Maximos y minimos de una funcion

1. MAXIMOS Y MINIMOS Los máximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función, son los valores mas grandes (máximos) o mas pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad

2. MAXIMOS DE UNA FUNCION Sea una función Se dice que tiene un máximo absoluto en A si existe por lo menos un punto en A tal que: Sea se dice que tiene un máximo relativo en si existe un intervalo abierto que contiene a tal que

3. MINIMO DE UNA FUNCION Diremos que tiene un mínimo absoluto en A si existe tal que

4. REGLA PARA ENCONTRAR LOS MAXIMOS Y MINIMOS Se encuentra la primera derivada de la función Se iguala a cero la primera derivada y se encuentran las raíces de la ecuación resultante. Estos raíces son los valores críticos de la variable. Se consideran los valores críticos uno por uno y se calculan los signos de la primera derivada en primer lugar para un valor un poco menor que el valor critico y después para un valor un poco mayor que el valor critico.

5. Si el signo de la derivada es primeramente + y después – la función tiene un máximo para este valor critico de la variable, en caso contrario tiene un mínimo. Si el signo no cambia la función no tiene ni máximo ni mínimo para el valor critico considerado

6. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD DE UNA FUNCION Una función es cóncava o presenta concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva

7. Una función es convexa o presenta concavidad hacia arriba si dados dos puntos de la curva el segmento que los une queda por encima de la curva

8. RELACION DE LA CURVATURA DE UNA FUNCION CON EL SIGNO DE LA DERIVADA

9. RELACION DE LA CURVATURA DE UNA FUNCION CON EL SIGNO DE LA SEGUNDA DERIVADA