Metode Biseksi Presentasi Semester 3.pptx

Dasar Statistik

1. BISECTION METHOD Kelompok 1 METODE BISEKSI

2. Metode Biseksi What! vv

3. Metode Biseksi adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan . Metode ini didasarkan pada Teorema Bolzano yang menyatakan bahwa Jika  kontinu pada interval  [ a , b ] dan f ( a ) . f ( b ) < 0 maka terdapat paling sedikit satu titik   c   di  ( a , b ) sedemikian hingga   . Dengan kata lain, persamaan   = 0 memiliki paling sedikit satu akar persamaan di antara   Hal yang penting dalam metode ini adalah pemilihan batas-batas interval. Nilai fungsi di kedua ujung interval itu harus memiliki tanda yang berbeda agar metode ini bisa berjalan . Jika tidak , maka metode ini tidak bisa berjalan   METODE BISEKSI

4. 1. Jumlah akar lebih dari satu Bila dalam selang [ 𝑎 , 𝑏 ] terdapat lebih dari satu akar ( banyaknya akar ganjil ), hanyasatu buah akar yang dapat ditemukan . Cara mengatasinya : gunakan selang [ 𝑎 , 𝑏 ] yang cukup kecil yang memuat hanya satu buah akar . 2. Akar ganda Metode bagidua tidak berhasil menemukan akar ganda . Hal ini disebabkan karena tidak terdapat perbedaan tanda di ujungujung selang yang baru . Contoh : ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3)2 = ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 3), mempunyai dua akar yang sama , yaitu 𝑥 = 3 3. Singularitas Pada titik singular, nilai fungsinya tidak terdefinisi . Bila selang [ 𝑎 , 𝑏 ] mengandung titik singular, lelaran metode bagidua tidak pernah berhenti . Penyebabnya , metode bagidua menganggap titik singular sebagai akar karena lelaran cenderung konvergen . Yang sebenarnya , titik singular bukanlah akar , melainkan akar semu . Kasus yang mungkin terjadi pada penggunaann metode bagi dua (Bisection):

5. Algoritma Metode Biseksi 01

6. 1. Fungsi f ( x ) yang akan dicari akarnya 2. Taksir batas bawah ( a ) dan batas atas ( b ) dengan syarat f ( a ) . f ( b ) < 0 3. Tentukan toleransi 4. Iterasi maksimum r: 5. Hitung f(a) dan f(b) 6. Hitung nilai hampiran akar dengan rumus , 7. Hitung f(c) Jika f (a). f (c) < 0, maka b = c. Jika f (a). f (c) > 0, maka a = c. Jika f (a). f (c) = 0, maka akar = c. Stop . 8. Lebar selang b – c Jika maka proses dihentikan dan didapatkan akar x = c dan bila tidak , ulangi langkah 6   Algoritma Metode Biseksi

7. Contoh Metode Biseksi 02

8. Analisalah akar persamaan F(x) yang memiliki selang (2.1, 2.3) dengan = 0,003  

9. 1. Fungsi f ( x ) yang akan dicari akarnya 2. Nilai a =2,1 dan b =2.3 3. Tentukan toleransi , dimana 4. Iterasi maksimum r: 5. Hitung f(a) dan f(b), dimana a. f(2,1) b. f(2,1) 6. Hitung nilai hampiran akar dengan rumus , , = 2,2 Jika f (a). f (c) < 0, maka b = c. Jika f (a). f (c) > 0, maka a = c. Jika f (a). f (c) = 0, maka akar = c. Stop . 7. Lebar selang b – c Jika maka proses dihentikan dan didapatkan akar x = c, dimana : 0,1 , maka perlu dilakukan iterasi selanjutnya  

10. Analisalah akar persamaan F(x) yang memiliki selang (2, 3) dengan = 0,3  

11. 1.Fungsi f ( x ) yang akan dicari akarnya 2. Nilai a = 2 dan b =3 3. Tentukan toleransi , dimana 4. Iterasi maksimum r: 5. Hitung f(a) dan f(b), dimana a. f(2) b. f(2) 6. Hitung nilai hampiran akar dengan rumus , , = 2,2 7. Jika f (a). f (c) < 0, maka b = c. Jika f (a). f (c) > 0, maka a = c. Jika f (a). f (c) = 0, maka akar = c. Stop . 8. Lebar selang b – c Jika maka proses dihentikan dan didapatkan akar x = c, dimana : 0,1 , maka perlu dilakukan iterasi selanjutnya  

12. Tentukan akar dalam selang [0,1] dan =0,001 !  

13. 1.Fungsi f ( x ) yang akan dicari akarnya 2. Nilai a = 0 dan b =1 3. Tentukan toleransi , dimana 4. Iterasi maksimum r: 5. Hitung f(a) dan f(b), dimana a. f(0) b. f(1) 6. Hitung nilai hampiran akar dengan rumus , , = 0,5 7. Jika f (a). f (c) < 0, maka b = c. Jika f (a). f (c) > 0, maka a = c. Jika f (a). f (c) = 0, maka akar = c. Stop . 8. Lebar selang b – c Jika maka proses dihentikan dan didapatkan akar x = c, dimana : 0,1 , maka perlu dilakukan iterasi selanjutnya  

14. Thanks!