matematyka-modul-2-prezentacja w formacie PPTX

Matematiks super matematyka kurde blaszka

1. Materiał szkoleniowy dla doradców z zakresu: matematyka

2. Tworzenie i stosowanie strategii rozwiązywania problemów – jak wspomagać naukę rozumowania i argumentowania Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl

3. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl Mózg ucznia to miejsce pracy nauczyciela Manfred Spitzer , Jak uczy się mózg

4. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 4 Kompetencje matematyczne obejmują umiejętność rozwijania i wykorzystywania myślenia matematycznego w celu rozwiązywania problemów wynikających z codziennych sytuacji. Istotne są zarówno proces i czynność, jak i wiedza. Kompetencje matematyczne

5. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 5 Kompetencje matematyczne Kompetencje matematyczne obejmują umiejętność rozwijania i wykorzystywania myślenia matematycznego w celu rozwiązywania problemów wynikających z codziennych sytuacji. Istotne są zarówno proces i czynność, jak i wiedza. Podstawę stanowi dobre opanowanie umiejętności liczenia.

6. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 6 Kompetencje matematyczne Konieczna wiedza w dziedzinie matematyki obejmuje solidną umiejętność liczenia, znajomość miar i struktur, głównych operacji i sposobów prezentacji matematycznej, rozumienie terminów i pojęć matematycznych, a także świadomość pytań, na które matematyka może dać odpowiedź. Kompetencje matematyczne obejmują umiejętność rozwijania i wykorzystywania myślenia matematycznego w celu rozwiązywania problemów wynikających z codziennych sytuacji. Istotne są zarówno proces i czynność, jak i wiedza. Podstawę stanowi dobre opanowanie umiejętności liczenia. Kompetencje matematyczne obejmują – w różnym stopniu – zdolność i chęć wykorzystywania matematycznych sposobów myślenia oraz prezentacji.

7. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 7 Poziomy kompetencji matematycznych Ćwiczenie 1. Jaką informację dla nauczyciela niesie sposób rozwiązania przez ucznia zadania, które w prosty sposób można rozwiązać równaniem? W rozwiązaniu zadania uczeń: 1. używa jedynie wyrażeń arytmetycznych, 2 . używa równania, 3. stosuje metodę prób i błędów, 4. w obliczeniach rachunkowych posiłkuje się ilustracją graficzną, 5 . używa układu równań. Praca w parach Dedykowanie lekcji do adresatów zróżnicowanych pod względem kompetencji matematycznych jest wyzwaniem dla nauczyciela.

8. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 8 Poziomy kompetencji matematycznych czytania symboli matematycznych analizowania zadań z treścią (adekwatnych do kompetencji matematycznych) myślenia matematycznego (odkrywania strategii rozwiązania problemu) Uczniowi powinno się stworzyć warunki, by mógł on podczas aktywności matematycznej wykorzystywać – adekwatne dla swojego poziomu percepcyjnego – kompetencje kluczowe w zakresie:

9. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 9 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania Ćwiczenie 2. Do rozwiązania zadania spróbuj wykorzystać poniższy rysunek. Gdyby wszystkich uczniów klas ósmych pewnej szkoły podzielono na grupy 6-osobowe, to powstałyby o 3 grupy więcej niż gdyby podzielono ich na grupy 8-osobowe. Ilu uczniów klas ósmych jest w tej szkole? Rozwiąż zadanie przynajmniej dwoma różnymi sposobami. Jakimi sposobami można rozwiązać to zadanie?

10. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 10 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania I sposób   x – liczba grup ośmioosobowych x + 3 – liczba grup sześcioosobowych, które tworzyliby wszyscy uczniowie 8 x – liczba uczniów w grupach ośmioosobowych 6( x + 3) – liczba uczniów w grupach sześcioosobowych 8 x = 6( x + 3) x = 9 Obliczamy, ilu uczniów klas ósmych jest w szkole: 9 · 8 = 72 Odpowiedź: W szkole jest 72 uczniów klas ósmych.

11. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 11 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania II sposób   x – liczba wszystkich uczniów klas ósmych – liczba grup ośmioosobowych, które utworzyliby wszyscy uczniowie klas ósmych – liczba grup sześcioosobowych, które utworzyliby wszyscy uczniowie klas ósmych x = 72 Odpowiedź : W szkole jest 72 uczniów klas ósmych.

12. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 12 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania III sposób   Obliczamy , ilu uczniów byłoby w trzech sześcioosobowych grupach: 3 · 6 = 18 Obliczamy, ile grup sześcioosobowych można byłoby dopełnić tymi uczniami, aby w każdej grupie było ośmioro uczniów: 18 : 2 = 9 Obliczamy, ilu uczniów jest w dziewięciu ośmioosobowych grupach: 9 · 8 = 72 Odpowiedź : W szkole jest 72 uczniów klas ósmych. Grupy ośmioosobowe utworzone przez wszystkich uczniów 8 8 8 8 … 6 6 6 6 … 6 6 6 Grupy sześcioosobowe utworzone przez wszystkich uczniów

13. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 13 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania IV sposób ( metoda prób i błędów)   Odpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów. Liczba grup ośmioosobowych 2 3 5 7 9 10 Liczba uczniów w tych grupach 16 24 40 56 72 80 Liczba grup sześcioosobowych 5 6 8 10 12 13 Liczba uczniów w tych grupach 30 36 48 60 72 78

14. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 14 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania V sposób ( metoda prób i błędów )   Liczba uczniów musi być liczbą podzielną przez 6 i przez 8 ( wspólne wielokrotności liczb 6 i 8): 24, 48, 72, 96, …. Sprawdzamy, która z tych liczb spełnia warunki zadania: dla 24 mamy: 24 : 6 = 4 i 24 : 8 = 3; różnica 4 – 3 = 1 nie spełnia warunków zadania dla 48 mamy: 48 : 6 = 8 i 48 : 8 = 6; różnica 8 – 6 = 2 nie spełnia warunków zadania dla 72 mamy: 72 : 6 = 12 i 72 : 8 = 9; różnica 12 – 9 = 3 spełnia warunki zadania dla 96 mamy: 96 : 6 = 16 i 96 : 8 = 12; różnica 16 – 12 = 4 nie spełnia warunków zadania   Odpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.

15. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 15 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania VI sposób   x – liczba przedziałów zajętych przez uczniów y – liczba uczniów   Odpowiedź : Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.

16. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 16 Ź ródło : Matematyka. Przykładowy arkusz egzaminacyjny. Ćwiczenie 3. Rozwiąż zadanie przynajmniej dwoma różnymi sposobami. Jakimi sposobami można rozwiązać to zadanie? Różnorodność sposobów rozwiązania zadania Zadanie 19. (0–2) Na pływalni w marcu obowiązywała promocja . Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia .   Jednorazowe wejście na pływalnię – 9 zł   PROMOCJA!!! Co czwarte wejście gratis   

17. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 17 Różnorodność sposobów rozwiązania zadania Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Pierwszy sposób Wojtek korzystał z gratisowego wejścia w następujących dniach marca: 4, 8, 12, 16, 20, 24 i 28, czyli 7 razy. Wojtek zapłacił za 31 – 7 = 24 wejścia. 24 ∙ 9 = 216 Za korzystanie z pływalni przez cały marzec Wojtek zapłacił 216 zł. Drugi sposób Wojtek korzystał z gratisowego wejścia w następujących dniach marca: 4, 8, 12, 16, 20, 24 i 28, czyli 7 razy. Bez ulg promocyjnych Wojtek zapłaciłby 31 ∙ 9 = 279 złotych. Zniżki promocyjne, to kwota 7 ∙ 9 = 63 złote. 279 – 63 = 216 Za korzystanie z pływalni przez cały marzec Wojtek zapłacił 216 zł.

18. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 18 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Trzeci sposób W cyklu 4 kolejnych dni Wojtek płacił po 9 zł za trzy wejścia na basen, a czwarte miał darmowe. 31 : 4 = 7 reszta 3 Wojtek zapłacił za 7 ·3 + 3 = 24 wejścia. 24 ∙ 9 = 216 Za korzystanie z pływalni przez cały marzec Wojtek zapłacił 216 zł.

19. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 19 Różnorodność sposobów rozwiązania zadania Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Czwarty sposób 1 marca – 9 zł 2 marca – 9 zł 3 marca – 9 zł 4 marca – 0 zł 5 marca – 9 zł 6 marca – 9 zł 7 marca – 9 zł 8 marca – 0 zł 9 marca – 9 zł 10 marca – 9 zł 11 marca – 9 zł 12 marca – 0 zł 13 marca – 9 zł 14 marca – 9 zł 15 marca – 9 zł 16 marca – 0 zł 17 marca – 9 zł 18 marca – 9 zł 19 marca – 9 zł 20 marca – 0 zł 21 marca – 9 zł 22 marca – 9 zł 23 marca – 9 zł 24 marca – 0 zł 25 marca – 9 zł 26 marca – 9 zł 27 marca – 9 zł 28 marca – 0 zł 29 marca – 9 zł 30 marca – 9 zł 31 marca – 9 zł     24 ∙ 9 = 216   Za korzystanie z pływalni przez cały marzec Wojtek zapłacił 216 zł.

20. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 20 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania W którym przypadku działanie 90 : 15 wykonano poprawnie? 90 : 15 = (30 + 30 + 30) : 15 = 30 : 15 + 30 : 15 + 30 : 15 = 2 + 2 + 2 = 6 90 : 15 = 90 : 30 ∙ 2 = 3 ∙ 2 = 6 90 : 15 = (96 – 6) : (12 + 3) = 96 : 12 – 6 : 3 = 8 – 2 = 6 90 : 15 = 90 : 3 : 5 = 30 : 5 = 6 TAK TAK TAK NIE Ćwiczenie 4.

21. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 21 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania W którym przypadku działanie 90 : 15 wykonano poprawnie? 90 – 15 = 75 75 – 15 = 60 60 – 15 = 45 45 – 15 = 30 30 – 15 = 15 15 – 15 = 0 90 : 15 = 6 TAK 45 15 30 60 90 75 90 : 15 = 6 TAK Ćwiczenie 4. cd.

22. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 22 Różnorodność sposobów rozwiązań zadania Pamiętaj, że

23. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 23 Gra dydaktyczna Ćwiczenie 5. Rozegraj kilka partii gry, której zasady przedstawiono poniżej. Gra w „kamienie ” (gra dla 2 osób) Przygotowanie gry: 1. Na jednym stosie ułóżcie 8 nakrętek, a na drugim 5. 2. Ustalcie osobę, która rozpocznie grę. Przebieg gry: Gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby nakrętek tylko z jednego ze stosów. Zakończenie gry: Przegrywa ten, kto nie ma już możliwości wykonania ruchu.

24. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 24 Gra dydaktyczna Ćwiczenie 5. cd. Rozwiąż zadanie. Ź ródło : Matematyka. Przykładowy arkusz egzaminacyjny Zadanie 18. (0–2) Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

25. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 25 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 1. Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu,

26. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 26 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 1. Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, – 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach  Ania musi wziąć 1 kamień z dowolnego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

27. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 27 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 1. Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, – 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach  Ania musi wziąć 1 kamień z dowolnego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa – 1 kamień z pierwszego stosu  Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

28. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 28 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 1. Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, – 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach  Ania musi wziąć 1 kamień z dowolnego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa – 1 kamień z pierwszego stosu  Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze kamień z pierwszego stosu i to ona wygrywa . to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

29. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 29 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 1. Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, – 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach  Ania musi wziąć 1 kamień z dowolnego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa – 1 kamień z pierwszego stosu  Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze kamień z pierwszego stosu i to ona wygrywa . to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

30. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 30 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu,

31. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 31 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, – 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

32. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 32 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, – 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

33. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 33 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, – 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa – 1 kamień z drugiego stosu  Ania bierze 2 kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć: – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa

34. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 34 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, – 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa – 1 kamień z drugiego stosu  Ania bierze 2 kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć: – 1 kamień z drugiego stosu  Ania bierze 1 kamień z drugiego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa . – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa

35. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 35 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – przypadek 2. Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, – 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa – 1 kamień z drugiego stosu  Ania bierze 2 kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć: – 1 kamień z drugiego stosu  Ania bierze 1 kamień z drugiego stosu  ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa . – 2 kamienie z drugiego stosu  Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa

36. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 36 Gra dydaktyczna Ź ródło : Matematyka. Zasady oceniania rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego Przykładowy sposób rozwiązania zadania – pozostałe przypadki W każdym z powyższych przypadków wygrana Ani jest uzależniona od ruchu Jarka. Jeśli Ania wzięłaby trzy kamienie z drugiego stosu , to Jarek weźmie kamień z pierwszego stosu i to on wygrywa. Pozostaje jedna możliwość – Ania musi wziąć 2 kamienie z drugiego stosu , po czym Jarek 1 kamień z dowolnego ze stosów. Wówczas ostatni kamień zostanie dla Ani i to ona wygrywa. Przypadek 3. Przypadek 4. Tylko w przypadku 4. wygrana Ani nie jest uzależniona od ruchu Jarka.

37. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 37 Zapis rozwiązania zadania Słowny opis kolejnych kroków rozwiązania czy uzasadnienia jest wartościowy i może być w pełni poprawnym sposobem zapisu rozwiązania zadania.

38. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 38 Zabawa dydaktyczna 3 2 3 Przedstawiona poniżej waga szalkowa jest w równowadze. Wszystkie masy podane są w kilogramach. Uzupełnij brakujące masy. Ćwiczenie 6. 2 7 3 8 Zaprojektuj analogiczną zabawę dydaktyczną ze zmienionym układem szalek i innymi wartościami mas.

39. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 39 Zagadka dydaktyczna Ćwiczenie 7. Przeanalizuj zadanie. Zmodyfikuj zadanie tak, aby zapytać o masę pustego pojemnika. Pusty pojemnik ma masę 0,4 kg, a wypełniony wodą po brzegi ma masę 1,8 kg. Z pojemnika tego odlano połowę objętości wody. Ile wynosi masa tego pojemnika wraz z pozostałą wodą?

40. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 40 Gry i zabawy dydaktyczne Umożliwiają one:

41. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 41 Podziel przedstawioną poniżej figurę na 3 przystające figury. Ćwiczenie 8. Zawiłości geometryczne

42. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 42 Podziel przedstawioną poniżej figurę na 4 przystające figury. Zawiłości geometryczne Ćwiczenie 8. cd.

43. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 43 Podziel przedstawioną poniżej figurę na 5 przystających figur. Zawiłości geometryczne Ćwiczenie 8. cd.

44. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 44 Uzasadnianie i wnioskowanie – zadanie otwarte Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Ćwiczenie 9. Przeczytaj treść zadania. Prostokąt ABCD podzielono na 6 kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe, jak na rysunku. Uzasadnij, że pole powierzchni dużego kwadratu jest większe niż połowa powierzchni prostokąta ABCD . Wymaganie ogólne IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. Wymaganie szczegółowe Klasy VII i VIII III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń: 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych .

45. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 45 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie Pierwszy sposób Jeśli długość boku małego kwadratu oznaczymy przez x , to duży kwadrat ma bok długości 3 x , a średni ma bok długości 1,5 x . Pole prostokąta ABCD : Pole dużego kwadratu: Połowa pola prostokąta ABCD to 8,25 x 2 . Zatem duży kwadrat zajmuje ponad połowę pola prostokąta ABCD .

46. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 46 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie Drugi sposób Jeśli długość boku małego kwadratu oznaczymy przez x , to duży kwadrat ma bok długości 3 x , a średni ma bok długości 1,5 x . Obliczmy długość odcinka AB, na którym postawiono prostokąt ABCD : 1,5 x + 3 x + x = 5,5 x. Podzielmy prostokąt ABCD na trzy prostokąty o tej samej wysokości AD : pierwszy złożony z 2 średnich kwadratów, drugi – duży kwadrat, a trzeci złożony z 3 małych kwadratów. Duży kwadrat ma bok długości 3 x . Połowa długości odcinka AB to 2,75 x . Zatem duży kwadrat zajmuje ponad połowę pola prostokąta ABCD .

47. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 47 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie Trzeci sposób Zauważmy , że dwa średnie kwadraty zajmują połowę powierzchni dużego kwadratu, a trzy małe kwadraty zajmują powierzchnię mniejszą niż połowa powierzchni dużego kwadratu. Zatem duży kwadrat zajmuje ponad połowę pola prostokąta ABCD .

48. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 48 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie Czwarty sposób Bok średniego kwadratu jest o połowę mniejszy od boku dużego kwadratu. Stąd pole średniego kwadratu stanowi pola dużego kwadratu.   Bok małego kwadratu stanowi boku dużego kwadratu. Stąd pole małego kwadratu stanowi pola dużego kwadratu . Zatem duży kwadrat zajmuje ponad połowę pola prostokąta ABCD .

49. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 49 Uzasadnianie i wnioskowanie Jaki sposób rozwiązania tego zadania mógłby zachęcić uczniów do analizy przedstawionego w nim problemu?

50. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 50 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie – zadanie zamknięte Ćwiczenie 10. Przeanalizuj zadanie. T Tak, ponieważ A. każdy z wykładników jest liczbą nieparzystą. B. wykładnik potęgi 2 6 nie jest podzielny przez 8. N Nie, C. wartość tego wyrażenia można zapisać w postaci 8 ‧ 2 3 . Zadanie 9. (0–1) Dane jest wyrażenie . Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 8? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C . Wymaganie ogólne IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. Wymaganie szczegółowe Klasy VII i VIII I . Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń: 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich.

51. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 51 Ź ródło : Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2018/2019 Uzasadnianie i wnioskowanie – zadanie zamknięte Ćwiczenie 10. cd. Oceń prawdziwość zdań stanowiących uzasadnienia. PRAWDA PRAWDA PRAWDA Zadanie 9. (0–1) Dane jest wyrażenie . Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 8? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C . T Tak, ponieważ A. każdy z wykładników jest liczbą nieparzystą. B. wykładnik potęgi 2 6 nie jest podzielny przez 8. N Nie, C. wartość tego wyrażenia można zapisać w postaci 8 ‧ 2 3 .

52. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 52 Jak wspierać rozwój myślenia abstrakcyjnego? Myślenie abstrakcyjne przejawia się w zdolności

53. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl Przykłady poleceń sprzyjających rozwojowi myślenia abstrakcyjnego Jak wspierać rozwój myślenia abstrakcyjnego?

54. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl Praca w grupach Jak wspierać rozwój myślenia abstrakcyjnego? Na podstawie treści z podstawy programowej zaproponuj 5 różnych poleceń, których celem jest zainicjowanie twórczego spojrzenia ucznia na analizowany problem. Ćwiczenie 11.

55. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 55 - zabawa w teatr cieni Źródło: Na podstawie http://pl.altarta.com/01_23/abstrakcyjne-myslenie-i-osobliwosci-jego-rozwoju/ U małych dzieci Na lekcjach matematyki Rozwój wyobraźni przestrzennej - rozcinanie brył, tworzenie siatek brył

56. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 56 Na lekcjach matematyki ? Rozwój wyobraźni przestrzennej tworzenie brył z siatek, analiza czy dana figura jest siatką bryły

57. Wszelkie prawa zastrzeżone © Ośrodek Rozwoju Edukacji w Warszawie | www.ore.edu.pl 57 Dziękujemy za uwagę!