Newton's forward & backward interpolation

It's very easy to understand newton's forward & backward Interpolation method in maths.

1. Prepared By: Harshad Koshti NSM (2140706) Newton’s Forward & Backword Interpolation

2. Interpolation Let the function y=f(x) take the values y , y 1 ,y 2 ,…,y n corresponding to the values x ,x 1 ,x 2 ,…,x n of x. The process of finding the value of y corresponding to any value of x=x i between x and x n is called interpolation.

3. Newton’s Forward Interpolation Let the function y=f(x) take the values y0,y1,y2,…,yn corresponding to the values x0,x1,x2,…,xn of x. Suppose it is required to evaluate f(x) for x=x0 + rh , where r is any real number. Formula : Yn (x) = where r =  

4. Newton’s Forward Interpolation x   y D y D 2 y D 3 y D 4 y D 5 y x   y               D y  =  y 1 -   y         x 1   y 1   D 2 y  =  D y 1 -   D y           D y 1  =  y 2  -  y 1   D 3 y  =  D 2 y 1 -   D 2 y     x 2   y 2   D 2 y 1  =  D y 2  -  D y 1   D 4 y  =  D 3 y 1 -   D 3 y       D y 2  =  y 3  -  y 2   D 3 y 1  =  D 2 y 2  -  D 2 y 1   D 5 y  =  D 4 y 1 -   D 4 y x 3   y 3   D 2 y 2  =  D y 3  -  D y 2   D 4 y 1  =  D 3 y 2  -  D 3 y 1       D y 3  =  y 4  -  y 3   D 3 y 2  =  D 2 y 3  -  D 2 y 2     x 4   y 4   D 2 y 3  =  D y 4  -  D y 3           D y 4  =  y 5  -  y 4         x 5   y 5  

5. Example: If    f(x)  is known at the following data points  then find   f(0.5) using Newton's forward difference formula. x i 1 2 3 4 f i 1 7 23 55 109 x   f i D f i D 2 f i D 3 f i D 4 f i   1             6       1   7   10         16   6   2   23   16       32   6 3   55   22       54     4   109      

6. Newton’s Backword Interpolation Let the function y=f(x) take the values y0,y1,y2,…,yn corresponding to the values x0,x1,x2,…,x n of x. Suppose it is required to evaluate f(x) for x=x0 + r*h , where r is any real number. Formula : yn(x) = y n where r =  

7. Example: Consider Following Tabular Values Determine y (300 ). X 50 100 150 200 250 y 618 724 805 906 1032 x   y y 2 y 3 y 4 y 50   618             106       100   724   -25         81   45   150   805   20   -40     101   5 200   906   25       126     250   1032       x   y 50   618             106       100   724   -25         81   45   150   805   20   -40     101   5 200   906   25       126     250   1032