Operaciones en el conjunto de los numeros racionales

sta actividad corresponde a la elaboración de una presentación que contenga la explicación y ejemplificación de cada una de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división), que son posibles en el conjunto de los números racionales.

1. OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES PRESENTADO POR: WINDY VANESSA NAZARIT GOMEZ. CODIGO BANNER: 100054955 CRISTIAN ANDRES PARAMO: CORPORACIÓN UNIVERCITARIA IBEROAMERICANA FACULTAD DE PSICOLOGÍA VIRTUAL 2019

2. OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

3. INTRODUCCIÓN El término conjunto es bastante primitivo y fundamental en toda la estructura matemática. Generalmente, esta palabra se acepta en matemáticas como un término indefinido, tal como en geometría que toma, entre otros, los términos punto, línea, plano, que sin definición pero si de manera intuitiva. Similarmente sucede con el término elemento.  La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas que tiene un objeto de estudio propio; con métodos propios, con ciertas relaciones con otras teorías matemáticas, en particular, con todas las teorías matemáticas tradicionales y a partir de sus principios se mantiene la existencia, estructura y relaciones mutuas entre ellos. Es decir, que el resto de la matemática puede expresarse en términos de conjuntos.  

4. CONJUNTOS Se define como conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan  “elementos” .

5. CONJUNTOS NÚMERICOS Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: 1: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), 2: las partes de una unidad (los racionales), 3: la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1(los irracionales) 4: o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos).

6. Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales ( ), enteros ( ), racionales ( ), irracionales ( ), reales ( ) complejos ( ). Son utilizados en diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento.  

7. LOS NÚMEROS NATURALES Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno) y generalmente se utilizan para contar. Como conjunto se representa de la siguiente manera: = {1,2,3,...}  

8. LOS NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros , se forma al incluir el 0 (cero) y los negativos de los números naturales. Este conjunto, amplía las posibilidades de representar diversas situaciones. Se representa de la siguiente forma: = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}  

9. LOS NÚMEROS REALES Los números reales Existe un conjunto más amplio que incluye a los números racionales e irracionales. Este es el de los números decimales, que se pueden clasificar en decimales periódicos y decimales no periódicos.  

10. LOS NUMEROS COMPLEJOS C Los números complejos C El conjunto de los complejos = {a + b i : a, b ∈ }, incluye a los números reales. Cada número complejo está conformado por una parte real y otra imaginaria llamada i que se define como i . Si c ∈ existen a, b ∈ tales que c = a + b i, en el que a es la parte real y b la parte compleja o imaginaria.  

11. LOS NÚMEROS IRRACIONALES Los números irracionales son números que no se pueden escribir como el cociente de dos enteros, y que a sus cifras decimales no se les puede determinar un período y su número de cifras decimales es indefinido .  

12. NÚMEROS RACIONALES un numero racional es el cociente de dos numero enteros el segundo de los cuales no puede ser 0. por lo tanto, un numero racional es de forma , siendo a el numerador y b en denominador de la fracción. El conjunto de todos los números racionales se indica como . si la división es exacta tendremos un numero entero por lo que se puede decir que el conjunto de los números enteros es un subconjunto del conjunto de los números racionales . Falcón Santana,S . Pg 28, (2014 )  

13. EJEMPLO Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir: / a y b son enteros, y b es distinto de cero a : numerador B: denominador 2; 17; 0; 6; - 45; - ; ; ; 0,489; 2,18; -0,647 Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

14. Todo número entero es racional Por ejemplo: 3 es Natural (3 IN), 3 es Cardina l (3 ), 3 es Entero (3 Z), y como 3 = , 3 es racional ( 3 Q ). Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

15. Propiedades de los racionales Las fracciones se pueden clasificar en : * Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador . * Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador . Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria . Marín , I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES .

16. Amplificar y simplificar fracciones Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número . Ejemplo: Al amplificar la fracción por 6 resulta : = Marín , I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

17. LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA COTIDIANA

18. Todos los números fraccionarios son  números racionales , y sirven para representar medidas. Debido a que es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico , puesto a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener. los números racionales hacen presencia permanente en la vida del hombre ya que son múltiples los casos cotidianos a los que el hombre se enfrenta donde de una u otra manera estos son empleados. Eje dividir una pizza en un numero determinado de personas. https://1.bp.blogspot.com/-zVHw2Z395h0/WLG42-5KrvI/AAAAAAAAB2g/pKAuFXuCi2ooeSqGlcP276ZOpDCq9rJHACLcB/s1600/fracciones-equivalentes-5.png

19. OPERATORIA EN EL MUNDO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

20. Suma de números racionales Para sumar y restar números racionales existen dos casos diferentes con los cuales se puede tratar , 1:cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, 2:cuando tienen un denominador de igual

21. adición de números racionales con igual denominador En este caso se conserva el mismo denominador (que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) posteriormente se suma o restan los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso : =  

22. Suma de números racionales con diferente denominador Cuando se tienen denominadores de distinto valor, lo que se hace es busca una fracción equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a través de multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen fracciones equivalente, tomando en cuenta que cualquier operación realizada debe también realizarse al numerador para no alterar el resultado, por ejemplo si multiplicamos el denominador por 4 para encontrar el mínimo común múltiplo también debemos multiplicar por 4 al numerador: Ejemplo + = Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

23. Ejemplos +   =   +   =   Si los denominadores son iguales: Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: + =   +   + =   + =   + =   + =   + =   . Aplicando mínimo común múltiplo ( m.c.m .): Si los denominadores son primos entre sí:      

24. Restas de números racionales En la resta se efectúa un proceso similar a la suma a diferencia que en este cado es restando

25. ejemplos    

26. multiplicación de números racionales 1:se multiplican los numeradores de todos los factores y a continuación el producto resultante se lo utiliza como numerador, 2:se multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como denominador sin importar si el valor es igual o distinto, de esta manera : Eje: = = Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES .  

27. En la multiplicación también existe un elemento inverso que da como resultado una unidad, tomando en cuenta que los números enteros también son números racionales si se los expresa como fracción, Eje: = =  

28. ejemplos :                            

29. División de números naturales En la división de los números racionales, se toma 1: el numerador de la primera fracción y se lo multiplica por el denominador de la segunda fracción y este resultado será utilizado como numerador; 2: se toma el denominador de la primera fracción y se lo multiplica por el numerador de la segunda fracción, y a tal resultado se lo ubica como denominador. Por lo tanto en el caso de la división, el orden de los cocientes si altera el resultado. E jemplo: = = Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

30.  para dividir los números racionales, se debe multiplicar en cruz, tomando en cuenta que el numerador y el denominador de la primera fracción no cambia de orden, pero los de la segunda fracción si lo hacen para lograr el resultado final . Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.

31. ejemplos  

32. Transformación de números racionales De fracción a decimal: Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo : = 1,57 • De decimal finito a fracción: El numerador corresponde al número sin comas, y el denominador es una potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número . Ejemplo : 1,57 = = = Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

33. • De un número decimal periódico a fracción: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se repite indefinidamente. 1: El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera . 2: El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período . 2 = = = De un número decimal semi periódico a fracción : Se llama “ante período” a los números que hay entre la coma decimal, y el período. 1.El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período. 2 . El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante período. 3 = = Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES.  

34. . BIBLIOGRAFÍA Marín, I. C. (2001). LOS NÚMEROS RACIONALES https://www.stls.cl/maipu/aula/aula%202017/8%20a%C3%B1o/matematica/PPT%20Racionales%20Matem%C3%A1tica%208%C2%B0%20b%C3%A1sicos.pdf https :// ebookcentral.proquest.com/lib/biblioiberoamericanasp/reader.action?docID=3227494&ppg=29 https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_numericos.pdf?sequence=2&isAllowed=y