Ones

Moviment ondulatori 2n de batxillerat.

1. EL MOVIMENT ONDULATORI. EL SO.
1
EL SO.
Física 2n batxillerat
Lurdes Morral

2. 1.1- Classificació d’ones
1.2- Ones mecàniques
2- Ones harmòniques. 2.1-Característiques d’ una ona
2.2-Funció d’ona
2.3
-
Diferències de fase
1-Movimient ondulatori5-Fenòmens ondulatoris
5.1-Principi de Huygens
5.2-Difracció
5.3-Reflexió d’ones
5.4-Refracció d’ones
5.5-Reflexió total
5.6-Polarització de la llum
6
-
Superposició d’ones
2
2.3
-
Diferències de fase
2.4-Doble periodicitat del
moviment ondulatori
3-Intensitat d’una ona
4-Ones sonores
4.1-Qualitats del so 4.1-Qualitats del so
6
-
Superposició d’ones
6.1-Principi de superposició
6.2-Interferència de dues ones
harmòniques coherents
6.3- Batements o pulsacions
6.4-Ones estacionàries
7-Efecte Doppler

3. ·En desplaçar un tros de la molla en sentit
longitudinal i deixar-ho anar, es produeix una
oscil·lació que es propaga a totes les parts de
la molla que comencen a oscil·lar
·Si en una corda tibant horitzontal, es fa vibrar
un dels seus extrems, l’altura d’aquest punt
varia periòdicament
1-MOVIMENT ONDULATORI
1
3
·Un moviment ondulatori és la
propagació d’una pertorbació
d’alguna
magnitud física a través de l’espai. Aquesta pertorbació s’anomena
ona
·
El moviment ondulatori
no transporta matèria
,
el que es propaga és la pertorbació
·
Les partícules del mitjà aconseguides per aquesta,
vibren al voltant de la seva
posició d’equilibri
En un moviment ondulatori no hi ha transport de
matèria,però sí hi ha transport d’energia.

4. -Ones mecàniques o elàstiques:
transporten energia mecànica i
necessiten un medi materialper a propagar-se, no es poden propagar en
el buit. Per exemple les ones en una corda, les one s en la superfície de
l’aigua, les ones sonores, és a dir el so, les ones sísmiques. Són degudes
a la vibració del medi on es propaguen.
-Ones electromagnètiques:
no necessiten medi materialper a
propagar
-
se, es poden propagar en el buit, transporten energ ia
Segons que
necessitin o
no
medi
material per
propagar-se :
1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES
1-MOVIMENT ONDULATORI
4
propagar
-
se, es poden propagar en el buit, transporten energ ia
electromagnètica i són el resultat de la propagació de dos camps
oscil·latoris d’elèctric i el magnètic perpendicula rs entre si. Per exemple la
llum, els raig X

5. -Unidimensionals
: en línia. Exemple: una corda o una molla
vibrant.
-Bidimensionals:
en un plànol. Exemple: aigua oscil·lant en la
superfície d’un estany
.
-Tridimensionals:
en tot l’espai. Exemple: el so o la llum.
Segons sigui la
propagació
de
l’energia :
1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES
1-MOVIMENT ONDULATORI
5
-Planes:
si el front d’ones és pla, com les ones que es pro dueixen en
sacsejar un llençol
-Circulars:
si és circular , com les ones en la superfície d’u n estany
-Esfèriques:
si el front és esfèric , com la llum o el so.
Segons la forma
del
front d’ones
:

6. 1-MOVIMENT ONDULATORI
Segons
la direcció de propagació,
es classifiquen en: Segons
la direcció de propagació,
es classifiquen en:
·
La
direcció
de
propagació
coincideix
amb
la
direcció
d’oscil·lació
que
LONGITUDINALS
1.2- ONES MECÀNIQUES
3
2
6
·
La
direcció
de
propagació
coincideix
amb
la
direcció
d’oscil·lació
que
provoca en les partícules del medi.
Exemple:
El so, les ones sísmiques P i les que es propaguen en una molla.

7. 1-MOVIMENT ONDULATORI
TRANSVERSALS
·La direcció de propagació es perpendicular a la direcció en q ue té lloc
l’oscil·lació
que
provoca
en
els
partícules
del
medi
.
4
1.2- ONES MECÀNIQUES
7
l’oscil·lació
que
provoca
en
els
partícules
del
medi
.
Exemple:
Les ones en una corda, les ones electromagnètiques i les ones
sísmiques S.

8. Una ona harmònica és la propagació d’una pertorbació originada
per un
M.H.S.
·
La seva forma es correspon amb una
funció harmònica (sinus o cosinus)
·
Els punts que en un instant té
elongació
màxima
s’anomenen
A
?
?
P
y
·
A
·
P node
ventre
2-ONES HARMÒNIQUES
8
elongació
màxima
s’anomenen
ventres
·
Aquells que tenen elongació
nul·la s’anomenen
nodes
-A
?x
p
·
La funció d’ona
és l’equació que descriu un moviment ondulatori
·
L’elongació
del punt x
p
en qualsevol instant t és:
) ( sin ) (
,
0
j
w
+
=
t A txy
p
ox
·
-A
·
· x
p

9. ····La longitud d’ona (llll):
És la distància mínima entre
dos punts que es troben n el mateix estat de vibració.
2-ONES HARMÒNIQUES
2.1-CARACTERÍSTIQUES D’ UNA ONA :
l
····
Elongació(y,x):
Distància fins a la posició d’equilibri.
9
f
T
vllll
llll
= =
····Amplitud (A):
Elongació màxima
····Velocitat de propagació (v):
distància a la qual es transmet l’ona dividida
pel temps que empra a transmetre’s.
llll= vT
····El període (T):
Temps que tarda un punt del medi a completar una vibració.
Coincideix amb el temps que tarda l’ona per avança una longitud d ’ona.
·La pulsació (wwww):
T
p
w
2
=
····Freqüència (f, nnnn) :
Nombre de vibracions que es produeixen en un segon.. És
l’inversa del període.
····
Elongació(y,x):
Distància fins a la posició d’equilibri.

10. ·
En col·locar una pantalla amb una escletxa perpendicular a la corda, que
equival a fer
x constant
, s’observa com el punt P descriu un
M.H.S.
P·
Pantalla
Escletxa
·
2-ONES HARMÒNIQUES
10
·
El seu període coincideix amb el
període del M.H.S.
del focus de la
pertorbació
·
Si es té un punt P a una distancia x del focus vibrant, la funció d’on a per
a
x constant
és:
·
y(x, t) = y(t).
L’elongació de P solament depèn de t
P·

11. ·
El temps que tarda la pertorbació a arribar a un punt P de l’eix si tuat a una
distancia x
pdel focus O, és :
t’=x
p/v
t
A
x
t
y
w
sin
)
,
(
=
L’elongació en el punt P serà igual que la del punt 0 en l’instant t-t’
),( ),' (
p
xty tty
=
-
0
)
v
x
-t Asin( ,0) t'- (t sin A )x(t, y
p
p
w w w
= =
v = llllf
wwww
= 2
pppp
f
2.2-FUNCIÓ D’ONA.
2-ONES HARMÒNIQUES
11
·
L’equació d’ona o funció d’ona és:
wwww
= 2
pppp
f
) sin( ) sin( ),(
p
p
p
x t A
f
x
f t A xty
lp
w
l
p w
2
- 2-= =
lp
2
=k
) ( sin ),(kx t A xty
-
=
w
) ( sin ),(
l
p
x
Tt
A xty- 2 =
Si l’ona viatja cap a l’esquerra:
) ( sin ),(kx t A xty
+
=
w
) ( sin ),(t kx A xty
w
-
=
O també:
Anomenem
nombre d’ona K:

12. ·El terme (wt – kx) =






-
l
px
T
t
2
S’anomena
fase de l’ona
2.3-DIFERÈNCIES DE FASE:
Per a un mateix instant t:
la diferència de faseentre dos punts de l’ona situats
respecte l’origen a les distàncies x1 i x2 serà: j1 = wt- kx1 i j2 = wt-kx2
llavors: j2-j1=(wt-kx2)-(wt-kx1)= wt-kx2-wt+kx1= k(x1-x2)
Dj= kDx
En fase:
2-ONES HARMÒNIQUES
12
Estan
en fase
els punts amb idèntic estat de
pertorbació, es a dir si el seu
desfasament
és 0,
2p, 4p…, en general
n2pppp
(on n nombre enter
positiu o negatiu), i això passarà si la distància
entre ells ,
∆x
,és igual a un
nombre enter de
longituds d’ona
p
lp
j
2nx xk=D =D= D
2222
(x1-x2)=nl ®Els dos punts vibren en fase
a i a’ estan en fase
b i b’ estan en fase
En fase:

13. Estan en
oposició de fase
els punts que es
mouen de la mateixa manera, però en sentits
oposats. i això vol dir que tenen un
desfasament
dep, 3p, 5p…, en general
(
2n+1)pppp
(on n nombre enter), Passa quan els
dos punts estan separats per una distància,
∆x
del/2,(3/2)l, (5/2)l, en general (2n+1)(l/2), es
a dir, un
nombre imparell de semilongituds
d’ona
En oposició de fase:
d i d’ estan en oposició de fase
2-ONES HARMÒNIQUES
13
(x1-x2)=(2n+1)(l/2) ®Els dos punts vibren en oposició
de fase
p
lp
j
)1 +n2(= x =D D
2222
Un mateix punt de l’ ona
en dos instants diferents estarà en diferents estats de
vibració, diferent fase: j1= wt1-kx i j2= wt2-kx
llavors: j2-j1=(wt2-kx)-(wt1-kx)= wt2-kx-wt1+kx= w(t1-t2)
t
D
=
D
w
j
d i d’ estan en oposició de fase e i e’ estan en oposició de fase

14. 2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI 2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI El moviment ondulatori harmònic és periòdic respect e a l’ espai i al temps.
Per a un temps
nT
on n es un nombre
sencer i T és el període anem a
comprovar si es repeteix el moviment
Respecte al temps:
Y=A sin (
wwww
t
-
kx)
2-ONES HARMÒNIQUES
14
però també es pot expressar com :
Per a un temps t+nT queda:
però com sabem que per trigonometria sina=sin(a+2p) i és lògic ja que en donar una
oscil·lació completa torna a estar com estava i lla vors l’equació torna a ser la mateixa:
En fase
si difereixen nombre enter de períodes
En oposició de fase
si nombre imparell de semiperíodes
)
,
(
)
,
(
x
nT
t
y
x
t
y
+
=
) ( sin. )
. .
( sin





=





=
l
p
l
p
p
x
T
t
A
x
T
t
A Y- 2
2
-
2






+ =





+ =





+
=) ( sin ) ( sin ) ( sin
p
l
p
p
l
p
l
p
2
2
-
2
- 2 - 2n
x
T
t
A
x
T
nT
T
t
A
x
T
nT t
A Y
Y=A sin (
wwww
t
-
kx)

15. Passa el mateix si recorre un espai
nl
on n és un nombre sencer i lés la
longitud d’ona
Respecte a l’espai:
2-ONES HARMÒNIQUES
15
igual que abans es tracta d’una oscil·lació complet a i l’equació queda igual que al principi
En fase
si difereixen nombre enter de longituds d’ona
En oposició de fase
si nombre imparell de
semilongituds d’ona






=






=






+
=






=) ( sin ) ( sin ) ( sin ) ( sin
p
l
p
p
ll
l
p
l
l
p
l
p
p
2-
2
-
2
-- 2 - 2
2
-
2
n
x
T
t
A
nx
T
t
A
n x
T
t
A
x
T
t
A Y
)
,
(
)
,
(
l
n
x
t
y
x
t
y
+
=

16. 3-INTENSITAT D’UNA ONA
·L’energia
que transporta un ona harmònica sense fregament, serà
l’energia amb que vibra l’oscil·lador en el focus.
2
c
mv21
=E
2
p
ky21
=E
2
p c
kA21
=E+E=E
f. 2=
T
2
=
p
p
w
2 2 2 2 2
A. f. cte =A. f. 4. m
21
=E
p
k = m w
2
16
·La potència d’una ona
en un punt, és l’energia que transporta per
unitat de temps.
·
La unitat en el SI és el watt:
W= 1J/s
t
E
P=
L’energia de vibració és directament proporcional al qua drat de la freqüència
d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona.
L’energia de vibració és directament proporcional al qua drat de la freqüència
d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona.

17. 3-INTENSITAT D’UNA ONA
····La intensitat (I) d’una ona tridimensional
en un punt, és la potència per
unitat de superfície situada perpendicularment a la direcció de
propagació.
·
La unitat d’intensitat és
W m
-2
S
P
tS
E
I= =
Si l’ona és unidimensional o bidimensional les uni tats seran W i Wm
-1
Es pot demostrar que
la intensitat és proporcional al quadrat de l’ampli tud
17
·
Es diu
amortiment
a la disminució de l’energia i per
tant de l’amplitud d’una ona.
·
Una ona s'amortigua a mesura que avança, per dues
causes:
l’atenuació
amb la distància i
l’absorció
del medi
I aaaaA
2
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I
=

18. 3-INTENSITAT D’UNA ONA
·
Quan el focus emissor és puntual es produeixen ones esfèriques i e l seu
front es propaga en totes direccions de l’espai
B
2
B
1
r
1
r
2
Aquest fenomen es produeix encara que no hi hagi
1-Atenuació
·
En avançar l’ona,
augmenta la superfície
del
front i també les partícules en vibració, així l’
energia es reparteix entre més partícules i els
toca menys quantitat a cada una, amb el que
l’amplitud disminueix.
18
·
La intensitat de l’ona esfèrica en el punt B
1
que dista r
1del focus emissor F és:
r4
P
I
2
1
1
p
=
·
I en el punt B
2que dista r
2del focus
emissor F :
r4
P
I
2
2
2
p
=
Per tant,
r
r
I
I
2
12
2
2
1
=
F
B
1
Aquest fenomen es produeix encara que no hi hagi dissipació d’energia al medi.
En una ona tridimensional, la intensitat de l’ona e n un punt és
inversament proporcional al quadrat de la distància al focus

19. Els fregaments
amb el medi produeixen una absorció d’energia, que depèn
de les característiques del medi i de la freqüència de l’ ona.
2. Absorció
3-INTENSITAT D’UNA ONA
i teniem
r
r
I
I
2
12
2
2
1
=
rr
AA
1
2
2
1
=
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I
=
Ex. Aigua absorbeix més el so audible que els ultrasons.
19
Ex. Aigua absorbeix més el so audible que els ultrasons.
La intensitat d’una ona després de travessar un
gruix x
és:
eII
x2
0
a
-
=
I
o: Intensitat inicial de l’ona
x: gruix del material
a: coeficient d’absorció del medi

20. 3-INTENSITAT D’UNA ONA
S’anomena
gruix de semiabsorció (D
1 /2 ):
el gruix que ha de
tenir el material perquè la intensitat es redueixi a la meitat
a
ln2
D
1/2
=
20
El tipus de material amb que es revesteixen les
parets de les sales d'audició musical, condiciona
la quantitat de so que es rep, ja que absorbeixen
en diferent grau les ones sonores

21. La vibració de les cordes d’una guitarra, mou les
capes d’aire i es transmet mitjançant un moviment
ondulatori, que arriba al nostre timpà i el fa vibrar .
SO:
vibració o pertorbació
mecànica d’algun cos que
4-ONES SONORES
21
mecànica d’algun cos que es propaga en forma
d’ones a través de
qualsevol medi material.
Les ones sonores
són ones mecàniques longitudinals, tridimensionals i
consisteixen en successives compressions i dilatacions del medi de propagació
originant variacions periòdiques de pressió.

22. La velocitat de les ones sonores
és independent de la font
sonora i només depèn del medi de propagació.
v (sòlids)> v (líquids) > v (gasos)
4-ONES SONORES
L’orella humana percep un interval de freqüències, de 2 0 a 20 000 Hz. (Per
sota, ones infrasonores, i per sobre les ultrasonores).
Medi Velocitat
22
Velocitat del so en l’aire a 20
o
C
és de 340 m/s.
Aire340 m/ s
Aigua1.500 m/ s.
Sòlids
(ferro)
6.000 m/ s
Fusta3900 m/s

23. 4.1-QUALITATS DEL SO 4.1-QUALITATS DEL SO
A
La intensitat sonora
és el volum acústic que produeix un so.
L’orella pot percebre un interval d’intensitats (des de la inte nsitat mínima
audible 1.10
-12
W/m
2
fins el llindar del dolor 1 W/m
2
)
a) INTENSITAT
4-ONES SONORES
23
O
t A
1A
2
fort dèbil
Per una mateixa freqüència,
a major intensitat, major amplitud
d’ ona sonora

24. SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
Intensitat sonora d’alguns sons habituals
Intensitat sonora
en dB
Font sonora
en W m
----2
·El
nivell d’intensitat sonora b
es defineix com:
Es mesura en dB en l’escala decibèlica (escala logarítmica)
I
I
log 10
0
db
= b
4-ONES SONORES
24
en dB
en W m
Soroll de fulles 10
-1020
Murmulleig a 5 m10
-9
30
Casa tranqui-la 10
-840
Carrer amb tràfec intens 10
-570
Oficina tranqui-la 10
-750
Veu humana a 1 m 10
-660
Respiració normal10
-11quasi no audible10
Fàbrica 10
-480
Tren 10
-2100
Enlairament d’un reactor10
2140
Grans altaveus a 2 mllindar de dolor 10
0120
10
-120 Llindar d’audició

25. SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
4-ONES SONORES
Nivell d’intensitat sonora bi intensitat I
(depenen de la freqüència)
25

26. 4-ONES SONORES
A
greu
·
Permet distingir entre sons
greus i aguts
, i està relacionat amb
la
freqüència
. Permet distingir les notes musicals. Les freqüències audibles
estan entre20 Hz i 20 kHz
b) TO
14
15
26
t O
greu agut
·
Els de
major freqüència
es perceben com
aguts
, i els de
menor
, com
greus.
· · ·
T
1T
2
La freqüència és igual al nombre de compressions i dilatacions que es donen en un punt del
medi cada segon

27. 4-ONES SONORES
A
·
Permet distingir entre
dos notes iguals
emeses per
diferents instruments
.
Permet distingir dos sons de la mateixa intensitat (amplitud) i d el mateix to
(freqüència) emesos per dos focus diferents.
clarinet
c) TIMBRE
15
27
t O
·Excepte el diapassó, cap focus emissor, efectua una vibraci ó harmònica pura, sinó una
vibració harmònica de freqüència determinada (f) acompanyada d’un conjunt de
vibracions de freqüències múltiples de la fonamental, 2 f, 3 f, ... anomenats
harmònics
violí

28. 5.1-PRINCIPI DE HUYGENS 5.1-PRINCIPI DE HUYGENS
·Front d’ona:
Superfície formada per tots els punts on hi arriba la ona al mat eix
moment i que per tant es troben en el mateix estat de vibració (esta n en fase)
····Raigs:
Les línies perpendiculars al front d’ona en cada punt. Indique n la
direcció de propagació de l’ona.
Front d’ ona pla
Front d’ona esfèric
5-FENÒMENS ONDULATORIS
28
Front pla
Front esfèric
Principi de Huygens:
Cada punt d’un front d’ones es comporta com un
focus emissor d’ones secundàries, la superfície envolupant del qual
constitueix un nou front d’ona
.
ona pla
esfèric
Front d’ona pla

29. ·
Un observador percep la llum d’un focus
encara que no el pugui veure directament, i
sent els sons d’un altaveu encara que es trobi
darrera d’un obstacle.
·
Aquest fenomen s’anomena
difracció
·
La
difracció
d’ones
es
produeix
quan
l’ona
5.2-DIFRACCIÓ
5-FENÒMENS ONDULATORIS
29
Difracció d’ones planes en la
cubeta d’ones
·
La
difracció
d’ones
es
produeix
quan
l’ona
travessa una obertura o es troba un obstacle de tamany igual o inferior a la seva longitud d’ona.
·Pot provocar un canvi en la direcció de
propagació de l’ona.

30. ·
La difracció s’explica pel principi de Huygens, l’orifici es
converteix en un nou focus i permet a l’ona propagar-se
darrere l’obstacle.
5.2-DIFRACCIÓ
5-FENÒMENS ONDULATORIS
30

31. 5.2-DIFRACCIÓ
5-FENÒMENS ONDULATORIS
Si un fenomen físic
produeix difracció es pot
assegurar que es propaga
ondulatòriament
31
·La difracció de la llum no és apreciable a simple
vista
perquè els obstacles han de ser molt petits (de
l’ordre de lalde la llum: 400-700 nm)
·El so
si perquè lalestà compresa entre cm i m)

32. ·
La reflexió d’ones és el
canvi de la direcció de propagació en incidir l’ona en
el límit de separació de dos medis diferents
; i retornar al mateix medi.
5.3-REFLEXIÓ D’ONES
5-FENÒMENS ONDULATORIS
32
Nus mòbil

33. ·Com que t
A’B’= t
AB, essent v la
velocitat de propagació de les
ones, resulta:
A’
A
N
iˆ
rˆ
5.3-REFLEXIÓ D’ONES
5-FENÒMENS ONDULATORIS
33
AB 'B'A
v
AB
v
'B'A
= ⇒ =
·Els triangles AA’B’ i AA’B són iguals, i també ho seran els ang les
rˆ

iˆ
=
B’
B
iˆ
rˆ
A
A’
t=
v
∆x
t
t
∆x
v= ⇒ =

34. 5-FENÒMENS ONDULATORIS
LLEIS DE LA REFLEXIÓ ·
El raig incident, la normal a la superfície de separació i el r aig reflectit
estan situats en el mateix pla.
·
L’angle d’incidència i, i l’angle de reflexió r, són iguals.
rˆ

iˆ
=
1
34

35. 5-FENÒMENS ONDULATORIS
APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.
Ecografia: •L’ecografia envia ultrasons
( v
ones=1500 m/s)
a
diferents parts del cos.
•Aquesta ultrasons penetren i es desplacen més o
menys en funció de la densitat dels teixits.
•Quan xoquen amb l’organ que es vol estudiar es
produeix eco. produeix eco. •El senyal rebut es transforma en elèctric i aquest
es converteix en una imatge.

36. 5-FENÒMENS ONDULATORIS
APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO. Sonar: Utilitzat en la navegació per
localitzar el fons marí o
altres obstacles.
•L’aparell emet ultrasons
•Els ultrasons xoquen amb
l’obstacle i es reflexen. l’obstacle i es reflexen. •Els ultrasons són captats
per l’aparell.
El sonar actua d’emissor i receptor. A partir del
temps que transcorre entre que s’emet el so
fins que es capta, permet calcular la distància
a l’obstacle.

37. 5-FENÒMENS ONDULATORIS
ALTRES FENÒMENS ASSOCIATS A LA REFLEXIÓ DEL SO
Galeries de murmuris:
espais circulars o
poligonals on les cares formen l’angle adequat
perquè l’ona sonora s’hi reflecteixi. El so
produït en A es pot sentir amb més intensitat en
B que al centre.
Prado, Alhambra...
Temple del Cel (Pequín)
Perquè l’orella capti un eco, cal
que el so original i el so reflectit
han d’estar espaiats 0,1 s.
Temple del Cel (Pequín)
El con
augmenta la intensitat del so (els sons
reflectits coincideixen en un punt)
han d’estar espaiats 0,1 s. L’obstacle ha d’estar a més de 17m. Si la distància és més petita hi
ha
reverberació.
(el so s’allarga)
En els concerts
cal reduir la
reverberació amb
cortines que
absorbeixin una
part del so
reflectit. (no cal
excedir-se, sinó
problemes
d’audició)

38. 5.4-REFRACCIÓ D’ONES
5-FENÒMENS ONDULATORIS
·
La refracció d’ones consisteix en el
canvi de direcció de propagació de l’ona
en passar d’ un medi a un altre diferent.
Si el medi no permet la transmissió
d’una ona a través seu, es diu que és un medi opac per aquest moviment
ondulatori
38

39. 1 2
'B'A AB
v
'B'A
v
AB
t t= ⇒ =
Ù
=
r
AB
AB
sin
'
Refracció d’un front d’ones AA’
A’
iˆ
5. 4-REFRACCIÓ D’ONES
5-FENÒMENS ONDULATORIS
39
=
r
AB
AB
sin
'
Ù
=i AB BAsin' ''
2 1
v
r sen
v
i sen
Ù Ù
= ⇒
(Llei de Snell)
Medi 1
Medi 2
A
iˆ
rˆ
B
B’
rˆ
1 2
v
i AB
v
r AB
sin' sin'
=

40. 5-FENÒMENS ONDULATORIS
·
El raig refractat, la normal a la superfície
de separació i el raig incident són en el
mateix pla.
·
L’angle d’incidència i l’ angle de refracció
estan relacionats per:
12
21
21
ˆ
sin
ˆsin
nn
n
vv
ri
= = =
LLEIS DE LA REFRACCIÓ
n
21= índex de
refracció relatiu del
segon medi respecte
el primer
1
40
1
21
2
ˆ
sin
n
v
r
Refracció en la cubeta d’ ones
el primer

41. Índex de refracció d’algunes
substàncies
Aire Aigua
1,00 1,33
·
INDEX DE REFRACCIÓ:
és la relació que existeix entre la velocitat de la
llum en el buit i la velocitat de la llum en un determinat medi.
v
c
n=
·Pot definir-se
l’índex de
refracción relatiu
entre dos
mitjans com:
n
n
n
1
2
12
,
=
ÍNDEX DE REFRACCIÓ
5-FENÒMENS ONDULATORIS
41
Aigua Vidre d’ ampolles Vidre crown lleuger Vidre flint lleuger Cristal·lí Quars Diamant Nailon 66Oli
1,33 1,52 1,54 1,58 1,44 1,54 2,42 1,531,45
prenent-se en general al buit com medi 1
La velocitat de la llum en el
buit
és igual a
3.10
8
m/s; i és la velocitat màxima que existeix.
Un índex de refracció petit indica una velocitat gran.
L'índex de refracció de l’ airees pot prendre com 1ja que la
velocitat de la llum en l’aire és aproximadament ig ual que en el
buit.

42. ·Un raig de llum
s’allunya de la normal
quan passa d’un
medi de major índex
de refracció
a un altre de menor
, i s’acosta en cas contrari
·Si els raigs incidents formen amb la normal angles cada
cop majors, els refractats també augmenten, allunyant-
se de la normal.
·Angle límit,
angle d’incidència pel qual l’angle de
refracció val 90
0
.
5.5-REFLEXIÓ TOTAL
n
aire=1, n
aigua=1’33
5-FENÒMENS ONDULATORIS
42
refracció val 90
0
.
rˆsin n=i
ˆ
sin n
2
1
si r =90º sin r = 1
2
1
n=L
ˆ
sin n
12
n
n
=Lˆsin
·Per a angles >L, tenim
reflexió total
(la llum
es reflecteix totalment)
Angle límit
Una aplicació reflexió de la llum
(reflexió total) és la
fibra òptica

43. ·La polarització només es pot presentar en els
moviments ondulatoris de vibració
transversal
·Consisteix en la
vibració
del camp elèctric i del magnètic
en una direcció preferent
sobre les altres
·En general les ones electromagnètiques no
estan polaritzades, el que significa que el
camp elèctric i el magnètic poden vibrar en
qualsevol
de
les
infinites
direccions
que
Polarització lineal
El vector sempre vibra en
una mateixa direcció
E®
Z
5.6-POLARITZACIÓ DE LA LLUM
5-FENÒMENS ONDULATORIS
43
qualsevol
de
les
infinites
direccions
que
són perpendiculars a la direcció de
propagació
·Es produeix la polarització quan
s’aconsegueix que la vibració es faci en
una direcció determinada
·Per a estudiar el fenomen,
s’observa la direcció de vibració del camp
elèctric
doncs
el magnètic
, per ser perpendicular a l’elèctric i a la
direcció de propagació,
queda fixat automàticament
X
Z
Y
®E
®E

44. ·La polarització consisteix en
l’absorció de la llum que vibra en totes les
direccions menys en una
·Després de travessar la llum
determinades substàncies, la
vibració en un pla es manté,
mentre que en la resta dels
plans, està tan atenuada que no
es percep
5-FENÒMENS ONDULATORIS
44
·Aquest efecte es produeix en
aquells
materials sintètics
denominats
polaroides
, i tenen
gran poder antirreflectant
·Les turmalines són uns minerals que produeixen el mateix efe cte que els polaroides
Filtre
polaritzador

45. La superposició (coincidència simultània)
de dos o més moviments ondulatoris en
un punt del medi s’anomena
interferència.
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
suma
És a dir, els fenòmens d’interferència
passen quan a un punt de l’espai
hi arriben
dues o més ones alhora.
beats
applet
You tube
45
Quan
n
moviments ondulatoris, cadascun amb la
seva equació d’ona y
i, coincideixen
simultàniament en un punt,
l’elongació
resultant
és la
suma de les elongacions de
cada un:
y= y
1+ y
2+ ... + y
n= Sy
i
6.1-Principi de superposició
P

46. 6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents.
Coherents:
Que estan en fase o la diferència de fase és constant
Dos ones y i y’, coincideixen en el punt P, després de recórrer les distàncies d i d’. (suposem
que tenen igual A, f, v i l).
P
O
d
·
·
[
]
=
+
=
+
=
+
=
)
'
sin(
)
sin(
)
'
sin(
)
sin(
kd
t
kd
t
A
kd
t
A
kd
t
A
y
y
y
r
-
-
-
-
2
1
w
w
w
w
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
46
P
O
O’
d’
·
·
[
]
=
+
=
+
=
+
=
)
'
sin(
)
sin(
)
'
sin(
)
sin(
kd
t
kd
t
A
kd
t
A
kd
t
A
y
y
y
r
-
-
-
-
2
1
w
w
w
w
[
] [
]
=











+
=
2
- - -
2
- -
2
)' () (
cos
)' () (
sin
kd t kd t kd t kd t
A
w w w w
)
'
sin( )
'
cos(
2
-
2-
2
d d
kt
dd
k A
+
=
w
Igual f, l.
Amplitud, Ar, i la seva fase depenen de d i d’. )
'
sin(
2
-
d d
kt A y
r r
+
=
w
)
'
cos(
2-
2
dd
k A A
r
=

47. ·
La suma de varies
pertorbacions en un punt pot
donar com a resultat una
pertorbació nul·la
Exemple:
llum + llum = foscor
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
47
Si fem vibrar una corda pels dos extrems a la vegada, les ones es
propagaran en sentit contrari, i cada pertorbació es mou rà independent una
de l’altra. Quan es creuin, tindrem la interferència i quan es separin,
cadascuna segueix independentment amb la seva forma inicial.
)
'
cos( )
'
cos(
l
p
dd
A
dd
k A A
r
-
2
2-
2= =
lp
2
=k
Serà interferència
constructiva
quan Ar màxim i per tant
cos sigui ±1
.
Serà interferència
destructiva
quan Ar mínim I per tant
cos sigui 0
.

48. ;
'
l
n
d
d
=
-
INTERFERÈNCIA CONSTRUCTIVA
p
l
p
l
p
n
dd dd
= ±=
'
; )
'
cos(
-
1
-
essent n = 0,1,2…
·
QuanAr és màxima:
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
48
L’amplitud és màxima i igual al doble de l’amplitud dels moviments
components, en els punts on la
diferència de recorregut de les ones
és 0 o un nombre enter de longituds
d’ona.
Les ones arriben en concordança de
fase

49. ·
QuanAr és mínima:
INTERFERÈNCIA DESTRUCTIVA
2
1 2
-
0
-p
l
p
l
p
) (
'
; )
'
cos(+ = =n
dd dd
... ,, ;) ('210
2
1 2 -= + =n essent n dd
l
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
49
L’amplitud s’anul·la,
en els
punts on la diferència de
recorregut de les ones és un
nombre imparell de
semilongituds d’ona.
Les ones arriben en oposició
de fase.
2

50. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
d
F
S
1
Min
Min
Màx.
(n=2)
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=0)
·Es forma una banda de
interferències amb una
sèrie de franges
paral·leles clares i
fosques
·S’observa que llum més
llum pot donar foscor
·La diferència de camins
entre els raigs que surten
dels
dos
orificis
i
arriben
Interferència i difracció
You tube
quantic
50
F
S
2
Min
Min
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=2)
dels
dos
orificis
i
arriben
a un mateix punt de la
pantalla és:
d sin q
·Les franges il·luminades
corresponen a ones que
arriben en fase
x
2– x
1= d sin q= nl
·Les franges fosques corresponen a ones que arriben en oposició de fase. Es produeix
quan:
x
2– x
1= d sin q=
2
)1 n2(
l
+
Pantalla

51. EXPERIMENT DE YOUNG EXPERIMENT DE YOUNG
L’experiment de Young va permetre estudiar el fenomen de la difracció en el cas
de la llum. Va treballar amb dos orificis molt pet its que actuen com focus
d’ones F1 i F2. Va observar les interferències ent re ambdós focus en una
pantalla.
Y
j
d
Raig 1
D=distància entre els orificis i la pantalla
d=distància entre els dos orificis que es menor que la longit ud d’ona de
la llum utilitzada.
Y=alçada a la que es produeix la interferència en la pantalla respecte a
l’orifici
inferior
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Young
51
x
1-x
2
Raig 2
D
pantalla
l’orifici
inferior
x
1-x
2=diferència de camins entre els dos raigs que interfereixen :
si observem interferència constructiva x
1-x
2=l
si observem interferència destructiva x
1-x
2=l/2
Veient els triangles que se formen :
Per a valors dejmolt petits tg j=senjen radiants
Permet calcular la longitud d’ona de la llum que s’utilitza j a que si per
exemple en aquest punt la interferència és
constructiva queda :
d
x x
2 1
sen
-
=
j
DY
=
j
tg
d
x x
DY
tg
2 1
-
= =
j
d
DY
. =
l
Si un fenomen físic
produeix difracció es
pot assegurar que es
propaga
ondulatòriament
d
x x
DY
2 1
-
=

52. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
d
DY
. =
l
Distància entre els punts
obtinguts a la pantalla
Distància entre els orificis
i la pantalla
Distància entre
els orificis
You tube
porta
Cada color té una l ®tindrà una Y diferent.
Es difracta de manera diferent.

53. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Quan en un punt interfereixen dues ones de freqüències lleugerament
diferents, l’amplitud de l’ona resultant varia periòdi cament. Anomenem
batements
a aquesta variació.
video
beats
Caixa
musica
53

54. 6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Si suposem 2 ones d’igual amplitud i f diferents. En su mar-les, veiem que l’A
varia amb el temps, passant successivament per valors màxims i m ínims.
Freqüència de batement:
freqüència amb que un punt donat es converteix en
node. Es a dir, el nombre de batements per segon.
f
b
= f
1
-f
2
Freqüència
resultant:
2
f+f
=
f
2 1
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
54
Freqüència
resultant:
2
=
f
Període, T:
interval de temps que separa dos batements.
Aplicació: Afinar un
instrument.

55. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
6.4-ONES ESTACIONÀRIES
Ona estacionària:
l’ona produïda per interferència de dues ones harmòniq ues de
la mateixa amplitud i la mateixa freqüència, que es p ropaguen en la mateixa
direcció i en sentit contrari.
Equació de l’ona estacionària:
) sin( ); sin(kx t A y kx t A y
+
=
=
w
w
2
1
-
[
] ) sin( ) cos( 2
2
) () (
cos
2
) () (
sin 2
) sin( )- sin( ) sin( )- sin(
2 1
t kx A
kx t kx t kx t kx t
A
kx t kxt A kx t A kxt A y y y
r
w
w w w w
w w w w
=
- - + - + +
=
= + + = + + = + =
A Franco
55
2
2
)t sin( A=)t sin( )kx cos( A2=y
r
r
w
w
Ona estacionària té
igual f
que les components, i
Ar, és independent del temps, però varia
sinusoïdalment amb x.
Excepte els punts on l’amplitud és nul·la, que no
oscil·len, la resta oscil·len harmònicament i
verticalment respecte l’eix OX i assoleixen alhora
la posició d’equilibri.
L’ona sembla fixa, no viatja.
)t cos( )kx sin( A2=y
r
w
O també:

56. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
k
n
=x ;n=kx
p
p
Posició dels ventres:
A
rmax®cos (kx)= ±1
,.... 3,2,1,0 =n
4
n2=x
l
Posició dels nodes:
A
=0
®
cos (kx)=
0
lp
2
=k
sociedad
6.4-ONES ESTACIONÀRIES
56
)1 +n2(
4
=)n+
2
(
2
=
=)n+
2
(
k
1
=x ;n+
2
=kx
p
pl
p
p
pl
p
p
p
p
Posició dels nodes:
A
r
=0
®
cos (kx)=
0
,.... 3,2,1,0 =n
4
)1 +n2( =x
l
Distància
entre nodes
= Distància
entre ventres
=
Distància entre
node i ventre
= l/4
2l

57. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
You tube
harmònics
Les ones que es propaguen en sentits contraris deguts a les reflexions
originen diverses ones estacionàries, amb una freqüència car acterística
anomenada mode normal de vibració.
Instruments musicals. Ones estacionàries en una corda
57
Perquè es produeixi una ona estacionària en una corda f ixada pels dos
extrems, cal que la llargada de la corda (en l’extrem es produirà la
reflexió), sigui un múltiple de semilongituds d’ona.
Distància entre nodes = l/2

58. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
f
1= freqüència fonamental
Corda fixa en els dos extrems
Instruments musicals.
Suposem corda de
longitud L.
Els extrems de la corda x= 0 o x=L, són nodes.
Distància entre dos nodes consecutius= l/2.
2
n=L
l
llll
1=2L, llll
2=L, llll
3=2L/3
.... 3,2,1 =n
n
L2
=
l
Cada mode normal té associada una freqüència.
lv
=f
v
3
=
f
;
v
=
f
;
v
=
f
....
3,
2,
1
=
n
v
n
=
f
Corda fixa en els dos extrems:
surendra
acustica
58
L
2
v
3
=
f
;
Lv
=
f
;
L
2
v
=
f
....
3,
2,
1
=
n
L
2
v
n
=
f
3 2 1
video

59. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Instruments de corda
Cordes piano
59
Cordes més llargues (L) →sons més greus
Cordes més gruixudes (r)→ sons més greus
Corda més tensa (T) →so més agut
1,2,3.... n
2L
v
nf= =
1,2,3.... n
2L
n
f= =
T
r

60. 1,2,3.... n
2L
v
nf= =
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Cordes guitarra
Es va variant la L
60
Cordes violí

61. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Anàlisi de Fourier
61

62. Corda fixa en els dos ex
Suposem corda de
longitud L.
En l’extrem fix, x= 0 ,hi ha node i el lliure, x=L,
un ventre.
Distància entre node i ventre consecutius= l/4.
4
n=L
l
llll
1=4L, llll
2=4L/3, llll
3=4L/5
.... 5,3,1 =n
n
L4
=
l
Cada mode normal té associada una freqüència.
lv
=
f
Corda fixa en un extrem:
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
62
l
=
f
L
4
v5
=f;
L
4
v3
=f;
L
4
v
=f .... 5,3,1 =n
L
4
v
n=f
3 2 1
Només es formen els
harmònics senars

63. Els instruments de vent,
produeixen sons per la vibració de la columna d’aire de
l’interior del tub. Podem variar la longitud del tub obrint algun orifici. En disminuir la
longitud, augmenta la freqüència i el so és més agut.
.... 3,2,1 =n
n
L2
=
l
Tub obert en els dos extrems
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
(Igual que corda fixa pels dos extrems. Ara
la longitud ha de ser ún múltiple de la
distància entre
dos ventres = l/2.
)
63
1,2,3.... n
2L
v
nf= =
Flauta

64. Tub obert només en un extrem
.... 5,3,1 =n
n
L4
=
l
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
1,3,5.... n
4L
v
nf= =
(Igual que corda fixa per
un extrem. Ara la longitud
ha de ser ún múltiple de la
distància entre
un ventre i
un node = l/4.
)
harmònics
64
Clarinet

65. S’anomena
efecte Doppler
al canvi que s’esdevé en la freqüència i la longitud
d’ona d’una ona com a conseqüència del moviment de l’emissor, del receptor o de
tots dos.
Si estem aturats i
s’acosta
una
ambulància, el so que percebem es fa
més agut
a mesura que s’acosta. (la
freqüència es fa major i la
l
menor).
7-EFECTE DOPPLER
You tube
freqüència es fa major i la
l
menor).
Quan l’ambulància
s’allunya
, la
freqüència es fa menor i per tant
percebem un so
més greu
.
S’acosta
S’allunya

66. 7-EFECTE DOPPLER
Tot això queda recollit en les següents expressions genera ls:








+
-
×=
F
R
R
vv
vv
f f
Emissor i receptor s’allunyen:








-
+
×=
F
R
R
vv
vv
f f
Emissor i receptor s’acosten
v
R: velocitat del receptor
v
F: velocitat de l’emissor
f: freqüència de l’emissor
f
R: freqüència que rep el receptor
Equacions vàlides també quan un dels dos està en repòs (velo citat=0)
Es percep so més greu
Es percep so més agut

67. 7-EFECTE DOPPLER
Ones de xoc
La majoria dels avions volen a velocitat
subsònica
. Quan igualen la velocitat del
so, els fronts d’ona successius coincideixen. Això produeix un a gran resistència a
l’avanç que s’aprecia com a sacsejades: es diu que l’avió trave ssa la barrera del
so.
Per un avió que vola a
10.000 m d’altitud (T=-50
o
C), v
so@300 m/s= 1080 km/h).
Si vola a velocitat
supersònica
, es
produeix una ona de xoc (o de Mach),
que en actuar en l’aire, origina una ona
sonora encara que l’avió mateix no
emeti so; aquesta ona és la
responsable del so dels míssils.
Hi haurà ona de xoc sempre que el focus es
mogui amb una velocitat més gran que la
propagació de l’ona.

68. f
T
vllll
llll
= =
) ( sin ) sin( ),(
l
p w
x
Tt
A kx t A xty- 2 = - =
) ( sin ),(kx t A xty
+
=
w
lp
2
=k
(x1-x2)=nl ®Els dos punts vibren en fase
Dj=kDx
(x1-x2)=(2n+1)(l/2) ®Els dos punts vibren en oposició de fase
t
D
=
D
w
j
Velocitat de propagació
Funció d’ona
Nombre d’ona
Propagació en sentit negatiu
Desfasament
Propagació en sentit positiu
1
2
2
1
n
n
v
v
r sin
i sin
= =
Ù
Ù
(Llei de Snell)
rˆ

iˆ
=
Refracció
Reflexió
Reflexió total
12
n
n
=Lˆsin
v
c
n=
r
r
A
A
1
2
2
1
=
Intensitat
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I
=
r
r
I
I
2
12
2
2
1
=
I
I
log 10
I
I
log
0 0
db
= b ⇒ =b
r4
P
I
2
1
1
p
=

69. f
b
= f
1
-f
2
2
f+f
=f
2 1
)t sin( A=)t sin( )kx cos( A2=y
r
r
w
w
)t cos( )kx sin( A2=y
r
w
Batements o pulsacions
Ones estacionàries
l
l
ventres nodes
;
'
l
n
d
d
=
-
essent n = 0,1,2…
Interf. constructiva
Interf. destructiva
2
1 2 -
l
) ('+ =n dd
69
... ,,321
2
= =n
L
v
n f
531
4
.... ,, = =n
L
v
n f
Distància entre nodes= Distància entre ventres =
Distància entre node i ventre= l/4
2l
,.... 3,2,1,0 =n
4
n2=x
l
,.... 3,2,1,0 =n
4
)1 +n2( =x
l
Modes normals de vibració en cordes i tubs
Obert per 2 extrems Obert per un extrem








+
-
×=
F
R
R
vv
vv
f f








-
+
×=
F
R
R
vv
vv
f f
Efecte Doppler
S’allunya
S’acosta

70. Sonar i ecògraf:
(reflexió del so). Permet determinar la distància a ob stacles o
òrgans en mesurar el temps que triga en reflectir-se el so.
Fibra òptica:
(reflexió total). La llum que ha entrat dins la fibr a no pot escapar.
Difracció de raigs X:
(interferència). Els raigs X de linferior a la llum, es
difracten degut a la separació dels àtoms en els cristalls. Estudiant les
interferències produïdes es pot deduir l’estructura inter na del cristall.
8-APLICACIÓ DE LES ONES
70
Afinar un instrument:
(Batements)
Laser:
medicina, eina de tall, transmissió d’informació en fibr a òptica, lectors
d’informació òptica en CD.
Radiografies:
(Absorció)
Ultrasons:
Medicina. Destruir càlculs biliars o renals (pedres)