Metodos de demostracion

geometria euclidiana

1. Metodos de DEMOSTRACION MATEMáTICA

2. Demostración Matemática. Es una cadena finita de proposiciones verdaderas, que se obtienen con ayuda de reglas de inferencia lógicas. El punto de partida de esta cadena son proposiciones cuya verdad es conocida. El punto final de la cadena es el teorema a demostrar. Cada miembro de la cadena se obtiene del anterior mediante reglas de inferencia lógica.

3. CLASES DE DEMOSTRACIONES Demostraciones directas Demostraciones indirectas. Demostraciones por inducción completa Demostraciones por contraejemplo

4. El Método Directo Consiste en partir de las premisas (datos) del teorema y aplicando las reglas de la lógica y la teoría desarrollada, obtener o llegar a la tesis (conclusión) del teorema después de un número finito de pasos.

5. El Método Indirecto Establece la verdad de una afirmación demostrando la falsedad de la afirmación contraria. Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una propocicion probando que las consecuencias de su contraria son falsas.

6. Demostraciones por Inducción Completa Es un método especial de demostración matemática que permite, a base de observaciones particulares, juzgar de las regularidades generales correspondientes . La Inducción (o sea, la sugerencia de una idea o una hipótesis) sin dudas desempeña en las matemáticas un papel importante, pero puramente heurístico: permite adivinar cuál debe ser, según todas las apariencias, la solución. Pero las proposiciones matemáticas se demuestran siempre deductivamente. Ningún resultado matemático puede considerarse justo, válido, si no ha sido deducido de las proposiciones de partida.

7. Si el primer dominó cae, y si cae un dominó entonces cae el siguiente, entonces todos los dominós caen.

8. VOCABULARIO IMPORTANTE-

9. Axiomas básicos 1-    El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos. 2-    El plano tiene infinitos puntos y rectas. 3-     La recta tiene infinitos puntos. 4-    Por un punto pasan infinitas rectas.

10. Postulados básicos 1- Por una recta pasan infinitos planos . 2 - Por dos puntos pasa una única recta.

11. Teoremas básicos- Teorema: Ángulos opuestos por el vértice “ Al cortarse 2 rectas, los ángulos opuestos por el vértice que se forman son congruentes” Teorema: Suma de los Ángulos de un Triángulo. “La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180º ”

12. Geometría Euclidiana Euclides Su obra máxima: Elementos de geometría , Los seis primeros corresponden a lo que se entiende como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción. Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de la geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas. Euclides estableció lo que había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados.

13. Sus postulados son: Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única circunferencia. Todos los ángulos rectos son iguales. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

14. Ejemplo #1 Demostraciones justificadas Definición para á ngulos complementario A B C

15. Ejemplo #2

16. Ejemplo#3 Definición para á ngulos suplementario

17. Escribiendo una Demostración 1) 1 y 2 son ángulos rectos 2) 1 y 2 miden 90 grados 3) 1 Y 2 son congruentes 4) 1 y 2 son iguales Plan: Utiliza la definición de un ángulo recto para escribir la medida de cada ángulo y l uego utiliza la definición de ángulos congruentes. Demostración

18. Escribiendo una Demostración 1) 1 y 2 son suplementarios 2) m<1+m<2=180 3) <1 y <3 son congruentes 4) <1 y <3 miden lo mismo 5 ) 2 y 3 son suplementarios DEMOSTRACION

19. Escribiendo una Demostración 1) <1 y <2 son complementarios. 2) m<1+m<2=90 3) <2 y <3 son complementarios. 4) 1 y 3 son congruentes. Plan: La medida de ángulos complementarios suma a 90° por definición. Utiliza sustitución para mostrar que la suma de ambos pares es igual. Utiliza la propiedad de Resta y la definición de ángulos congruentes para concluir que ángulo 1 es congruente a ángulo 3. Demostracion

20. Escribiendo una Demostracion Si los puntos A, B, C y D están sobre una recta de manera que B es el punto medio del segmento AC y C es el punto medio del  segmento BD 1)B es el punto medio de AC 2)AB es congruente con BC 3) C es el punto medio de BD 4) BC es congruente con CD Demostracion