Operações com polinômios

Operações com polinômios

1. Operações com Polinômios – 8º ano

1) Efetue as operações indicadas:

a) (2x
3
– 3x
2
+ x – 1) + (5x
3
+ 6x
2
– 7x + 3)
b) (– 8y
2
– 12y + 5) + (7y
2
– 8)
c) (2ax
3
– 5a
2
x – 4by) + (5ax
3
+ 7a
2
x + 6by)
d) (a
2
– b
2
) + (a
2
– 3b
2
– c) + (5c – 2b
2
– a
2
)
e) (3y
2
– 2y – 6) – (7y
2
+ 8y + 5)
f) (8x
3
– 4x
2
+ 3x – 5) – (6x
3
– 7x
2
+ 5x – 9)
g) (2x
3
– 3x + 1) – (– 4x
2
+ 3)
h) (2x
3
– 5x
2
+ 8x – 1) – (– 3x
3
+ 5x
2
– 5x + 6)
i) (x
2
– 5xy + y
2
) + (3x
2
– 7xy + 3y
2
) – (4y
2
– x
2
)
j)    
2 2 2 2 2 1
4 5 3 5
2
ab a ab ab a

     


k) 











 1
3
2
2
1
1
2
1
3
2
22
mmmm
l) 












2
12
3
1
2
1 m
mnmnm
m) 











 baabbaab
2222
4
3
3
1
2











2) Efetue as multiplicações:
a) y(4x
2
– 2x
3
– 7)
b) (x
4
– 3x
2
– 5x + 1)(– 4x)
c) 2x(y
2
+ xy + 1)
d) 4ab(a
2
+ b
2
– ab)
e) 4xy
2
(4x + y + 1)

2. f)  
32 1
21
2
x x x x

     


g)  
2 5
3 6 5
3
ab ab a

   


h) (2x + 3)(5x – 1)
i) (4x
3
+ 2x – 3)(5x
2
+ x – 1)
j) (x
2
– 2x + 5)(x
3
– 3x
2
+ 6)



3) Calcule os seguintes quocientes:

a) (6ax – 9bx – 15x) : 3x
b) (8a
2
– 4ac + 12a) : 4a
c) (27ab – 36bx – 36by) : (– 9b)
d) (49an – 21n
2
– 91np) : 7n
e) (27a
2
bc – 18acx
2
– 15ab
2
c) : (– 3ac)
f) (8x
5
y + 4x
3
y
2
– 6x
2
y): (4x
2
y)
g)   






3
4
:20812
2 a
axyabxxa
h) 6
:
4
1
3
1
2
1 ab
abcabyabx 








4) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:

a) (4a
2
– 7a + 3) : (4a – 3)
b) (11x
2
– 2 – x + 10x
3
) : (5x – 2)
c) (7x – 2x
4
+ 3x
5
– 2 – 6x
2
) : (3x – 2)
d) (x
3
– 2x
2
– 6x – 27) : (x
2
– 5x + 9)
e) (x
2
+ 5x + 10) : (x + 2)
f) (10x – 9x
2
+ 2x
3
– 2) : (x
2
+ 1 – 3x)
g) (6x
3
– 16x
2
+ 5x – 5) : (2x
2
+ 1 – 4x)
h) (x
6
+ 4x
3
+ 2x – 8) : (x
4
+ 2x
2
+ 4)

3. 17/07/2016 19: 39: 32- Z:\t emp\windows\20160717193932_98b57afab0b3e918eef297a173fca0e9a4cf6eab \operaescompol in mi os-
160717194025.docx 3


5) Qual o polinômio que, ao ser dividido por x – 6, tem quociente 2x – 5 e resto – 12?


6) Determine o polinômio que, dividido por x – 1, tem quociente x – 1 e resto 2.


7) O quociente da divisão de um polinômio A por x
2
– 2x + 1 é x
2
+ 4x + 3. O resto dessa
divisão é 12x + 3. Qual é o polinômio A?

8) A divisão de dois polinômios é exata. O quociente dessa divisão é x
2
– 7x + 12 e o
polinômio divisor é x
2
– 5. Qual é o polinômio dividendo?


9) Dados os polinômios A = 3x
2
+ 2x – 4, B = 5x – 3 e C = 2x + 5, calcule:

a) A + B + C
b) AB – BC
c) A
2
– 2B




RESPOSTAS:

1)
a) 7x
3
+3x
2
-6x+2
b) -y
2
-12y-3
c) 7ax
3
+2a
2
+2by
d) a
2
-6b
2
+4c
e) -4y
2
-10y-11
f) 2x
3
+3x
2
-2x+4
g) 2x
3
+4x
2
-3x-2
h) 5x
3
-10x
2
+13x-7
i) 5x
2
-12xy
j)3/2ab
2
+9a
2
-2
k) m
2
/6+m/6
l) 2/3mn+3
m)5/4ab
2
+2/3a
2
b

2)
a) -6x
3
y+12x
2
y-21y
b) -4x
5
+12x
3
+20x
2
-4x
c) 2xy
2
+2x
2
y+2x
d) 4a
3
b+4ab
3
-4a
2
b
2

e) 16x
2
y
2
+4xy+4xy
2

f) x
4
/2+x
3
/2-x
2
-x/2
g) -5a
2
b+10a
2
b
2
-25/3a
h) 10x
2
+13x-3
i) 20x
5
+4x
4
+6x
3
-13x
2
-5x+3
j) x
5
-5x
4
+11x
3
-9x
2
-12x+30

3)
a) 2a-3b-5
b) 2a-c+3
c)-3a+4x+4y
d) 7a-3n-13p
e)-9ab+6x
2
+5b
2

f) 2x
3
+xy-3/2
g) 9ax-6bx+15xy
h) 3x-2y+3/2 c

4)
a) Q=a-1 e R=0
b) Q=2x
2
+3x+1 e R=0
c) Q=x
4
-2x+1 e R=0
d) Q=x+3 e R=-54
e) Q=x+3 e R=4
f) Q=2x-3 e R=-x+1
g) Q=3x-2 e R=-6x-3
h) Q=x
2
-2 e R=4x
3
+2x

5) 2x
2
-17x+18

6) x
2
-2x+3

7) x
4
+2x
3
-4x
2
+10x+6

8) x
4
-7x
3
+7x
2
+35x-60

9)
a) 3x
2
+9x-2
b) 15x
3
-9x
2
-45x+27
c) 9x
4
+12x
3
-20x
2
-26x+22