Nombres Enters

Nombres Enters

1. Nombres enters

2. Nombres enters Els nombres naturals , el zero i els nombres negatius Ordenació de nombres enters Suma i resta de nombres enters Multiplicació , divisió i potència d’enters

3. Nombres enters Els nombres naturals , el zero i els nombres negatius Els naturals , els decimals i les fraccions són conjunts de nombres que ens indiquen el resultat de comptar elements o de mesurar magnituds referides a una unitat .

4. Nombres enters L’1, el 2, el 25 i el 498 són exemples de nombres naturals . Els nombres naturals són els enters (no decimals ) i positius . S’escriuen sense cap signe. Per resoldre operacions, els matemàtics han hagut d’ampliar el conjunt dels nombres naturals: s’hi afegeix el zero i els nombres negatius i s’obté el conjunt dels nombres enters. { naturals + zero + enters negatius } = conjunt dels enters Els nombres naturals

5. Nombres enters Els nombres negatius El –3, el –57 i el –708 són exemples de nombres negatius . Els nombres negatius són els enters (no decimals ) i negatius . S’escriuen amb un signe menys al davant .

6. Nombres enters El zero El zero no és ni positiu ni negatiu . S’escriu sense cap signe. En algunes situacions de la vida quotidiana apareixen nombres positius , negatius i el zero : Temperatures Altitud Extracte bancari L’iceberg com a símil del positiu , el negatiu i el zero

7. Nombres enters Ordenació de nombres enters > més gran que < més petit que Per ordenar nombres enters cal comparar-los, decidir quin és el més gran i indicar- ho amb el signe corresponent . Criteris Nombre positiu > 0 Nombre negatiu < 0 Nombre positiu > Nombre negatiu

8. Nombres enters Valor absolut El valor absolut d’un nombre enter és el nombre que en resulta quan se suprimeix el seu signe. S’indica amb dues barres verticals : |–51| = 51. Criteris Entre dos de positius , és més gran el de valor absolut més gran: 16 > 5. Entre dos de negatius , és més gran el de valor absolut més petit : –10 > –34. Els nombres enters es poden representar sobre una recta numèrica . S’ordenen de petit a gran d’esquerra a dreta , amb els nombres negatius a l’esquerra del zero i els positius a la dreta .

9. Nombres enters Suma de nombres enters Entre dos nombres enters es poden efectuar les mateixes operacions que entre dos nombres naturals . Dos enters positius Dos enters negatius Dos enters de signe diferent Se sumen els valors absoluts i el resultat és positiu : 4 + 3 = 7 Se sumen els valors absoluts i el resultat és negatiu : –4 + (–3) = –7 Es resten els valors absoluts i el resultat és el del sumand de valor absolut més gran: –4 + 3 = –1 La suma de nombres enters verifica les propietats commutativa , associativa , element neutre i oposat d’un nombre enter .

10. Nombres enters Resta de nombres enters Dos enters positius Dos enters negatius Dos enters de signe diferent Minuend < Subtrahend restem valors absoluts , resultat negatiu 5 – 8 = –3 Comparem valors absoluts : Minuend > Subtrahend resultat negatiu –6 – (–5) = –1 Minuend < Subtrahend resultat positiu –2 – (–11) = 9 La resta de dos nombres enters és l’operació inversa de la suma. Minuend > Subtrahend restem valors absoluts , resultat positiu 6 – 2 = 4 Minuend positiu subtrahend negatiu , sumem valors absoluts , resultat positiu 2 – (–4) = 6 Minuend negatiu , subtrahend positiu sumem valors absoluts , resultat negatiu –1 – 7 = –8 Minuend – subtrahend = resultat

11. Nombres enters Multiplicació de nombres enters La multiplicació de dos nombres enters sempre té com a resultat un altre nombre enter. El valor absolut del producte és la multiplicació del valor absolut dels factors . Per saber el signe del resultat , cal seguir la regla dels signes : Factors del mateix signe: resultat positiu Factors de signe diferent: resultat negatiu La multiplicació de nombres enters verifica les propietats commutativa, associativa, element unitat i distributiva. +·+ = + –·– = + +· – = – –·+ = –

12. Nombres enters Divisió de nombres enters + : + = + – : – = + + : – = – – : + = – La divisió exacta de dos nombres enters és l’operació inversa de la multiplicació . Dividend Divisor Residu = 0 Quocient Cal dividir el valor absolut del dividend entre el valor absolut del divisor. Per saber el signe del resultat , cal seguir la regla dels signes .

13. Nombres enters Potències de nombres enters amb exponent positiu Quan multipliquem factors iguals tenim potències . Possibles situacions Base positiva Base negativa Exponent parell R esultat posititu Exponent imparell Resultat negatiu Resultat sempre positiu 5 3 base exponent