Nombres naturals

Apunts de mates de 1r d'ESO

2. Codi Postal de Verges 17142

4. Diferents sistemes de numeració

6. Sistema de numeració romà
•Les xifres romanes són:
–I, V, X, L, C, D, M
•Normes per escriure:
–Les lletres I,X,C i M es poden repetir fins 3
vegades (ex: 83=LXXXIII)
–La I només pot restar a V i X (ex: 99=XCIX IC)
–La X només pot restar a L i C (ex: 40=XL)
–La C només pot restar a D i M
–Una ratlla horitzontal sobre una o més lletres,
queden multiplicades per mil (ex: V = 5.000)

7. Sistema de numeració decimal
uM cm dm um c d u
Unitat de
milió
Centena
de mil
Desena
de mil
Unitat de
mil
Centena Desena Unitat
x 1.000.000x 100.000x 10.000x 1.000 x 100 x 10 x 1
4 5 7
8 7 6 2 0 1 4
457: quatre-cents cinquanta-set
8.762.014: 8 milions set-cents seixanta-dos mil catorze

8. Nombres naturals

•Els nombres naturals que utilitzem per
comptar s’anomenen: CARDINALS (u, dos,
deu, cent u...)
•Els nombres naturals que utilitzem per
ordenar s’anomenen: ORDINALS (primer,
segon, quart, setè...)
•Representació sobre la recta :

9. Operacions
•Sumar - afegir
–Propietat commutativa a + b = b + a
–Propietat associativa (a + b) + c = a + (b + c)
•Restar – treure
•Multiplicació - sumar un nº de vegades
–Propietat commutativa a x b = b x a
–Propietat associativa (a x b) x c = a x (b x c)
–Element unitat a x 1 = a
–Propietat distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
•Divisió – repartir (divisió entera i divisió exacta)

10. Propietat distributiva
Exemple de propietat distributiva:
Ex:
2 x (4 + 2) = (2 x 4) + (2 x 2)
2 x 6 = 8 + 4
Ex a l’inversa – FACTOR COMÚ
(4 x 3 ) + (3 x 8) = 3 x (4 + 8)
(4 x 6) + (4 x 2) – (5 x 4) = 4 x (6 + 2 – 5)
(5 x 2 x 4) - (10 x 3) = 10 x (4 – 3)

11. Operacions combinades
•Ordre per efectuar les operacions:
–Si hi ha parèntesis, primer efectuarem les
operacions de dins el parèntesis
ex: (2 + 6) x (4 + 5) =
8 x 9 = 72
–Si no hi ha parèntesis,
•1r efectuarem les multiplicacions i divisions
•2n efectuarem les sumes i restes
ex: 2 + 6 x 4 + 5= 2 + 24 + 5= 31
ex: 9 : 3 + 4 x 2 =
3 + 8 = 11

12. Exemple d’operacions
combinades complexes
•Exemple 1:
12 - 6 x 4 – (2 + 5) x 3 =
12 – ( 6 x 4 - 7 x 3) =
12 - ( 24 - 21 ) =
12 – 3 = 9
•Exemple 2:
(6 x 10) + (7 - 6) x 7 =
(60 + 1 x 7) =
( 60 + 7) = 67

13. Aproximacions - arrodoniments
•Per arrodonir un nombre, observem la
xifra que s’ha de suprimir:
–Si és menor de 5, la xifra anterior es deixa
igual
–Si és igual o superior a 5, la xifra anterior
de li afegeix una unitat
•Exemples:
–Arrodonim a centenes
•3552 Þ 3600 284Þ300129Þ100
–Arrodonim a desenes
•3552 Þ 3550 284Þ280129Þ130

14. Potències
•Una potència és una multiplicació de nombres iguals
•El factor que es repeteix és la base
•El nombre de vegades que es repeteix és l’exponent
3 x 3 = 3
2
es llegeix 2 al quadrat
5 x 5 x 5 = 5
3
es llegeix 5 al cub
6 x 6 x 6 x 6 = 6
4
es llegeix 6 elevat a quatre
Calcula:
3
2
x 4
3
+ 6
2
= 3 x 3 x 4 x 4 x 4 + 6 x 6 = 9 x 64 - 36= 576 - 36= 540

15. Operacions amb potències
•Multiplicació de potències – mateixa base
7
2
x 7
3
= 7
2 + 3
= 7
5
•Divisió de potències – mateixa base
3
5
: 3
3
= 3
5 – 3
= 3
2
•Potència d’un producte
( 3 x 6)
2 =
3
2
x 6
2
•Potència d’una potència
(4
5
)
3
= 4
5
x 4
5
x 4
5
= 4
5+5+5
= 4
15
(4
5
)
3
= 4
5x3
= 4
15

16. Descomposició polinòmica
10
1
= 10
10
2
= 100
10
3
= 1000
10
4
= 10.000
10
5
= 100.000
Una potència de base 10 és
igual a la unitat seguida de
tants zeros com unitats
indica l’exponent.
Qualsevol nombre es pot escriure com una combinació de
potències de 10, aquesta expressió s’anomena descomposició
polinòmica
14.000 = 14 x 1000 = 14 x 10
3
250.000 = 25 x 10.000 = 25 x 10
4
3.000.000= 3 x 1.000.000 = 3 x 10
6

17. Exemples de descomposició
polinòmica
253 = 200 + 50 + 3 =
2x100 + 5x10 + 3 =
2x10
2
+ 5x10
1
+ 3
6896 = 6000 + 800 + 90 + 6 =
6x1000 + 8x100 + 9x10 + 6=
6x10
3
+ 8x10
2
+ 9x10
1
+ 6

18. Arrels quadrades
Calcular l’arrel quadrada d’un nombre N és
calcular aquell nombre que multiplicat per ell
mateix doni N.
25555525
2
==®= x
Dos tipus d’arrels quadrades:
• Arrel quadrada exacta
– és un nombre natural (quadrat perfecte), el 8
• Arrel quadrada entera
– no és un nombre natural,no és un quadrat perfecte
64
60