Oscilador harmônico amortecido

Trabalho de física 1

1. Oscilador Harmônico Amortecido Edenilson Macedo Meneguel

2. Oscilador Harmônico Amortecido   M X  

3. Oscilador Harmônico Amortecido A força dissipativa é expressa pela seguinte equação: Onde, b é a constante de amortecimento e v é a velocidade.   A força aplicada é dada pela lei de Hooke, ou seja:  

4. Oscilador Harmônico Amortecido Desta forma, a equação do movimento fica:   Tomando: Obtemos a equação diferencial característica do movimento.  

5. Oscilador Harmônico Amortecido E para resolvermos   De onde obtemos:  

6. Oscilador Harmônico Amortecido Note que: E, além disso:   Logo: Baseado na equação acima podemos definir três casos de amortecimento.  

7. 1º Caso: Movimento Subamortecido Neste caso devemos ter: As soluções pertencem aos números complexos   Definindo a frequência angular como: Obtemos:  

8. 1º Caso: Movimento Subamortecido E a solução da equação diferencial é: Onde A e dependem das condições de contorno .  

9. 1º Caso: Movimento Subamortecido Observações:   Quando t = 0 temos:  

10. 2º Caso: Movimento Amortecido Neste caso devemos ter: As soluções pertence aos números reais  

11. 2º Caso: Movimento Amortecido Definindo a frequência angular como: Obtemos:  

12. 2º Caso: Movimento Amortecido E a solução da equação diferencial é: Onde A das condições de contorno .  

13. 3 º Caso: Movimento Superamortecido Neste caso devemos ter: As soluções pertence aos números reais   Definindo a frequência angular como: Obtemos:  

14. 3 º Caso: Movimento Superamortecido E a solução da equação diferencial é: Onde A e dependem das condições de contorno .  

15. 3 º Caso: Movimento Amortecido Observações :   Quando t = 0