áNgulos cortados por dos paralelas y una secante

TEORIA Y PROBLEMAS DE ANGULOS ENTRE PARALELAS CORTADOS POR UNA SECANTE

1. CICLO PRE
CRISTO
SALVADOR
ÁREA DE MATEMÁTICA
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS CORTADOS POR UNA SECANTE
5º DE SECUNDARIA
DOCENTE TEMA FECHA
TEACHER JUAN JOSÉ TELLO ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE

Rectas paralelas:

En el plano dos rectas son paralelas si no
tienen puntos comunes.

L
1
L
2

L
1
// L
2

Rectas secantes:

En el plano dos rectas son secantes si tienen un
punto de intersección.

L
1
L
2
Punto de intersección

Rectas perpendiculares:

Son rectas secantes que forman un ángulo recto
(90°).

L
1
L
2
90°
Ángulos formados por dos rectas paralelas y
una secante

1. Ángulos correspondientes

Siendo: L
1
// L
2

L
1
L
2
°
°°

L
1 L
2
° °

2. Ángulos alternos internos

Siendo: L
1
// L
2
L
1
L
2
°
°

3. Ángulos conjugados internos

Siendo: L
1
// L
2

L
1
L
2

Propiedad:

Siendo: L
1
// L
2


L
1
L
2
a°
b°
c°
x°
y°
z°

se cumple:
x° + y° + z° = a° + b° + c°

Caso particular:

Siendo: L
1
// L
2
L
1
L
2
x°


x° = ° + °

2.  Problemas propuestos

1. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"


L
1
L
2
x
40
°
135
°


2. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"


L
1
L
2
60
°
50
°
30
°
x
°
70
°
10
°



3. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"


L
1
L
2
2x° x°
60°



4. Si: L
1
// L
2
, calcular “x”


L
1
L
2
110°
x°
130°




5. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"

L
1
L
2
100°
150°x

6. Calcular “x”. Si : 1
L //2
L

a) 50º
b) 100º
c) 110º
d) 55º
e) 65º




7. Calcular “x” ; 1
L //2
L

a) 16º
b) 32º
c) 24º
d) 18º
e) 20º




8. Calcular “x” . 1
L //2
L

a) 60º
b) 36º
c) 15º
d) 30º
e) 18º





9. Calcular “x” , 1
L //2
L

a) 10º
b) 20º
c) 35º
d) 40º
e) 80º






110º xº
º
º
º
º
36º
xº
20º
3xº
100+xº
xº
40º
xº
10º
xº
40º
L
1
L
2
L
1
L
2
L
1
L
2

3. 10. Determinar el valor que puede tomar “y”; si “x”
toma su mínimo valor entero.

a) 88º
b) 104º
c) 64º
d) 62º
e) 84º





11. Calcular “x”; (1
L //2
L )

a) 60
b) 20
c) 40
d) 65
e) 30





12. Calcular “x” ; (1
L //2
L )

a) 54º
b) 36º
c) 64º
d) 72º
e) 108º





13. Determine “x” ; (ba )

a) 60º
b) 80º
c) 100º
d) 120º
e) 140º



14. Calcular “x” ; (ba )
a) 66
b) 116
c) 86
d) 96
e) 80





15. Calcular “x” , 321
LLL

a) 50º
b) 30º
c) 60º
d) 80º
e) 70º





Calcular “x” , si : ba

a) 120º
b) 60º
c) 80º
d) 40º
e) 20º











17. Calcular “x” ; 21
LL

a) 66º
b) 25
c) 15
d) 60
e) 10



1
L
2
L

2xº-yº
xº
y -x
yº 1
L
2
L

(20+)x
(+x) 20 1
L
2
L

3º
2º
xº a
b

20º
80º a
b

36º
xº
100º
60º
xº
70º 1
L
3
L
2
L
1
L
2
L

3xº
xº
10º a
b

60º
xº
2º
º
º
110º
60º

4. 18. Calcular “x” ; si : ba :

a) º
b) 2º
c) º
d) 2º
e)






19. Calcular “x” ; ba

a) 20º
b) 25º
c) 45º
d) 65º
e) 162,5º






20. Calcular “x” ; ba

a) 36º
b) 35º
c) 45º
d) 120º
e) 10º







21. Calcular “x” , ba

a) 100º
b) 60º
c) 120º
d) 15º
e) 10º





23. Calcular “x” , 21
LL

a) 40º
b) 80º
c) 120º
d) 100º
e) 130º




24. Calcular “x” ; (ba )

a) 60º
b) 40º
c) 20º
d) 80º
e) 100º






25. Calcular “x” ; (21
LL )

f) 60º
g) 45º
h) 90º
i) 36º
j) 18º






26. Calcular “x” (ba )

k) 20º
l) 30
m) 50
n) 70
o) 60


º
º+º
xº
º
º a
b
º
3º
3º
º
xº a
b

100º
120º a
b

º
º
xº
º
º a
b

º
2º
xº
2º
º
º

xº
º

º
100º
130º 1
L
2
L

º
100º
º
º+xº a
b
1
L
2
L

º
º
xº
º
º
130º
xº
10º a
b