Movimiento circular

1. Movimiento circular El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme. se puede decir que la velocidad es constante, ya que al ser una magnitud vectorial, tiene modulo, dirección y sentido. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

2. Características del Movimiento circular

3. Es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia Es un movimiento periódico, lo que indica que su trayectoria se repite varias veces. Se puede calcular el movimiento circular en radianes y en revoluciones, esto es el tiempo que tarda en dar una vuelta un objeto. El movimiento circular consta de ciertos elementos que son el periodo el cual se lo simboliza con una T y la frecuencia se lo simboliza con f. la aceleración angular es cero, esto implica que la velocidad angular y la velocidad tangencial son constantes. La velocidad esta cambiando constantemente de dirección siempre tangente a la trayectoria

4. Conceptos y ecuaciones Periodo(T) : tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta. Ejemplo: la tierra gira alrededor de su eje, y su periodo es de 24 horas. T = tiempo empleado = t numero de vueltas n

5. Unidades de periodo Frecuencia: es el numero de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo. Ejemplo: las pulsaciones del corazón y el tiempo musical.

6. f = numero de vueltas , f = n tiempo empleado t Unidades de frecuencia : vueltas o r.p.s ( revolución por segundo) segundos r.p.m ( revolución por minuto) , seg -1 o HZ (Hertz)

7. Velocidad tangente o lineal ( Vt) Se llama velocidad tangencial porque siempre forma un ángulo de 90° con el radio.

8. Para poder obtener la distancia, en un pequeño arco, y en una vuelta completa se debe: Vt = s t s = Longitud de arco. t = Tiempo. r = Radio.

9. Para la vuelta completa s = 2 r t = T Entonces tenemos π Vt = 2 T T = Periodo t = tiempo r= radio = indica una vuelta completa Unidades de la velocidad tangencial S.I (m/ seg) Unidades de la velocidad tangencial CGS (cm/ seg) π r π

10. Aceleración Angular Cambio en la velocidad angular de un cuerpo con respecto al tiempo. ε = Λ ω = ωƒ – ωi Λτ τ ƒ ti ω = Velocidad angular. Unidades de la aceleración angular rad/seg 2

11. Velocidad Angular ( ω ) Es el ángulo de giro s obre el tiempo que demoro el giro. ω = θ . T t = tiempo Unidades de velocidad angular(rad/seg) V uelta completa, al ángulo barrido es 0° = 360° = 2 π y el tiempo 1 periodo. Entonces ω = 2 π ω =2 π ƒ T r θ

12. Aceleración centrípeta (a c ) La velocidad no cambia para un cuerpo que se mueva con movimiento circular uniforme , lo que cambia es el sentido, entonces debe existir una aceleración que refleje este hecho. a c a c = Vt 2 r Unidades de la aceleración centrípeta S.I (m/seg2) Unidades de la aceleración centrípeta CGS (cms/seg2)

13. Fuerza Centrípeta Y Centrífuga En el movimiento circular cuando el objeto describe un circunferencia ,sobre él actúa la fuerza centrifuga que le obliga a describir la curva. Según el principio de acción y reacción, donde toda fuerza tiene una opuesta, se deduce que el objeto ejercerá otra fuerza igual y contraria sobre quien le aplica la fuerza centrípeta. A esta fuerza la denominamos fuerza centrífuga y tiene el mismo valor que su pareja y el sentido opuesto, es decir hacia afuera.

14. V t Fc a c Ac = Aceleración centrípeta Fc = Fuerza centrípeta Vt = Velocidad tangencial o lineal Cuando una partícula describe una circunferencia posee una aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia.

15. Según la segunda ley de Newton Fc = ma c Fc = m Vt 2 r Fc = 4mr π 2 Fuerza centrípeta en términos del periodo r Fc = 4m π 2 rf 2 Fuerza centrípeta en términos de la frecuencia

16. E jercicios Dos poleas de 7,5cm y 10cm de radio respectivamente giran conectados por una banda. Si la frecuencia de la polea es 6 vueltas/ segundos. ¿Cuál será la frecuencia de la polea de menor radio? 10cm 7,5cm

17. Datos r 1 = 10 cms r 2 = 7,5 cms f 1 = 6 vueltas / segundos. f 2 = ? Solución Los puntos exteriores las dos poleas tienen la misma velocidad tangencial.

18. 2. Cada manecilla tendrá una velocidad angular diferente. La manecilla de las horas tarda una hora en dar una vuelta completa y la de las horas 12, por lo tanto sus velocidades angulares en radianes por segundo, vamos a llamarlas ω m y ω h, serán : A las 6:00 h las dos manecillas se encuentran separadas por un ángulo de 180° o π radianes, así pues en el momento de superponerse las dos, la de los minutos ha de recorrer el mismo ángulo que la de las horas mas π radianes. Es decir.

19. Podemos sacar el factor común a π y cancelarlas en ambos miembros, llegando a: Ese es el tiempo en segundos que tardan en recordarse las dos agujas, y dividiendo por 60 para ver los minutos y luego los segundos tenemos que: 1963,63s = 32 minutos 43 segundos, aprox. RTA/ Las agujas del reloj se superponen a las 6: 32:43.

20. 3.