MATERI RELASI DAN FUNGSI kelas X SMK.pptx

ppt

1. RELASI DAN FUNGSI

2. RELASI Kalian perhatikan ilustrasi berikut . Misalnya ukuran sepatu Ardi adalah 39, Dani adalah 40, Aqil adalah 42, Rano adalah 40 Dian adalah 34, Rani adalah 35 dan Dewi 33. Setiap orang memiliki ukuran unik ( tunggal ) dan beberapa orang bisa memiliki ukuran sepatu yang sama , misalnya Dani dan Rano . Tetapi , tidak ada orang yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu . Kita menyatakan hubungan atau relasi ini sebagai fungsi

3. Diagram Panah A B Relasi Nomor Sepatu

4. Diagram Kartesius Nomor Sepatu Pemakai Sepatu Nomor Sepatu

5. Himpunan Pasangan Berurutan Hubungan tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk pasangan berurut : = {( Ardi , 39), (Dani, 40), (Aqil, 42), ( Rano , 40), (Dian, 34), (Rani, 35), ( Dewi , 33)}

6. RELASI Relasi adalah hubungan antara himpunan A dengan himpunan B dengan menggunakan diagram panah , koordinat kartesius dan pasangan berurut .

7. Contoh : Jika Diketahui Himpunan A = {0,1,2,5} dan B = {1,2,3,4,6} maka relasi “ satu kurangnya dari ” himpunan A ke himpunan B, sebagai berikut : R =  

8. Contoh : Dari gambar di bawah ini, tentukan relasinya? Contoh : Diketahui Himpunan A = {6,7,8,9} dan B = {5,6,7,8} maka relasi “ lebih dari ” himpunan A dan himpunan B adalah …

9. Diketahui Himpunan A = {3,5,7,8} dan B = {2,4,6,7,9} maka relasi “ kurang dari ” himpunan A dan himpunan B adalah … Diketahui Himpunan A = {3,5,6,7,8} dan B = {1,2,3,4,6} maka relasi “ dua lebihnya dari ” himpunan A dan himpunan B adalah … Diketahui Himpunan A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,3,6,8} maka relasi “ hasil kali faktor dari ” himpunan A dan himpunan B adalah … Diketahui Himpunan P = {1,2,3,4} dan Q = {1,4,6,9,16}. Nyatakan relasi “ akar kudrat ” dari himpunan P dan himpunan Q ! Diketahui Himpunan A = {4,9,16,25} dan B = {1,2,3,4,5} maka relasi “ kudrat dari ” himpunan A dan himpunan B adalah … LATIHAN

10. FUNGSI Kalian perhatikan gambar diagram panah berikut . FUNGSI Semua anggota himpunan P memiliki pasangan anggota himpunan Q Semua anggota himpunan P memiliki pasangan tunggal dengan anggota himpunan Q Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P.

11. FUNGSI Kalian perhatikan gambar diagram panah berikut . FUNGSI Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua buah anggota himpunan Q . Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P.

12. FUNGSI Kalian perhatikan gambar diagram panah berikut . BUKAN FUNGSI Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua anggota himpunan Q . Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

13. FUNGSI Manakah yang merupakan Fungsi dari diagram panah di bawah ini ? 1 2 3

14. FUNGSI Fungsi adalah suatu relasi antara himpunan A dan himpunan B. Fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

15. Fungsi f yang menghubungkan anggota himpunan A dengan himpunan B dapat digambarkan sebagai berikut . . x y=f(x) Himpunan A disebut domain ( daerah asal ) Himpunan B disebut kodomain ( daerah kawan ) Himpunan anggota B yang memiliki pasangan disebut range ( daerah hasil

16. Contoh : Perhatikan digram panah berikut ! Diagram panah tersebut menunjukan fungsi himpunan A ke himpunan B dengan relasi “ satu kurangnya dari ”. Tentukan domain, kodomain dan range fungsinya ! Contoh : Diketahui himpunan A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Suatu fungsi f : A B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1. Gambarlah fungsi f dengan digram panah Tentukan range fungsi f Gambarlah grafik fungsi f dalam diagram cartesius  

17. Sifat – sifat Fungsi 1. Fungsi Injektif ( satu-satu ) 2 . Fungsi Surjektif /onto Merupakan fungsi yang anggota kodomainnya hanya mempunyai satu pasangan dari anggota domain. Merupakan fungsi yang seluruh anggota ko- domainnya terpasang dengan anggota domain (Rf = Cf).

18. Sifat – sifat Fungsi 3 . Fungsi Bijektif ( korespondensi satu-satu ) Merupakan fungsi injektif dan fungsi surjektif .

19. Menentukan Nilai Fungsi Coba kalian perhatikan fungsi f : x → 7x + 2, bagaimana menentukan nilai dari f(1), f(2), f(3), dan f(4)? Fungsi f : x 7x + 2 dapat dituliskan dengan f(x) = 7x + 2. f(1) = 7(1) + 2 f(2) = 7(2) + 2 f(3) = 7(3) + 2 f(4) = 7(4) + 2 = 7 + 2 = 14 + 2 = 21 + 2 = 28 + 2 = 9 = 16 = 23 = 30  

20. Contoh : Diketahui fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = 6x - 9. Tentukan nilai dari : a. f(2) c. f(-3) b. f(4) d. f(-5) Contoh : Diketahui fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = 2x 3 + 6x - 4 . Tentukan nilai dari : a. f(2) b. f(-2) - f(2)

21. 1. Perhatikan diagram panah berikut ! a. Fungsi yang tepat dari A ke B b. Daerah asal (Domain) c. Daerah kawan ( Kodomain ) d. Daerah hasil (Range) LATIHAN Daerah hasil fungsi f(x) = 10x + 3 dengan daerah asal {-2,-1,3,4} adalah … Daerah hasil fungsi f(x) = 5 – 2x 2 dengan daerah asal {2,3,4,5} adalah … Diketahui fungsi f dinyatakan f(x) = 3x 4 - 2x + 10 . Tentukan nilai dari : a. f(3) b. f(-2) c. f(3) - f(-3)

22. Menentukan Rumus Fungsi Contoh : Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23, tentukan : a. Nilai a dan b b. Rumus fungsi tersebut Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh • f(2) = 12, maka • f(-3) = -23, maka f(2) = a (2) + b = 12 f(-3) = a (-3) + b = -23 2a+ b = 12 => -3a+ b = -23 . . . . . . . Pers. (2) => b = 12 – 2a . . . . . Pers. (1)

23. Menentukan nilai a dan b dengan cara Eliminasi dan Substitusi Eliminasi 2a+ b = 12 -3a+ b = -23 _ 5a = 35 a =   Substitusi 2a+ b = 12 2(7) + b = 12 14 + b = 12 b = 12 – 14 b = -2 nilai a = 7 dan b = -2   rumus fungsi f(x) = ax + b f(x) = 7x + (-2) f(x) = 7x - 2  

24. Diskusikanlah ! Diketahui f(x) = ax + b dengan f (3) = 1 dan f (1) = – 1. Tentukan : a. nilai a dan b, b. rumus fungsi c. nilai f (– 2) Diketahui fungsi f(x) =7x + 6. Jika f(a) = 27 maka nilai a adalah … Diskusikanlah !

25. Diketahui f(x) = ax + b dengan f (1) = 5 dan f (-1) = 1. Rumus fungsi f(x) = … Diketahui f(x) = ax + b dengan f (1) = -1 dan f (3) = 5. Rumus fungsi f(x) = … Diketahui f(x) = ax + b dengan f (4) = 2 dan f (10) = 5. Nilai f(5) = … Diketahui f(x) = ax + b dengan f (-1) = -8 dan f (3) = 12. Nilai f(-3) = … LATIHAN 5. Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4 ! Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p ! Diketahui fungsi f(x) =5x - 3. Jika f(a) = 12 maka nilai a adalah … Ditentukan f(x) = x 2 – 5n . Jika f(5) = 10, maka nilai n adalah …

26. Operasi Aljabar Pada Fungsi Contoh : Diketahui f(x) = 2x + 4 dan g(x) = x - 5. Tentukanlah (f + g)(x) ! Diketahui f(x) = x² - 2x + 3 dan g(x) = 2x² + 4x - 1. Tentukanlah (f - g)(x) ! 1. Penjumlahan (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2. Pengurangan (f - g)(x) = f(x) - g(x) 3. Perkalian (f . g)(x) = f(x) . g(x) 4. Pembagian ( )(x) =  

27. Contoh : Diketahui f(x) = x - 6 dan g(x) = 3x 2 . Tentukanlah (f . g)(x) ! 2. Diketahui f(x) = x - 6 dan g(x) = 3x + 1. Tentukanlah (f . g)(x) ! Diketahui f(x) = 6x - 12 dan g(x) = x - 2. Tentukanlah ( )(x) ! 2. Diketahui f(x) = x² - x - 20 dan g(x) = x - 5. Tentukanlah ( )(x) !   Contoh :

28. Diketahui f(x) = 5x 2 - 5 dan g(x) = 4x 2 - 2. Tentukanlah (f + g)(x) ! Diketahui f(x) = x 4 - 5x 2 + 10 dan g(x) = 12 – 4x + x 2 - 2x 4 . Tentukanlah (f + g)(x) ! Diketahui f(x) = x 3 + 5x - 4 dan g(x) = 3x 3 - 1. Tentukanlah (f - g)(x) ! Diketahui f(x) = x 2 – x + 2 dan g(x) = 3x 3 . Tentukanlah (f . g)(x) ! LATIHAN Diketahui f(x) = 6x – 2 dan g(x) = 2x - 4. Tentukanlah (f . g)(x) ! Diketahui f(x) = 2x 2 – 3 dan g(x) = x + 5. Tentukanlah (f . g)(x) ! 7. Diketahui f(x) = 3x + 12 dan g(x) = x + 4. Tentukanlah (f / g)(x) ! Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = . Tentukanlah (f / g)(x) ! Diketahui f(x) = dan g(x) = . Tentukanlah (f / g)(x) !