MATERI PERSENTASI SIFAT-SIFATHIMPUNAN.pptx

materi mtk kelas 7

1. SIFAT-SIFAT HIMPUNAN 25/01/2022 1

2. PENGERTIAN HIMPUNAN 25/01/2022 2

3. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan dengan jelas. Benda atau obyek yang dimuat adalah suatu himpunan disebut anggota himpunan atau elemen. 25/01/2022 3

4. Kumpulan Kumpulan Ayam Burung Angsa Bebek warna lampu lalulintas hewan berkaki dua 25/01/2022 4

5. Kumpulan a b c d e Kumpulan angka Huruf 25/01/2022 5

6. Kumpulan Kumpulan segi empat bangun ruang 25/01/2022 6

7. NOTASI HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN Anggotanya ditulis di antara kurung kurawal. Notasi anggota himpunan Notasi himpunan ditulis dengan A B C  Notasi bukan anggota himpunan  25/01/2022 7

8. A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 A = { bilangan ganjil kurang dari 10 } Maka : Contoh 1  A 3  A 7  A 5  A 9  A 25/01/2022 8

9. Sedangkan yang bukan anggota 2  A 4  A 8  A 6  A 10  A 25/01/2022 9

10. MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan : a. kata-kata ( metode deskripsi ) b. notasi pembentuk komponen ( metode rule ) c. mendaftar anggotanya ( metode Roster ) 25/01/2022 10

11. Contoh : A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 B adalah himpunan bilangan faktor dari 12 C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11 25/01/2022 11

12. 1. Metode deskripsi (kata-kata) A = { bilangan prima kurang 10 } B = { faktor dari 12 } C = { bilangan ganjil kurang dari 11 } 25/01/2022 12

13. 2. Metode Rule (Notasi Pembentukan Himpunan) A = { x | x < 10, x ϵ bil. Prima } B = { x | x faktor dari 12 } C = { x | x < 11, x ϵ bil. ganjil } 25/01/2022 13

14. 3. Metode Roster (Mendaftar Anggotanya) A = { 2, 3, 5, 7 } B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } C = { 1, 3, 5, 7, 9 } 25/01/2022 14

15. Contoh Soal – Soal : Dari kumpulan hewan dibawah ini, manakah yang merupakan himpunan atau bukan himpunan. Kumpulan hewan melata Kumpulan hewan herbivora Kumpulan hewan langka Kumpulan hewan yang hidup di air Kumpulan hewan berkaki tiga Kumpulan hewan bermata satu 25/01/2022 15

16. Pembahasan : Yang merupakan himpunan : Kumpulan hewan melata Kumpulan hewan herbivora Kumpulan hewan yang hidup di air Yang merupakan bukan himpunan : a. Kumpulan hewan langka b. Kumpulan hewan berkaki tiga c. Kumpulan hewan bermata satu 25/01/2022 16

17. 2. Nyatakan himpunan dibawah ini dengan : metode deskripsi, metode rule, metode Roster a. A adalah himp bilangan genap kurang dari 12 b. B adalah himp bilangan prima kurang dari 8 c. C adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8 d. D adalah himpunan huruf vokal 25/01/2022 17

18. Pembahasan : A adalah himp bilangan genap kurang dari 12 A = { 2, 4, 6, 8, 10 } A = { himpunan bilangan genap kurang dari 12 } A = { x | x < 12, x ϵ bilangan genap } 25/01/2022 18

19. Pembahasan : B adalah himp bil. prima kurang dari 8 B = { 2, 3, 5, 7 } B = { himpunan bil. prima kurang dari 8} B = { x | x < 8, x ϵ bil. prima} 25/01/2022 19

20. Pembahasan : C adalah himp bilangan cacah kurang dari 8 C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } C = { himpunan bilangan cacah kurang dari 8 } B = { x | x < 8, x ϵ bilangan } 25/01/2022 20

21. Pembahasan : D adalah himpunan huruf vokal D = { himpunan huruf vokal } D = { x | x ϵ huruf vokal } D = { a, e, i, o, u } 25/01/2022 21

22. B. Himpunan Kosong Merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0 . 25/01/2022 22

23. Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1 A = { } 25/01/2022 23

24. B adalah himp bilangan prima kurang dari 2 B = { } 25/01/2022 24

25. C adalah himp bilangan genap kurang dari 2 C = { } 25/01/2022 25

26. C. Himpunan Terhingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas . 25/01/2022 26

27. Contoh : A adalah himp bilangan asli kurang dari 100 B adalah himp bilangan prima kurang dari 25 A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . .99 } B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 } 25/01/2022 27

28. D. Himpunan Tak Hingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas. 25/01/2022 28

29. Contoh : A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8 B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7 A = { 9, 10, 11, 12, . . . } B = { 11, 13, 17, 19 , . . . } 25/01/2022 29

30. HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan semesta diberi lambang ; S 25/01/2022 30

31. Contoh Soal : Diketahui : A = { 3, 5, 7 }, Himpunan semesta untuk A adalah . . . 25/01/2022 31

32. Pembahasan A = { 3, 5, 7 } Semesta untuk A di antaranya adalah Bilangan ganjil kurang dari 10 Bilangan ganjil Bilangan prima Bilangan asli 25/01/2022 32

33. 25/01/2022 33 HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Himpunan ekuivalen Himpunan sama Himpunan bagian Himpunan saling lepas Himpunan saling berpotongan

34. 25/01/2022 34 HIMPUNAN EKUIVALEN Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika n( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B.

35. 25/01/2022 35 Contoh : A = { m, e, r, a, h }  n ( A ) = 5 B = { p, u, t, i, h }  n ( B ) = 5 Karena n(A) = n(B) = 5, maka : Himpunan A ~ B.

36. 25/01/2022 36 HIMPUNAN SAMA Himpunan A sama dengan himpunan B jika setiap anggota himpunan A sama dengan angota himpunan B atau sebaliknya, ditulis A = B

37. 25/01/2022 37 Contoh : A = { m, u, r, a, h } B = { h, a, r, u, m } Karena setiap anggota himp. A menjadi anggota himp. B, maka A = B

38. 25/01/2022 38 HIMPUNAN BAGIAN Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, jika setiap anggota himpunan A adalah angota himpunan B , ditulis A  B.

39. 25/01/2022 39 Contoh : A = { 2, 3, 4 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, maka A  B.

40. 25/01/2022 40 Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2 n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut A = { a, b, c } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

41. 25/01/2022 41 3. n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 Jawab: n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 2. n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

42. 25/01/2022 42 HIMPUNAN SALING LEPAS Himpunan A dan B saling lepas, jika tidak ada anggota A yang menjadi anggota B , atau sebaliknya, ditulis A   B.

43. 25/01/2022 43 Contoh : A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } Himpunan A saling lepas dengan himpunan B, ditulis : A   B

44. 25/01/2022 44 HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN Himpunan A dan B tidak lepas, jika ada anggota A juga menjadi anggota B.

45. 25/01/2022 45 Contoh : A = { 2, 3, 5, 8, 10 } B = { 3, 5, 7, 9 } Ada anggota A yaitu : 3 dan 5 yang menjadi anggota B, maka A saling berpotongan dengan B.ditulis A B.  

46. 25/01/2022 46 Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q P  Q = { d, e } Jawab :

47. 25/01/2022 47 Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

48. 25/01/2022 48 Diagram Venn Langkah-langkah menggambar diagram venn 1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

49. 25/01/2022 49 Contoh: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: 6 3 2 4 1 5 8 10 9 12 A B C S 7 11 13 14 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B

50. 25/01/2022 50 Contoh 2: Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari? c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A  B = {siswa gemar keduanya} n( A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut 10 A B 11 6 S 5 a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya

51. 25/01/2022 51 Contoh 3: Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12 , x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12 , x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } 16 17 18 19 20 M N 13 14 15 S 11 12 Diagram Vennya adalah sbb:

52. 25/01/2022 52 Contoh 4: Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {siswa suka bakso} n(A) = 20 B = {siswa suka siomay} n(B) = 46 Maka A  B = {suka keduanya} (A  B) c = { tidak suka keduanya} n((A  B) c ) = 5 n(A  B) = x {siswa suka bakso saja} = 20 - x {siswa suka siomay saja} = 46 - x Perhatikan Diagram Venn berikut x A B 20 - x 46 - x S 5 n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 60 = 71 - x X = 71 – 60 = 11 Yang suka keduanya adalah x = 11 orang Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang

53. Latihan Soal 25/01/2022 53

54. LATIHAN - 1 Diketahui : B = { 2, 4, 6 } Himpunan Semesta untuk B adalah . . . 25/01/2022 54

55. Pembahasan B = { 2, 4, 6 } Semesta untuk A di antaranya adalah . . . Bilangan genap kurang dari 8 Bilangan genap Bilangan asli 25/01/2022 55

56. LATIHAN - 2 Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali . . . a. { bilangan ganjil } b. { bilangan asli } c. { bilangan prima } d. { bilangan cacah } 25/01/2022 56

57. Pembahasan Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada : Himpunan bilangan ganjil Himpunan bilangan asli Himpunan bilangan cacah Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9  { bil. prima }. 25/01/2022 57

58. LATIHAN - 3 Diketahui ; P = { bilangan ganjil kurang dari 10 } Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 } R = { bilangan prima kurang dari 15 } 25/01/2022 58

59. Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . . a. P dan Q c. Q dan R b. P dan R d. P,Q, dan R 25/01/2022 59

60. Pembahasan P = { 1, 3, 5, 7, 9 } Q = { 0, 1, 2, . . ., 19 } R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9 Semesta yang mungkin adalah : P dan Q Jadi jawaban yang tepat adalah A 25/01/2022 60

61. LATIHAN - 4 D = { scouter , sepeda motor } Himpunan semesta dari himpunan D adalah . . . . 25/01/2022 61

62. Pembahasan Scouter dan sepeda motor termuat dalam: { kendaraan } { kendaraan bermotor } { kendaraan roda dua } 25/01/2022 62

63. Jadi semesta scouter dan sepeda motor : { kendaraan } { kendaraan bermotor } { kendaraan roda dua } 25/01/2022 63

64. LATIHAN - 5 P = { faktor dari 30 yang habis dibagi 3 }. Pernyataan yang benar dibawah ini adalah … a. 6  P b. 9  P c. 12  P d. 15  P 25/01/2022 64

65. Pembahasan Faktor 30 yang habis dibagi 3 adalah bilangan kelipatan 3 yang habis membagi 30 yaitu : 3, 6, 12, 15, 30. Jadi : P = { 3, 6, 15, 30 }, maka : 6  P ( salah ) 9  P ( salah ) 12  P ( salah ) 15  P ( benar ). 25/01/2022 65

66. LATIHAN - 6 Q = { huruf pembentuk kalimat “ SAHABAT SAYA BAIK SEKALI “ }. Nilai n(Q) = . . . a. 10 b. 12 c. 15 d. 21 25/01/2022 66

67. Pembahasan Kalimat : SAHABAT SAYA BAIK SEKALI, Huruf penyusunnya : S , A, H, B, T, Y, I, K, E, L P = { s, a, h, b, t, y, i , k, e, l } n ( Q ) = 10 Jadi jawabannya adalah A 25/01/2022 67

68. LATIHAN - 7 Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari kurang dari 60 } . Himpunan K dinyatakan dengan Roster adalah . . . a. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 } b. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 } c. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 } d. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 } 25/01/2022 68

69. Pembahasan K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 } K = { 1 2, 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6 2 , 7 2 }. K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 } Jadi jawaban yang benar adalah C 25/01/2022 69

70. 25/01/2022 70 LATIHAN - 8 Diketahui ; A = { bilangan asli kurang dari 5 } B = { bilangan ganjil kurang dari 9 } C = { bilangan prima kurang dari 13 } D = { warna lampu lalu lintas } Himpunan yang saling ekuivalen adalah. . a. A dengan B b. A dengan C c. C dengan D d. B dengan D

71. 25/01/2022 71 Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4 }  n(A) = 4 B = { 1, 3, 5, 7 }  n(B) = 4 C = { 2, 3, 5, 7, 11 }  n(C) = 5 D = { merah, kuning, hijau } n(D) = 3 A ~ B jika banyak anggota A dan B sama. Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B, Ditulis A ~ B.

72. 25/01/2022 72 LATIHAN - 9 Diketahui ; A = { m, e, r, a, h } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } C = { a, e, i, o, u } D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13} Himpunan yang ekuivalen adalah . . . a. A dengan B c. B dengan C b. A dengan C d. C dengan D

73. 25/01/2022 73 Pembahasan n (A) = 5 n (B) = 7 n (C) = 5 n (D) = 6 Himpunan yang ekuivalen adalah : A dengan C Jawaban yang benar = B

74. 25/01/2022 74 LATIHAN - 10 A = { faktor dari 12 } B = { bilangan prima kurang dari 15 } A  B = . . . . a. { 2, 3 } b. { 2, 3, 4, 6 } c. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } d. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }

75. 25/01/2022 75 Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } A  B adalah anggota yang sama A  B = { 2, 3 } Jadi jawabannya adalah : A

76. 25/01/2022 76 LATIHAN - 11 K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = . . . . a. { m, a, s } b. { k, m, s, u } c. { k, m, a, s } d. { o, u, p }

77. 25/01/2022 77 Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = anggota yang sama. K  L = { k, m, a, s } Jadi jawaban yang benar = C

78. 25/01/2022 78 LATIHAN- 12 Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang senang voli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah … a. 42 orang b. 45 orang c. 60 orang d. 75 orang

79. 25/01/2022 79 Pembahasan Basket = 25 orang Volli = 35 orang Basket dan Volli = 15 orang Jumlah siswa dalam kelas = ( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) = 45 orang. Jadi jawaban yang benar adalah B

80. 25/01/2022 80 LATIHAN - 13 Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah . . . a. 20 orang c. 50 orang b. 36 orang d. 51 orang

81. 25/01/2022 81 Pembahasan Jumlah pasien = 86 orang. Demam berdarah = 35 orang. DBD dan muntaber = 15 orang. Muntaber = X orang. X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) = X = 86 org – 50 org X = 36 orang Jadi jawaban yang benar adalah B

82. 25/01/2022 82 LATIHAN - 14 Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . . a. 5 anak b. 8 anak c. 9 anak d. 11 anak

83. 25/01/2022 83 Pembahasan Kopi = 17 anak Teh = 8 anak Kopi dan Teh = x anak Tidak keduanya = 3 anak (17 + 8 ) - x = 25 - 3  25 - x = 22 X = 25 – 22 = 3 Yang gemar keduanya adalah 3 anak. Jawaban yang benar adalah A

84. 25/01/2022 84 Pembahasan Kopi = 17 anak Teh = 8 anak Kopi dan Teh = x anak Tidak keduanya = 3 anak (17 + 8 ) - x = 25 - 3  25 - x = 22 X = 25 – 22 = 3 Yang gemar keduanya adalah 3 anak. Jawaban yang benar adalah A