Modul_Logaritma_Presentasii_Lengkap.pptx

Fgddd

1. Penggunaan Sifat Logaritma dan Penyelesaian Persamaan Eksponen Kelas 10 SMK Nama Pengajar & Tahun Ajaran

2. Pendahuluan - Logaritma adalah operasi invers dari eksponen - Banyak digunakan dalam ilmu komputer, ekonomi, dan sains - Eksponen digunakan untuk pertumbuhan eksponensial dan peluruhan - Tujuan pembelajaran: memahami sifat logaritma dan penyelesaiannya

3. Definisi Logaritma - Jika a^x = b, maka log_a b = x - Contoh: 2^3 = 8 → log_2 8 = 3 - Digunakan untuk mencari eksponen dari suatu bilangan

4. Sifat-Sifat Logaritma (Bagian 1) 1. **Sifat Perkalian** - log_a (xy) = log_a x + log_a y - Contoh: log_2 8 + log_2 4 = log_2 (8 × 4) = log_2 32 = 5 2. **Sifat Pembagian** - log_a (x/y) = log_a x - log_a y - Contoh: log_3 27 - log_3 3 = log_3 (27/3) = log_3 9 = 2

5. Sifat-Sifat Logaritma (Bagian 2) 3. **Sifat Perpangkatan** - log_a (x^n) = n * log_a x - Contoh: log_5 (25^3) = 3 log_5 25 = 3 × 2 = 6 4. **Sifat Perubahan Basis** - log_a b = log_c b / log_c a - Contoh: log_2 8 = log_10 8 / log_10 2 ≈ 3

6. Penyelesaian Persamaan Eksponen - Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki bentuk a^x = b - Cara menyelesaikan: 1. Menyamakan basis jika memungkinkan 2. Menggunakan logaritma jika basis tidak dapat disamakan - Contoh: - 2^x = 16 → x = log_2 16 = 4 - 5^x = 20 → x = log_5 20 ≈ 1.86

7. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari - **Skala pH dalam kimia**: pH = -log[H+] - **Pertumbuhan populasi**: N = N_0 e^(rt) - **Peluruhan radioaktif**: N = N_0 e^(-kt) - **Keuangan (bunga majemuk)**: A = P(1 + r/n)^(nt)

8. Latihan Soal dan Evaluasi - Soal 1: Sederhanakan log_3 81 + log_3 9 - Soal 2: Tentukan nilai x dari 3^(x+1) = 27 - Soal 3: Hitung nilai log_5 125 menggunakan sifat logaritma - Soal 4: Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paruh 10 tahun, berapa jumlahnya setelah 30 tahun?

9. Kesimpulan dan Tanya Jawab - Logaritma adalah kebalikan dari eksponen - Sifat-sifat logaritma membantu menyederhanakan perhitungan - Persamaan eksponen dapat diselesaikan dengan logaritma - Logaritma banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari **Ada pertanyaan?**