P.Divinas Power Point

1. Proporciónes divinasProporciónes divinas
antecedentes históricosantecedentes históricos
Los egipcios descubrieron las Los egipcios descubrieron las
proporciones divinas por proporciones divinas por
análisis y observación, análisis y observación,
buscando medidas que les buscando medidas que les
permitieran dividir la tierra de permitieran dividir la tierra de
manera exacta a partir del manera exacta a partir del
hombrehombre
Utilizaron como ejemplo la Utilizaron como ejemplo la
mano o el brazo, hasta mano o el brazo, hasta
encontrar que un cuerpo encontrar que un cuerpo
media lo mismo de alto que de media lo mismo de alto que de
ancho con los brazos ancho con los brazos
extendidos,y que el ombligo extendidos,y que el ombligo
establecía el punto de división establecía el punto de división
de su altura.de su altura.
El sentido de la proporción El sentido de la proporción
artística paso de Egipto a artística paso de Egipto a
Grecia y Posteriormente a Grecia y Posteriormente a
RomaRoma

2. La sección aureaLa sección aurea
Los griegos en la antigüedad Los griegos en la antigüedad
clásica creían que la clásica creían que la
proporción conducía a la salud proporción conducía a la salud
y a la belleza.y a la belleza.
En su libro los elementos(300 En su libro los elementos(300
a.C),Euclides fue el primero en a.C),Euclides fue el primero en
hacer un estudio formal sobre hacer un estudio formal sobre
el número aureo,demostro la el número aureo,demostro la
proporción que Platón había proporción que Platón había
llamado la sección y que más llamado la sección y que más
tarde se conocería como tarde se conocería como
sección aurea.sección aurea.
Esta constituia la base en la Esta constituia la base en la
que se fundaba el arte y la que se fundaba el arte y la
arquitectura griegos;el diseño arquitectura griegos;el diseño
del partenón de Atenas esta del partenón de Atenas esta
basado en esta proporciónbasado en esta proporción

3. Definición de la sección aurea Definición de la sección aurea
según Euclidessegún Euclides

4. La sección aureaLa sección aurea
También conocida como la divina También conocida como la divina
proporción,la medida áurea o la proporción,la medida áurea o la
proporción áurea,este ratio se proporción áurea,este ratio se
encuentra con sorprendente encuentra con sorprendente
frecuencia en las estructuras frecuencia en las estructuras
naturales,así como en el arte y naturales,así como en el arte y
arquitectura hechos por el arquitectura hechos por el
hombre, en los que se considera hombre, en los que se considera
agradable la proporción entre agradable la proporción entre
longitud y anchura de 1,618,esta longitud y anchura de 1,618,esta
proporción ha sido considerada proporción ha sido considerada
históricamente como divina en históricamente como divina en
sus composiciones e infinita en sus composiciones e infinita en
sus significados.Los antiguos sus significados.Los antiguos
griegos por ejemplo,creyeron griegos por ejemplo,creyeron
que el entendimiento de la que el entendimiento de la
proporción podría ayudar a proporción podría ayudar a
acercarse a Dios y que Dios acercarse a Dios y que Dios
estaba en este número.estaba en este número.

5. La sección áureaLa sección áurea
Sin duda alguna es cierto que Sin duda alguna es cierto que
la armonía se puede expresar la armonía se puede expresar
mediante cifras,en espacios mediante cifras,en espacios
pictóricos,arquitectónicos,así pictóricos,arquitectónicos,así
como en la como en la
naturaleza,sorprendentemente naturaleza,sorprendentemente
la proporción divina se revela la proporción divina se revela
de manera natural en muchos de manera natural en muchos
lugares.lugares.
En el cuerpo humano, rostro y En el cuerpo humano, rostro y
dientes, en la cadena de dientes, en la cadena de
ADN,también en la geanología ADN,también en la geanología
de algunas especies, así como de algunas especies, así como
en pinturas ,esculturas, en pinturas ,esculturas,
tarjetas de tarjetas de
crédito,postales,fotografías,telcrédito,postales,fotografías,tel
evisores modernos ,ipods,entre evisores modernos ,ipods,entre
muchas otras cosas, en las muchas otras cosas, en las
que de acuerdo a sus que de acuerdo a sus
respectivos diámetros ,se respectivos diámetros ,se
obtiene la sección áurea.obtiene la sección áurea.

6. El hombre de VitruvioEl hombre de Vitruvio
Leonardo da Vinci en su estudio real academia de Venecia, Leonardo da Vinci en su estudio real academia de Venecia,
también conocido como el hombre de Vitrubio realiza una también conocido como el hombre de Vitrubio realiza una
visión del hombre como centro del universo, al quedar visión del hombre como centro del universo, al quedar
inscrito en un círculo y un cuadrado.inscrito en un círculo y un cuadrado.
En el se realiza un estudio anatómico buscando la En el se realiza un estudio anatómico buscando la
proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásicoproporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal o ideal
de belleza.de belleza.
Da Vinci sigue los estudios del arquitecto Marcus Vitruvius Da Vinci sigue los estudios del arquitecto Marcus Vitruvius
Pollio,el cuál tubo escasa influencia en su época, pero no es Pollio,el cuál tubo escasa influencia en su época, pero no es
así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus
intentos y la justificación de sus teorías.intentos y la justificación de sus teorías.
Es indudable que Da Vinci se inspiro en la obra del arquitecto Es indudable que Da Vinci se inspiro en la obra del arquitecto
ya que es una traducción de las palabras de Vitruvio pues el ya que es una traducción de las palabras de Vitruvio pues el
dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un
libro sobre las obras de Vitrubio , en su obra dice que la libro sobre las obras de Vitrubio , en su obra dice que la
naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como
sigue:sigue:

7. Proporciónes del cuerpo humano Proporciónes del cuerpo humano
según la obra de Vitrubiosegún la obra de Vitrubio
La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a
su alturasu altura
Dese el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la Dese el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la
décima parte de la altura de un hombredécima parte de la altura de un hombre
Desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza Desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza
es un octavo de su estaturaes un octavo de su estatura
Desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza un Desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza un
sexto del totalsexto del total
Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será
la séptima parte del hombrela séptima parte del hombre
Desde los pezones hasta la parte de arriba de la cabeza un Desde los pezones hasta la parte de arriba de la cabeza un
cuarta parte del hombrecuarta parte del hombre
La anchura mayor de los hombros contiene también la cuarta La anchura mayor de los hombros contiene también la cuarta
parte de un hombreparte de un hombre

8. Proporciones del cuerpo humano Proporciones del cuerpo humano
según la obra de Vitrubiosegún la obra de Vitrubio
Desde el codo a la punta de la mano la quinta parte y desde Desde el codo a la punta de la mano la quinta parte y desde
el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombreel codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre
La mano completa será la décima parte del hombreLa mano completa será la décima parte del hombre
El comienzo de los genitales marca la mitad del hombreEl comienzo de los genitales marca la mitad del hombre
El pie es la séptima parte del hombreEl pie es la séptima parte del hombre
Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la
cuarta parte del hombrecuarta parte del hombre
Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la
cuarta parte del hombrecuarta parte del hombre
La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la naríz, y La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la naríz, y
desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la
misma y la oreja es una tercera parte del rostromisma y la oreja es una tercera parte del rostro

11. Número áureoNúmero áureo
El El número áureonúmero áureo o de oro (también llamado o de oro (también llamado número doradonúmero dorado, , razón razón
áureaáurea, , razón doradarazón dorada, , media áureamedia áurea, , proporción áureaproporción áurea y y divina divina
proporciónproporción) representado por la ) representado por la letra griegaletra griega φ (φ (fifi)) (en honor a (en honor a
Leonardo de Pisa FibonacciLeonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:), es el número irracional:


12. Secuencias de FibonacciSecuencias de Fibonacci
Leonardo de Pisa Fibonacci matemático italiano del siglo Leonardo de Pisa Fibonacci matemático italiano del siglo
XIII describe una secuencia de números como solución a XIII describe una secuencia de números como solución a
un problema de la cría de conejos,cierto hombre tenía un problema de la cría de conejos,cierto hombre tenía
una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y
deseaba saber cuantos conejos podían reproducirse a lo deseaba saber cuantos conejos podían reproducirse a lo
largo de un año, así nace la secuencia de Fibonacci que largo de un año, así nace la secuencia de Fibonacci que
se presenta de la siguiente forma.se presenta de la siguiente forma.
En matemáticas la sucesión de Fibonacci es la siguiente En matemáticas la sucesión de Fibonacci es la siguiente
sucesión infinita de números naturales:sucesión infinita de números naturales:

14. El número de oro en el PentagramaEl número de oro en el Pentagrama
Aparece en muchas figuras Aparece en muchas figuras
geométricas, por ejemplo el geométricas, por ejemplo el
pentagrama o estrella de 5 picos, pentagrama o estrella de 5 picos,
figura que ha fascinado desde la figura que ha fascinado desde la
antigüedad por su armonía antigüedad por su armonía
interna, la cuál se debe a la interna, la cuál se debe a la
presencia del número dorado , si presencia del número dorado , si
tomamos regla y medimos las tomamos regla y medimos las
longitudes de las líneas de color y longitudes de las líneas de color y
hacemos las siguientes hacemos las siguientes
operaciones en todas ellas operaciones en todas ellas
obtendremos la relación áurea:obtendremos la relación áurea:
1.Divide la línea amarilla entre la 1.Divide la línea amarilla entre la
punteada verdepunteada verde
2.Divide la línea roja entre la azul2.Divide la línea roja entre la azul
3.Divide la línea azul entre la 3.Divide la línea azul entre la
violetavioleta
Todas estas operaciones dan el Todas estas operaciones dan el
mismo rsultado,el número doradomismo rsultado,el número dorado

15. Rectángulo aureoRectángulo aureo

18. Compás áureoCompás áureo
A partir del renacimiento, los A partir del renacimiento, los
artistas plásticos primero, y los artistas plásticos primero, y los
cirujanos plásticos después cirujanos plásticos después
han utilizado el gran legado han utilizado el gran legado
que Leonardo les dejo.Tanto que Leonardo les dejo.Tanto
arquitectos como escultores y arquitectos como escultores y
pintores desde hace pintores desde hace
muchísimos años han utilizado muchísimos años han utilizado
un compás de tres puntas, que un compás de tres puntas, que
esta diseñado especialmente esta diseñado especialmente
en concordancia con la en concordancia con la
relación de 1.618, de tal relación de 1.618, de tal
manera que cuando el compás manera que cuando el compás
se abre divide el área en un se abre divide el área en un
segmento mayor y otro menor segmento mayor y otro menor
automáticamente relacionados automáticamente relacionados
con la divina proporcióncon la divina proporción

19. Proporciónes divinas en la Proporciónes divinas en la
naturalezanaturaleza

21. Ricketts y la proporción áureaRicketts y la proporción áurea
El Dr.Robert Ricketts es considerado por muchos como el padre El Dr.Robert Ricketts es considerado por muchos como el padre
de la ortodoncia moderna, debido a que sus investigaciones han de la ortodoncia moderna, debido a que sus investigaciones han
revolucionado las técnicas de operatoria y diagnóstico en la revolucionado las técnicas de operatoria y diagnóstico en la
ortodoncia de hoy día.Nativo de los Estados Unidos y ortodoncia de hoy día.Nativo de los Estados Unidos y
ortodoncista de los años 40,aprendió la ortodoncia ortodoncista de los años 40,aprendió la ortodoncia
prácticamente de quienes la inventaron, y a los pocos años ya le prácticamente de quienes la inventaron, y a los pocos años ya le
había encontrado fallas a la misma, sus descubrimientos hicieron había encontrado fallas a la misma, sus descubrimientos hicieron
que sus maestros se convirtieran en sus discípulos.que sus maestros se convirtieran en sus discípulos.
Demostró con hechos científicos que las cefalometrías realizadas Demostró con hechos científicos que las cefalometrías realizadas
por sus maestros estaban mal hechas, pues los puntos cráneo por sus maestros estaban mal hechas, pues los puntos cráneo
métricos que ellos consideraban inamovibles tenían muchas métricos que ellos consideraban inamovibles tenían muchas
variaciones, y poco tiempo después daba a conocer su hoy variaciones, y poco tiempo después daba a conocer su hoy
famosa “cefalometría de Ricketts”, misma que fue adoptada famosa “cefalometría de Ricketts”, misma que fue adoptada
inmediatamente por los Ortodoncistas de todo el mundo, inmediatamente por los Ortodoncistas de todo el mundo,
aceptandola como lo más preciso que existe hoy en día en aceptandola como lo más preciso que existe hoy en día en
estudios craneométricos.estudios craneométricos.

22. Ricketts y la proporción áureaRicketts y la proporción áurea
Un día estando Ricketts oyendo una conferencia de su amigo y Un día estando Ricketts oyendo una conferencia de su amigo y
maestro, el Dr. Tweed, este le dijo ¿que pasa Ricketts?, ¿No te maestro, el Dr. Tweed, este le dijo ¿que pasa Ricketts?, ¿No te
gusta como quedaron las caras de mis pacientes?, Ricketts se gusta como quedaron las caras de mis pacientes?, Ricketts se
quedo en silencio por un momento al no saber que responderle, quedo en silencio por un momento al no saber que responderle,
si le decía que si estaría mintiendo y le decía que no, no tenía si le decía que si estaría mintiendo y le decía que no, no tenía
manera de comprobarle porque no le gustaban, por lo que le manera de comprobarle porque no le gustaban, por lo que le
contesto, dame 6 meses y te diré porque no me gustan.contesto, dame 6 meses y te diré porque no me gustan.
Al día siguiente Ricketts empezó a idear como probar que algo Al día siguiente Ricketts empezó a idear como probar que algo
es bello o no lo es, y sacando de una revista una foto de una es bello o no lo es, y sacando de una revista una foto de una
bella modelo, se preguntaba, ¿Qué características faciales tendrá bella modelo, se preguntaba, ¿Qué características faciales tendrá
esta mujer que a todos nos parece bella?esta mujer que a todos nos parece bella?
Y así comenzo por trazar una línea y partirla en dos, se dijo: Y así comenzo por trazar una línea y partirla en dos, se dijo:
Debe de haber una proporción exacta en todas las cosas que la Debe de haber una proporción exacta en todas las cosas que la
hacen verse bella, incluso debe de haber un lugar en esta línea hacen verse bella, incluso debe de haber un lugar en esta línea
que al partirla en dos, ambas líneas sean bellas.que al partirla en dos, ambas líneas sean bellas.

23. Ricketts y la proporción áureaRicketts y la proporción áurea
Luego de varios meses de investigación, Ricketts Luego de varios meses de investigación, Ricketts
saco su famosa proporción en honor a Philios, saco su famosa proporción en honor a Philios,
famosos arquitecto griego, la cuál es de 1 a famosos arquitecto griego, la cuál es de 1 a
1.618 y Ricketts la llamo “Golden Relation”.1.618 y Ricketts la llamo “Golden Relation”.
Comprobó que la cara de la muchacha guardaba Comprobó que la cara de la muchacha guardaba
esta relación, y a los 6 meses Ricketts se esta relación, y a los 6 meses Ricketts se
presento con el Dr. Tweed y le dijo, ya se presento con el Dr. Tweed y le dijo, ya se
porque no me gustan las caras de tus pacientes, porque no me gustan las caras de tus pacientes,
es porque no guardan una proporción divina.Y a es porque no guardan una proporción divina.Y a
partir de este momento el mundo de la partir de este momento el mundo de la
Ortodoncia comenzo a revolucionarseOrtodoncia comenzo a revolucionarse

24. Proporciónes auricas de la cara Proporciónes auricas de la cara
según según RickettsRicketts
Ricketts describió ciertos criterios armónicos siguiendo esta Ricketts describió ciertos criterios armónicos siguiendo esta
idea de las proporciones aúricas, así dice que en un perfil idea de las proporciones aúricas, así dice que en un perfil
armónico la distancia del conducto al canto externo del ojo armónico la distancia del conducto al canto externo del ojo
esta en proporción aúrica con la distancia desde este punto al esta en proporción aúrica con la distancia desde este punto al
vértice nasal, la primera distancia es 1.618 veces mayor que vértice nasal, la primera distancia es 1.618 veces mayor que
la segunda. la segunda.
En la proyección frontal, la situación de la boca esta a una En la proyección frontal, la situación de la boca esta a una
distancia mayor del plano submentoniano que de la base distancia mayor del plano submentoniano que de la base
nasal, existe también una proporción áurea.nasal, existe también una proporción áurea.
Trazando una línea vertical en el rostro la distancia que existe Trazando una línea vertical en el rostro la distancia que existe
entre el nacimiento del pelo a la base de la nariz, y de este entre el nacimiento del pelo a la base de la nariz, y de este
punto a la punta de la barbilla esta en relación áurea.punto a la punta de la barbilla esta en relación áurea.
La nariz vista de frente es un triangulo y vista de lado también La nariz vista de frente es un triangulo y vista de lado también
es un triángulo, en un triángulo áureo los lados son 1.618 es un triángulo, en un triángulo áureo los lados son 1.618
veces más grandes que la base, lo mismo sucede con la nariz.veces más grandes que la base, lo mismo sucede con la nariz.

26. Proporciónes divinas del rostroProporciónes divinas del rostro

28. Proporciónes divinas en la sonrisaProporciónes divinas en la sonrisa

29. Proporciónes divinas en los dientesProporciónes divinas en los dientes