Metodo de falsa posicion.pptx

Ejemplo aplicativo

1. Aplicación del método de falsa posición en el estudio de vigas en el programa Microsoft Excel DOCENTE: ALUMNOS : FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN “Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional” Dr . Heli Mariano Santiago Godoy Díaz Álvaro Feliciano Patricio Héctor

2. 2 CAPÍTULO I Planteamiento del problema Las vigas son piezas elaboradas de acero, hierro, madera u hormigón armado, están diseñadas para ser utilizadas en el mundo de la construcción. Como las vigas esta sometidas a cargas concentradas o distribuidas, reacciones estos generaran flexión que es un tipo de deformación en el eje perpendicular a su eje longitudinal, el esfuerzo que provoca la flexión se conoce como momento flector. Comprendido que los elementos mecánicos son generados por la acción de un sistema de fuerzas externas, entonces plantaremos el procedimiento de análisis para trazar los diagramas de variación correspondiente nos centraremos en el método de las secciones donde generalmente el momento flector tiene la forma de una ecuación no lineal.

3. 3 Formulación del problema Problema General ¿Es posible calcular el valor del momento flector de una viga mediante el método de falsa posición en el programa Microsoft Excel? Problemas Específicos ¿Los resultados obtenidos manualmente y mediante el método de la falsa posición son similares? ¿Podemos graficar los diagramas de momento flector y diagrama de fuerza cortante de la viga? ¿Las funciones que nos proporciona las hojas de cálculo en programa Microsoft Excel nos servirán para otras aplicaciones?

4. 4 Objetivos Objetivo General Calcular el valor máximo del momento flector de una viga mediante el método de falsa posición en el programa Microsoft Excel. Objetivos Específicos Comparar los resultados obtenidos manualmente y mediante el método de la falsa posición. Graficar los diagramas de momento flector y diagrama de fuerza cortante de la viga. Comprender las funciones que nos proporciona las hojas de cálculo en el programa Microsoft Excel.

5. 5 Justificación La investigación se realiza para visualizar la importancia de realizar los cálculos de la fuerza cortante y momento flector ya que estos son indispensables el estudio de la estructura y sus variables ya que sin ellos no podemos realizar el análisis de las tensiones que son provocadas por las cargas aplicadas en dicha viga y la capacidad que podrá soportar dependiendo de la magnitud y posición de la carga de esta forma garantizar la seguridad y estabilidad de la misma. Con el uso de las computadoras y la posibilidad de plantear el comportamiento de la ecuación no lineal que representa la fuerza cortante es posible calcular estimaciones de la raíz mediante el método de falsa posición luego podríamos comparar esto con la solución algebraica de este modo tendríamos diferentes alternativas para solucionar los diferentes casos que se nos presentarían en la vida real.

6. 6 CAPITULO II Marco Teórico El Método de falsa posición El método de la posición falsa, falsa posición, regla falsa o regula falsi considera dividir el intervalo cerrado [a, b] donde se encontraría una raíz de la función f(x) basado en la cercanía a cero que tenga f(a) o f(b). El método une f( a ) con f ( b ) con una línea recta, la intersección de la recta con el eje x representaría una mejor aproximación hacia la raíz. Al reemplazar la curva de f ( x ) por una línea recta, se genera el nombre de «posición falsa» de la raíz. El método también se conoce como interpolación lineal.

7. 7 A partir de la gráfica, usando triángulos semejantes, considerando que f(a) es negativo en el ejemplo, se estima que: que, al despejar c, se obtiene: Calculado el valor de c, éste reemplaza a uno de los valores iniciales [a, b], cuyo valor evaluado tenga el mismo signo que f(c) Criterio De Paro y Estimaciones De Errores El método se repite para obtener una aproximación más exacta de la raíz. Ahora se debe desarrollar un criterio objetivo para decidir cuándo debe terminar el método. Una sugerencia inicial seria finalizar el cálculo cuando el error verdadero se encuentre por debajo de algún nivel prefijado. Puede decidirse que el método termina cuando se alcance un error más bajo, por ejemplo, al 0.1%. Dicha estrategia es inconveniente, ya que la estimación del error en el ejemplo anterior se basó en el conocimiento del valor verdadero de la raíz de la función. Este no es el caso de una situación real, ya que no habría motivo para utilizar el método se conoce la raíz. Ea = |( xr nuevo – xr anterior) / xr nuevo |* 100% xr nuevo es la raíz en la iteración actual xr anterior es el valor de la raíz en la iteración anterior.

8. 8 Descripción del modelo Nuestro modelo plantea una viga isostática donde el número de reacciones debido a los apoyos es igual al número de ecuaciones de equilibrio y por lo tanto es estáticamente determinada. Esto nos permitirá resolver mediante los fundamentos aprendidos en curso de Estática. Para resolver nuestro modelo nos apoyaremos en el método de las secciones ya que al plantear los cortes de la viga la función que representa a la fuerza cortante generalmente es una ecuación no lineal. Restricciones del modelo Nuestro modelo tiene la principal restricción del desconocimiento del curso de Resistencia de Materiales donde se explican los métodos para analizar las estructuras hipostáticas y las estructuras hiperestáticas. CAPITULO IV CAPITULO III Metodología Tipo de Investigación Investigación documental

9. 9 Ejemplo aplicativo Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga mostrada. Calculamos el grado de isostacidad ; r=5 E=3 e=2 GH=5-3-2 (Estáticamente determinada   Realizamos el D.C.L. de la viga y obtenemos las reacciones en los apoyos:

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11. 11 Calculamos las funciones de las fuerzas cortantes y momentos flectores:

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14. 14 Ahora, analizaremos de derecha a izquierda:

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16. 16 Diagramas de las Fuerzas cortantes y Momentos flectores (Diagrama de fuerza cortante)

17. 17 (Diagrama de momento flector)

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19. 19 Diagrama de Flujo

20. 20 Diagrama de Flujo

21. 21 Resultados del problema en Microsoft Excel

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23. 23 CONCLUSIONES El valor máximo del momento flector de una viga mediante el método de falsa posición en el programa Microsoft Excel es 9.2376 tn.m . El valor máximo del momento flector calculado manualmente es 9.24 tn.m y el valor mediante el método de falsa posición es 9.2376 tn.m Las funciones que nos proporciona las hojas de cálculo en el programa Microsoft Excel presentan una gran versatilidad y nos pueden ayudar para automatizar los diferentes cálculos que aplicamos en nuestra carrera profesional. RECOMENDACIONES Como observamos en la hoja de cálculo uno de los límites del intervalo se estanca para corregir este problema podríamos usar el método de la falsa posición modificada. El paso fundamental para automatizar los cálculos es dominar la elaboración de un diagrama de flujo, usando este de base será programable en los diferentes lenguajes de programación.