latihan Soal 2. Tuliskan dalam set-builder form: i . A berisi huruf-huruf a, b, c, d, e ii. B = { 2,4,6,8 … } iii. C berisi provinsi-provinsi di Pulau Jawa A = {   B = {   C = {   A = {  

18. HIMPUNAN Latihan Soal 3. Diketahui himpunan semesta U = { a,b,c,d,e }, A = { a,b,d }, B = { b,d,e }. Tentukan : ( i ) A ∪ B (ii) B ∩ A (iii) B’ (iv) B – A (v) A’ ∩ B ( i ) A ∪ B = { a,b,d,e } (ii) B ∩ A = { b,d } (iii) B’ = { a,c } (iv) B – A = { e } (v) A’ = U - A = { c,e } A ’ ∩ B = { e }

19. HIMPUNAN Latihan Soal 4 . Dalam diagram Venn berikut , arsirlah : ( i ) V ∩ W (ii) W ’ (iii) W – V (iv) V’ ∪ W (v) V’ – W’ ( i ) (ii) (iii) (iv) (v)

20. TERIMA KASIH JANGAN LUPA PRESENSI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI