Material de-estudio-vectores-proyeccion

estatica

1. Vectoresproyección
Necesitamos un vector unitario en la dirección de la línea ??????.

2. La componente paralela de un vector �
�
∥
sobre otro vector viene a ser ??????????????????�
��, de
manera análoga a la proyección sobre una línea o eje:
�
�
∥
=??????????????????�
��
La componente de �perpendicular a Ԧ�se obtiene restando la proyección de el vector
original �:
�
�
⊥
=�−�
�
∥

3. Ejemplo
Determine las componentes de Ԧ??????paralela y
perpendicular a ��.

4. Producto vectorial

7. Calcule el vector ??????si se sabe que éste es perpendicular
alos dos vectores:
�=�,�Ƹ�+??????,�Ƹ�−�,�෡??????y
�=−�,�Ƹ�−�,�෡??????y además ??????⋅�,�Ƹ�+�,�෡??????=
�,�

8. Proyección de un vector sobre un plano
Todo plano tiene un vector unitario ො�
??????
perpendicular a él.
Si proyectamos un vector Ԧ�a lo largo de ො�
??????
obtenemos el vector Ԧ�
??????
⊥
perpendicular al plano.
Ԧ�
??????
⊥
=??????????????????�
ෝ�
??????
Ԧ�
Entonces la componente de Ԧ�paralela al plano
sería:
Ԧ�
??????
∥
=Ԧ�−Ԧ�
??????
⊥

9. Ejemplo
Dada la fuerza:
Ԧ??????=2,5??????Ƹ�+3,0??????Ƹ�+6,5??????෠??????
Halle la componente paralela al plano P determinado por
la ecuación:
�,��−�,��+�,��=0,0
Plan a seguir:
De la ecuación del plano se obtiene el vector
ො�
??????=
�,�Ƹ�−�,�Ƹ�+�,�෠??????
(2,0)
2
+(−1,5)
2
+(3,0)
2
Luegose proyectael vector Ԧ??????sobre ො�
??????obteniéndose
Ԧ??????
??????
⊥
.
Finalmente se obtiene Ԧ??????
??????
∥
mediante Ԧ??????−Ԧ??????
??????
⊥
.

10. Ejemplo
Para la fuerza Ԧ??????mostrada, halle la componente paralela al
plano que contiene los puntos A, B y C.
Plan a seguir:No tenemos la ecuación del plano pero
podemos obtener el vector perpendicular al plano de
ABC mediante ����.
ො�
??????=
����
����
Luegose proyectael vector Ԧ??????sobre ො�
??????obteniéndose Ԧ??????
??????
⊥
.
Finalmente se obtiene Ԧ??????
??????
∥
mediante Ԧ??????−Ԧ??????
??????
⊥
.