Movimiento circular

Se estudian algunos elementos del movimiento circular

1. Física

para Arquitectura
Movimiento
circular
Movimiento circular uniforme y Dinámica
circular. Movimiento circular
uniformemente variado.

2. 30/12/09 Yuri Milachay 2
Conocimientos previos
•Rapidez lineal:
•Segunda ley de Newton:
distancia
v
tiempo
=
REF
a
m
®
®
=
distancia
tiempo
REF
®
a
®

3. 30/12/09 Yuri Milachay 3
Movimiento circular
•El movimiento del cuerpo rígido, en
general puede interpretarse como la
composición de dos movimientos:
traslación y rotación.
•Cuando un sólido rota, el segmento
trazado desde el eje de giro a cualquiera
de sus puntos barre un ángulo respecto
a dicho eje de giro.
•Existe una relación entre este ángulo
(expresado en radianes) y el segmento
de arco formado:
s r.q=
4
p
q=
r = 1,20 m
s 1,20 m 0,942m
4
p
= ´ =

4. 30/12/09 Yuri Milachay 4
Ejercicio
•Un barco carguero de 200 m de
longitud forma un ángulo de p/10
radianes con la visual de un observador.
¿A qué distancia del observador se
encuentra el barco?
•Solución
s r.
200m r
10
r 637 m
q
p
=
= ´
=

5. 30/12/09 Yuri Milachay 5
Rapidez angular
•La rapidez con que rota un cuerpo
rígido depende del tiempo que demora
en barrer un ángulo determinado.
•A dicha rapidez se le denomina rapidez
angular, w, y se obtiene dividiendo el
ángulo barrido entre el tiempo
transcurrido.
•Rapidez angular media
•Rapidez angular instantánea
( )
med
t
t
q
w
D
=
D
0
( )
lim
q
w
D ®
D
=
D
t
t
t
[]
rad
s
w=
; tqD D

6. 30/12/09 Yuri Milachay 6
Relación entre rapidez tangencial y angular
•A partir de la relación que existe entre
el radio y el ángulo, se puede hallar una
relación entre la rapidez angular y la
rapidez tangencial o lineal.
•La unidad de medida también es la
revolución por minuto o rpm.
•Ejercicio
•La rapidez angular de un DVD-ROM
de computadora varía entre 200 rpm y
450 rpm . Si el radio del disco es de 10,0
cm, ¿cuál es la rapidez tangencial
máxima del borde del disco?
•Solución
s r.q=
s
r.
t t
q
=
v r.w=
rad
1rpm 0,105
s
=
rad
450rpm 47,3
s
=
rad cm
v 10,0cm 47,3 473
s s
= ´ =

7. 30/12/09 Yuri Milachay 7
Periodo y frecuencia en el MCU
•Otras magnitudes usadas para describir
el movimiento circular son el periodo (T)
y la frecuencia (f ).
•El periodo es el tiempo que demora un
cuerpo en dar una vuelta completa. Se
mide en unidades tiempo.
•Por ejemplo,
•Si el motor rota a 1200 rpm, en 60
segundos dará 1200 vueltas.
•Lo que significa que su periodo será de
•La frecuencia es el número de veces que
rota el cuerpo por segundo. Se mide en
hertz.
Motor asíncrono para ascensor
1200 rpm
60
s 0,0500s
1200
=
f 1200 Hz=

8. 30/12/09 Yuri Milachay 8
Dirección de la velocidad angular

9. 30/12/09 Yuri Milachay 9
Causa del movimiento circular uniforme
La fuerza resultante está dirigida
hacia el centro de giro. Esta fuerza
recibe el nombre de centrípeta y es la
responsable de la producción del
movimiento circular.
paralelo
T fuerzacentrípeta-

10. 30/12/09 Yuri Milachay 10
•La aceleración centrípeta o radial también
se expresa a través de la velocidad
angular.
Fuerza centrípeta y aceleración centrípeta en el MCU
2
c
v
a
r
=
2
ca rw=
•La fuerza centrípeta, al igual que la
expresión general de la segunda ley de
Newton, es igual al producto de la
masa por la aceleración centrípeta.
c c
F ma=

11. 30/12/09 Yuri Milachay 11
Ejercicio
•Un lanzador de disco gira el disco
un círculo de radio 80,0 cm. En
cierto instante, el lanzador gira con
una rapidez angular de 10,0 rad/s.
Calcule la aceleración centrípeta del
disco.
2 2
c
a r 80,0 m/sw= =

12. 30/12/09 Yuri Milachay 12
MCUV: aceleración angular constante
•La aceleración angular es la rapidez de
cambio de la velocidad angular.
•En el caso de que la aceleración angular
es constante se puede hallar la
expresión de la velocidad angular.
•La expresión de la posición angular.
d
dt
w
a=
0
( )t tw w a= +
2
0 0
1
( )
2
t t tq q w a= + +

13. 30/12/09 Yuri Milachay 13
Movimiento circular uniformemente variado

14. 30/12/09 Yuri Milachay 14
Ejercicio
•El disco de una película de DVD se
está deteniendo. La velocidad angular
del disco en t = 0 es de 27,5 rad/s y su
aceleración angular constante es de
-10,0 rad/s
2
. Una línea PQ en la
superficie del disco está a lo largo del
eje +x en t = 0. a) ¿Qué velocidad
angular tiene el disco en t = 0,300 s? b)
¿Qué ángulo forma la línea PQ con el
eje +x en ese instante?
( )( ) rad/s 5243000010527 ,,,, =-+=w
( )( )27,5 10,0 0,300 24,5 rad/sw= + - =
( )( ) ( )( )
21
0 27,5 0,300 10,0 0,300
2
7,80 rad 447 1,24 rev
q
q
= + + -
= = °=