Números Complexos_definição, argumento e oprações

Números complexos

1. NÚMEROS COMPLEXOS

2.     Conjunto dos números complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani        

3. Número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Um número complexo é todo número na forma z = a + bi Número complexo Parte real de z Parte imaginária de z Quando a = 0, ⟹ z = bi Quando b = 0, ⟹ z = a Nº imaginário puro Nº real

4. Número complexo 2 + 4i → número complexo 8 - i → número complexo 6i → número complexo puro 4 → número real -i → número complexo puro i² → número real   Números Complexos Profª Juliana Schivani

5. Número imaginário   Números Complexos Profª Juliana Schivani Número imaginário i    

6. P. 6 1. Resolva as equações a seguir considerando como universo o conjunto dos números complexos b) 2. Identifique, em cada número complexo z = a + bi, sua parte real (a = Re (z)) e sua parte imaginária (b = Im (z)) e classifique-os como número real (b = 0), número imaginário puro (a = 0, b ≠ 0) ou número imaginário (a ≠ 0, b ≠ 0). z = 5 + 3i b) z = - 9i c) z = 7 d) z = 0 e) z = i  

7. P. 6 3. Dado z = ( – 9) + (p + 3)i, calcule p para que se tenha Um número real b) um número imaginário puro  

8. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani ADIÇÃO  

9. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani ADIÇÃO         Soma parte real com parte real e soma parte imaginária com parte imaginária.

10. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani SUBTRAÇÃO  

11. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani SUBTRAÇÃO         Subtrai parte real com parte real e subtrai parte imaginária com parte imaginária.    

12. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani MULTIPLICAÇÃO  

13. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani MULTIPLICAÇÃO         Aplica a propriedade da distributividade.  

14. Conjugado de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani O conjugado de é       1

15. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani DIVISÃO   A ideia é a mesma de quando tiramos uma raiz de um denominador.   Conjugado de w

16. Operações com números complexos Seja e   Números Complexos Profª Juliana Schivani DIVISÃO   Multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.      

17. P. 7 4. Dados os números = 1 + 3i, = –3 – i e = 5i – 4, calcule: b) c) d)  

18.   Potências de Números Complexos Números Complexos Profª Juliana Schivani  

19. Potências de Números Complexos A cada quatro potências consecutivas de i, iniciando com o expoente 1, o conjunto solução sempre é o mesmo {i, -1, i, 1} Para determinar o valor de potências com expoentes maiores, basta dividir o expoente por 4 e considerar o resto da divisão como o novo expoente, que será o, 1, 2 ou 3. Números Complexos Profª Juliana Schivani = ?   503 2012 – 2 = ² = -1  

20. P. 11 16. Calcule  

21. Representação gráfica do número complexo No plano cartesiano, podemos representar qualquer número complexo através de um ponto ( x,y ) onde x é a parte real e y a parte imaginária . Números Complexos Profª Juliana Schivani 1 2 3 4 4 3 2 1 z = 3 + 2i y (reta imaginária) x (reta dos reais) AFIXO de z w = 1 + i

22. Módulo de um número complexo Por definição, o módulo é a distância do número até a sua origem. No número complexo, o módulo será a distância do seu afixo à origem. Números Complexos Profª Juliana Schivani z = a + bi |z|  a b      

23. Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani z = a + bi |z|  a b      

24. Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Um afixo de um número complexo pode variar em uma circunferência de centro na origem e raio igual a 1. Assim, o número complexo Z tem módulo 1 e seu argumento (ângulo) varia.  

25. Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Números Complexos Profª Juliana Schivani Encontre as novas coordenadas do ponto A (3,4) após uma rotação de 90° no sentido anti-horário em relação a origem.   1  

26. Um circuito elétrico que contém um resistor R , um indutor L e um capacitor C conectados em série ou em paralelo é denominado circuito RLC. A medida da resistência de um circuito RLC é chamada de impedância(Z) . Números Complexos Profª Juliana Schivani A corrente elétrica i (não confundir com o número imaginário) é dada por , onde U é a tensão (diferença de potencial ou voltagem).  

27. Números Complexos Profª Juliana Schivani Z = R + j X , ou na forma polar, Z = | Z|cosf + j senf j² = -1 (não usa i para não confundir com corrente elétrica); f  é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito; |Z| é o módulo de Z; R é a resistência elétrica (em ohm); X é a resultante (em ohm) das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito.