Materi Menentukan Fungsi Invers dari suatu fungsi.pptx

Invers fungsi

1. Fungsi Invers Materi Kuliah Matematika

2. Pengertian Fungsi Invers Fungsi invers adalah fungsi yang 'membalikkan' fungsi asal. Jika f(x) = y, maka f⁻¹(y) = x. Domain f menjadi range f⁻¹, dan range f menjadi domain f⁻¹.

3. Syarat Fungsi Memiliki Invers Fungsi harus bersifat bijektif: 1. Injektif (satu-satu) 2. Surjektif (onto) Jika tidak bijektif → perlu pembatasan domain.

4. Sifat Fungsi Invers f(f⁻¹(x)) = x dan f⁻¹(f(x)) = x. Grafik f dan f⁻¹ simetris terhadap garis y = x.

5. Cara Mencari Invers 1. Misalkan y = f(x). 2. Tukar x dan y. 3. Selesaikan untuk y. 4. Dapatkan f⁻¹(x).

6. Contoh 1 Tentukan invers dari f(x) = 2x + 3. Langkah: y = 2x + 3 x = 2y + 3 y = (x - 3)/2 Jadi f⁻¹(x) = (x - 3)/2

7. Contoh 2 Tentukan invers dari f(x) = (x - 1)/(x + 2). y = (x - 1)/(x + 2) x = (y - 1)/(y + 2) xy + 2x = y - 1 y(x - 1) = -2x - 1 y = (-2x - 1)/(x - 1) Jadi f⁻¹(x) = (-2x - 1)/(x - 1), x ≠ 1

8. Aplikasi Fungsi Invers Matematika: invers trigonometri (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹). Kriptografi: enkripsi ↔ dekripsi. Fisika: kecepatan ↔ waktu, resistansi ↔ konduktansi. Ekonomi: fungsi permintaan ↔ fungsi penawaran.

9. Ilustrasi Grafik Grafik fungsi dan inversnya simetris terhadap garis y = x. Contoh: f(x) = 2x+3 dan f⁻¹(x) = (x-3)/2. → Ditunjukkan dengan grafik garis lurus simetris terhadap y = x.