Medidas de posicion datos agrupados

Expresa la forma como se obtiene las medidas de posición para datos agrupados por clases.

1. MEDIDAS DE POSICIÓN
DATOS AGRUPADOS
JOSÉ BRITO PINTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
LATINOAMERICANA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2. CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS
AGRUPADOS


En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra el cuartil
con
??????.�
�
, para �=�,�,�, en la tabla de las frecuencias
acumuladas y después aplicamos la siguiente formula para
encontrar el valor de cada cuartil:
�
�=�
??????+
??????�
�
−????????????−�
??????
??????
.?????? , �=�,�,�
�
??????: es el limite inferiores de la clase donde se encuentra el cuartil.
n: es la suma de las frecuencias absolutas.
??????
??????−�: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
??????: es la amplitud de la clase o ancho de clase.
??????
??????: frecuencia absoluto de la clase en donde esta la clase.

3. Ejemplo: 1. Calcular los cuartiles de la distribución
de la tabla:

Peso f
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120] 2
Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de clase ??????=��,
anexamos la columna de las frecuencias acumuladas y ubicamos la clase de
cada cuartil:
Peso f F
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80,90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120] 2 65
Total 65
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=��,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=��+
��,��−�
��
��=��,��
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=��,�, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=��+
��,�−��
��
��=��,��
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=��,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=��+
��,��−��
��
��=��,��

4. Ejemplo: 2. Calcular los cuartiles de la distribución
de la tabla:

Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de
clase ??????=�, anexamos la columna de las frecuencias
acumuladas y ubicamos la clase de cada cuartil:
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=�,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=�+
�,��−�
�
�=�,��
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=��,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=��+
��,��−��
�
�=��,��
Haciendo �=� en
�??????
�
=
�∗��
�
=��,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
�=��+
��,��−��
�
�=��,���
Intervalos f
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, 30) 6
Intervalos f F
[0, 5) 3 3
[5, 10) 5 8
[10, 15) 7 15
[15, 20) 8 23
[20, 25) 2 25
[25, 30) 6 31
Total 31

5. DECILES PARA DATOS
AGRUPADOS
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
el decil con
??????.�
��
, para �=�,�,…�, en la tabla de las
frecuencias acumuladas y después aplicamos la
siguiente formula para encontrar el valor de cada decil:
??????
�=�
??????+
??????�
��
−????????????−�
????????????
.?????? , �=�,�,…�
�
??????: es el limite inferiores de la clase donde se
encuentra el decil.
n: es la suma de las frecuencias absolutas.
??????
??????−�: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del
decil i-esimo.
??????: es la amplitud de la clase o ancho de clase.

6. Ejemplo: 3. Calcular los deciles ??????
�y ??????
�de la
distribución de la tabla:

Peso f
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120] 2 Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de clase ??????=��,
anexamos la columna de las frecuencias acumuladas y ubicamos la clase de
cada cuartil:
Peso f F
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80,90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120] 2 65
Total 65
Haciendo �=� en
�??????
��
=
�∗��
��
=��, nos brinda la
ubicación por tanto ??????
�=��+
��−��
��
��=��

Haciendo �=� en
�??????
��
=
�∗��
��
=��,�, nos brinda la
ubicación por tanto ??????
�=��+
��,�−��
��
��=��,��

7. Ejemplo: 4. Calcular los deciles ??????
�y ??????
�de la
distribución de la tabla:

Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de
clase ??????=�, anexamos la columna de las frecuencias
acumuladas y ubicamos la clase de cada cuartil:
Haciendo �=� en
�??????
��
=
�∗��
��
=��,�, nos brinda la
ubicación por tanto ??????
�=��+
��,�−��
�
�=��,��

Haciendo �=� en
�??????
��
=
�∗��
��
=��,�, nos brinda la
ubicación por tanto ??????
�=��+
��,�−��
�
�=��,��
Intervalos f
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, 30) 6
Intervalos f F
[0, 5) 3 3
[5, 10) 5 8
[10, 15) 7 15
[15, 20) 8 23
[20, 25) 2 25
[25, 30) 6 31
Total 31

8. En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra el
percentil con
??????.�
���
, para �=�,�,…��, en la tabla de las
frecuencias acumuladas y después aplicamos la siguiente
formula para encontrar el valor de cada percentil:
�
�=�
??????+
??????�
���
−??????
??????−�
??????
??????
.?????? , �=�,�,…��
�
??????: es el limite inferiores de la clase donde se encuentra el
percentil.
n: es la suma de las frecuencias absolutas.
??????
??????−�: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del
percentil i-esimo.
??????: es la amplitud de la clase o ancho de clase.


PERCENTILES PARA DATOS
AGRUPADOS

9. Ejemplo: 5. Calcular los percentiles �
�� y �
��de la
distribución de la tabla:

Peso f
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120] 2 Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de clase ??????=��,
anexamos la columna de las frecuencias acumuladas y ubicamos la clase de
cada cuartil:
Peso f F
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80,90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120] 2 65
Total 65
Haciendo �=�� en
�??????
���
=
��∗��
���
=��,�, nos brinda la
ubicación por tanto �
��=��+
��,�−��
��
��=��,��

Haciendo �=�� en
�??????
���
=
��∗��
���
=��, nos brinda la
ubicación por tanto �
��=��+
��−��
��
��=��

10. Ejemplo: 6. Calcular los percentiles �
�� y �
��de la
distribución de la tabla:

Solución
Primero sumamos la frecuencia absoluta ??????=��, ancho de
clase ??????=�, anexamos la columna de las frecuencias
acumuladas y ubicamos la clase de cada cuartil:
Haciendo �=�� en
�??????
���
=
��∗��
���
=�,�, nos brinda la
ubicación por tanto �
��=�+
�,�−�
�
�=�,�

Haciendo �=�� en
�??????
���
=
��∗��
���
=��,��, nos brinda la
ubicación por tanto �
��=��+
��,��−��
�
�=��,��
Intervalos f
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, 30) 6
Intervalos f F
[0, 5) 3 3
[5, 10) 5 8
[10, 15) 7 15
[15, 20) 8 23
[20, 25) 2 25
[25, 30) 6 31
Total 31

11. GRACIAS