Metode_Statistika_W2S1_3.Distribusi_Pemusatan_Data_Rata-rata_Modus_Median_dan_Dispersi_-_Copy (1).pptx

ini untuk belajar metstat juga

1. Metode Statistika Kode Mata Kuliah : 22S2107 Teknik Metalurgi Institut Teknologi Del Semester Ganjil 2025-2026 Pengampu : Regina Ayunita , M.Sc

2. 3 . Distribusi/Pemusatan Data: Rata-rata, Modus, Median, dan Dispersi 3.1 Pengertian Ukuran Pemusatan Data 3 .2 Rata-rata (Mean ) 3.3 Median 3.4 Modus (Mode ) 3.5 Ukuran Dispersi ( Penyebaran Data)

3. 3.1 Pengertian Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data adalah nilai yang mewakili pusat atau titik tengah dari suatu kumpulan data. Ukuran ini memberikan gambaran mengenai posisi data pada suatu distribusi . Tiga ukuran pemusatan yang paling umum adalah Rata-rata (Mean) , Modus (Mode) , dan Median .

4. 3 .2 Rata-rata (Mean) Rata-rata adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata memberikan ukuran pusat yang sering digunakan , terutama jika data memiliki distribusi simetris . Rumus Rata-rata Untuk data tunggal : Untuk data berkelompok :

5. Contoh Soal (Data Tunggal) Diketahui data produksi baja dalam ton: 200, 210, 220, 190, 205. Hitung rata-rata produksinya . Penyeselesaian :

6. Contoh Mean pada Data Berkelompok Diketahui data produksi baja di suatu pabrik selama 50 hari yang dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Hitung rata-rata produksi baja per hari . Interval Produksi (ton) Frekuensi (f) 180 – 189 5 190 – 199 8 200 – 209 12 210 – 219 15 220 – 229 6 230 – 239 4

7. Penyelesaian : Langkah 1: Tentukan Titik Tengah (Midpoint) Tiap Kelas Titik tengah dihitung dengan rumus : Sehingga didapat :  

8. 3.3 Median Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan . Median sering digunakan jika data mengandung nilai ekstrem yang dapat mempengaruhi rata-rata. Cara Menentukan Median: Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar . Jika jumlah data ganjil , median adalah nilai tengah . Jika jumlah data genap , median adalah rata-rata dari dua nilai tengah . Contoh Soal : Dari data produksi : 190, 200, 205, 210, 220, tentukan mediannya . Penyelesaian : Data urut : 190, 200, 205, 210, 220. Jumlah data ganjil , jadi median adalah nilai tengah : Median=205   ton

9. Contoh Median pada Data Berkelompok Diketahui data produksi baja di suatu pabrik selama 50 hari yang dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Hitung median produksi baja per hari

10. Penyelesaian

11. Langkah 2: Tentukan Median dengan Rumus Median Data Berkelompok Rumus median data berkelompok : = batas bawah kelas median = Nilai batas bawah – koreksi = 200 - 0.5 = 199.5 = jumlah total frekuensi = 50 = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 13 ​ = frekuensi kelas median = 12 = panjang kelas = ( nilai batas atas – nilai batas bawah ) + 1 = (209-200)+1=10 Substitusi ke rumus Jadi , median produksi baja per hari dengan batas bawah nyata adalah 209.5 ton .  

12. 3.4 Modus (Mode) Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Modus memberikan gambaran mengenai data yang paling umum atau dominan . Contoh Soal : Data produksi : 200, 210, 210, 220, 190, 210. Tentukan modusnya . Penyelesaian : Modus = 210 ( karena muncul paling sering , yaitu 3 kali).

13. Contoh Modus pada Data Berkelompok Diketahui data produksi baja di suatu pabrik selama 50 hari yang dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Hitung modus produksi baja per hari

14. Penyelesaian Langkah 1: Tentukan Kelas Modus Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi . Dari tabel , frekuensi tertinggi adalah 15, yang berada pada interval 210 - 219 . Langkah 2: Tentukan Modus dengan Rumus Modus Data Berkelompok Rumus untuk menghitung modus data berkelompok : = batas bawah kelas modus = Nilai batas bawah-koreksi = 210 - 0.5 = 209.5 ​ = frekuensi kelas modus = 15 ​ = frekuensi kelas sebelum kelas modus = 12 ( kelas 200 - 209) ​ = frekuensi kelas setelah kelas modus = 6 ( kelas 220 - 229 ) = panjang kelas = ( nilai batas atas – nilai batas bawah ) + 1= (219 - 210 )+1 = 10  

15. Maka Jadi , modus produksi baja per hari adalah 212 ton .  

16. 3.5 Ukuran Dispersi ( Penyebaran Data) Ukuran dispersi mengukur seberapa jauh data tersebar dari nilai pusat . Ukuran yang umum digunakan adalah range ( jangkauan ), varians , dan standar deviasi . a. Range ( Jangkauan ) Range adalah selisih antara nilai data terbesar dan terkecil . Rumus Range Contoh Soal : Data: 190, 200, 205, 210, 220. Range=220−190=30  ton  

17. b. Varians dan Standar Deviasi Varians mengukur seberapa jauh setiap nilai data dari rata-rata. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan memberikan gambaran yang lebih langsung mengenai penyebaran data. Rumus Varians : Untuk data tunggal : Untuk data berkelompok Rumus Standar Deviasi : Pada data berkelompok , notasi yang digunakan bukan , melainkan  

18. Contoh Soal Standar Deviasi Data Tunggal : Hitung standar deviasi untuk data: 190, 200, 205, 210, 220. Penyelesaian : 1. Hitung rata-rata 2. Hitung deviasi dari setiap data, kuadratkan , dan cari rata- ratanya : Varians Standar deviasi  

19. Contoh Standar Deviasi pada Data Berkelompok Diketahui data produksi baja di suatu pabrik selama 50 hari yang dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Hitung standar deviasi produksi baja per hari

20. Penyelesaian Langkah 1: Tentukan Titik Tengah (Midpoint) Tiap Kelas Titik tengah dihitung dengan rumus  

21. Langkah 2: Hitung rata-rata Total frekuensi Total Rata-rata Langkah 3: Hitung variansi dan standar deviasi Hitung Dst …  

22. Sehingga didapat tabel penyelesaian :