P1 metodos de suma y resta

metodos de suma y resta

1. Unidad Académica Multidisciplinaria “Valle Hermoso" Métodos de suma y resta Equipo: Laura castillo Mariana Figueroa Valeria García Yarely Guerrero Nadia Ortiz Irania Yaqueline Yebra A.

2. Uno de los métodos analíticos que vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de suma y resta . En resumen, consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario .

3. MÉTODOS DE SUMA Y RESTA El objetivo de este procedimiento es obtener dos ecuaciones cuya suma sea una ecuación con una sola variable. Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta se siguen los siguientes pasos :

4. 1. Re exprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c. 2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables. 3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable. 4. Se despeja y encuentra el valor de una variable. 5. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para encontrar la otra variable.

5. Ejemplo: 3y = -2x + 6 5x = 4y - 8 1. Re exprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c. 2x + 3y = 6 5x - 4y = -8 2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables. Multiplicamos la primera por ( -5 ) y la segunda por ( 2 ) para obtener ( -10x ) y (10x ) y al sumarse se eliminan. -5 [2x + 3y] = 6 g -10x - 15y = -30 2 [5x - 4y] = -8 g 10x - 8y = -16

6. 3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable. -10x - 15y = -30 10x - 8y = -16 - 23y = -46 4. Se despeja y encuentra el valor de una variable. y = -46 = 2 -23

7. EJEMPLO ELIMINACIÓN POR SUMA Y RESTA. Aplicaremos este método para resolver el sistema para “y” eliminando “x”. Solución. Si multiplicamos los miembros de la ecuación (1) por 1 y los de la ecuación (2) por -2, obtenemos ecuaciones equivalentes en las que los coeficientes de “x“ son iguales. Así obtenemos Si sumamos los miembros correspondientes de la ecuación (4) con los de la ecuación (3) habremos eliminado a “x”. de este modo, Si sustituimos el valor de “y” por 2 en cualquiera de las ecuaciones (1) y (2), encontraremos el valor de “x”:

8. la solución del sistema dado es y = 2 y x = 1. La comprobación la podemos efectuar sustituyendo los valores de “x” y “y” en el lado izquierdo de cualquiera de las dos ecuaciones. ( se escogió la Ec . 2 )