Parámetros de las Líneas de Transmisión
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Parámetros de las Líneas de Transmisión
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN
MODELO CIRCUITAL DE LA LÍNEA BIFILAR IDEAL
Modelo RLGC
LÍNEAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas de transmisión de conductor paralelo Línea de transmisión de cable abierto
Línea...
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SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Módulo 2:
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN (Parte 2)
Tema: Parámetros Líneas de Transmisión
Ing. Gonzalo Verdaguer
Ultima revisión: 15/04/2020
SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Módulo 2:
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN (Parte 2)
Tema: Parámetros Líneas de Transmisión
Ing. Gonzalo Verdaguer
Ultima revisión: 15/04/2020
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TABLA DE CONTENIDOS
TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................................................. 2
INTRODUCCION ......................................................................................................................................... 3
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN ................................................................................................... 3
MODELO CIRCUITAL DE LA LÍNEA BIFILAR IDEAL ....................................................................................... 3
Modelo RLGC ......................................................................................................................................... 4
LÍNEAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS ............................................................................................. 5
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ........................................................................................................... 7
Líneas de transmisión de conductor paralelo Línea de transmisión de cable abierto. ........................ 7
Líneas de transmisión coaxial o concéntrica ........................................................................................ 8
PARAMETROS PRIMARIOS ......................................................................................................................... 9
Resistencia ............................................................................................................................................ 9
Inductancia ......................................................................................................................................... 15
Capacidad, C (F) .................................................................................................................................. 16
Conductancia, G (S)............................................................................................................................. 17
PARAMETROS SECUNDARIOS .................................................................................................................. 22
Modo de propagación ......................................................................................................................... 22
Constante de propagación .................................................................................................................. 23
Impedancia característica .................................................................................................................... 24
ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN .................................................................................................................... 25
Atenuación .......................................................................................................................................... 25
Absorción ............................................................................................................................................ 26
RELACIÓN ONDA ESTACIONARIA (ROE) ................................................................................................... 27
Coeficiente de Reflexión ..................................................................................................................... 27
Ondas Incidentes y Reflejadas ............................................................................................................ 27
Relación ondas estacionaria (ROE) ..................................................................................................... 28
FUENTES ................................................................................................................................................... 29
TABLA DE CONTENIDOS
TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................................................. 2
INTRODUCCION ......................................................................................................................................... 3
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN ................................................................................................... 3
MODELO CIRCUITAL DE LA LÍNEA BIFILAR IDEAL ....................................................................................... 3
Modelo RLGC ......................................................................................................................................... 4
LÍNEAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS ............................................................................................. 5
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ........................................................................................................... 7
Líneas de transmisión de conductor paralelo Línea de transmisión de cable abierto. ........................ 7
Líneas de transmisión coaxial o concéntrica ........................................................................................ 8
PARAMETROS PRIMARIOS ......................................................................................................................... 9
Resistencia ............................................................................................................................................ 9
Inductancia ......................................................................................................................................... 15
Capacidad, C (F) .................................................................................................................................. 16
Conductancia, G (S)............................................................................................................................. 17
PARAMETROS SECUNDARIOS .................................................................................................................. 22
Modo de propagación ......................................................................................................................... 22
Constante de propagación .................................................................................................................. 23
Impedancia característica .................................................................................................................... 24
ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN .................................................................................................................... 25
Atenuación .......................................................................................................................................... 25
Absorción ............................................................................................................................................ 26
RELACIÓN ONDA ESTACIONARIA (ROE) ................................................................................................... 27
Coeficiente de Reflexión ..................................................................................................................... 27
Ondas Incidentes y Reflejadas ............................................................................................................ 27
Relación ondas estacionaria (ROE) ..................................................................................................... 28
FUENTES ................................................................................................................................................... 29
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INTRODUCCION
En la década de 1830 Samuel Morse había establecido la posibilidad práctica de enviar mensajes
mediante corrientes eléctricas a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore
a Washington. Poco a poco gran parte de los países europeos y Estados Unidos tendieron redes
de telegrafía que comunicaron las grandes ciudades. El siguiente paso sería establecer una
comunicación intercontinental, para lo cual se requería instalar un cable submarino. En 1851 se
estableció una conexión entre Inglaterra y Francia.
En 1856 se creó la Atlantic Telegraph Company con un capital de £ 350.000 (entonces equivalentes a
unos u$s 1.400.000), presidida por el empresario norteamericano Cyrus Field, cuyo único propósito era
tender el primer cable trasatlántico. Uno de sus diecisiete directores era el profesor de filosofía natural
de la Universidad de Glasgow, William Thomson.
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN
• Es cualquier sistema de conductores, semiconductores, o la combinación de ambos, que puede
emplearse para transmitir información, en la forma de energía eléctrica o electromagnética entre
dos puntos.
• Son circuitos en frecuencias muy altas donde las longitudes de onda son cortas, estas actúan como
circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF y UHF y frecuencias microondas.
Cada autor maneja su definición de línea de transmisión, en esencia es lo mismo asi que yo lo defino
como:
• Es un medio o dispositivo por donde se propaga o transmite información (ondas electromagnéticas)
a altas frecuencias.
MODELO CIRCUITAL DE LA LÍNEA BIFILAR IDEAL
Los conductores eléctricos destinados a transmitir energía se llaman líneas de transmisión. Cuando dos
hilos conductores paralelos, que se extienden hasta el infinito y conectado a ellos, un generador de
corriente continua. La tensión aplicada crea un campo eléctrico entre los dos conductores. Se conoce
que dos conductores próximos forman un condensador. Puesto que los conductores son infinitos, la
capacidad del condensador también lo es y, por tanto, nunca cesará la corriente que tiende a cargarlo,
mientras el generador esté conectado.
Ahora bien, todo conductor por el que circula corriente tiene una cierta inductancia por unidad de
longitud, o sea, equivale a una bobina.
INTRODUCCION
En la década de 1830 Samuel Morse había establecido la posibilidad práctica de enviar mensajes
mediante corrientes eléctricas a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore
a Washington. Poco a poco gran parte de los países europeos y Estados Unidos tendieron redes
de telegrafía que comunicaron las grandes ciudades. El siguiente paso sería establecer una
comunicación intercontinental, para lo cual se requería instalar un cable submarino. En 1851 se
estableció una conexión entre Inglaterra y Francia.
En 1856 se creó la Atlantic Telegraph Company con un capital de £ 350.000 (entonces equivalentes a
unos u$s 1.400.000), presidida por el empresario norteamericano Cyrus Field, cuyo único propósito era
tender el primer cable trasatlántico. Uno de sus diecisiete directores era el profesor de filosofía natural
de la Universidad de Glasgow, William Thomson.
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN
• Es cualquier sistema de conductores, semiconductores, o la combinación de ambos, que puede
emplearse para transmitir información, en la forma de energía eléctrica o electromagnética entre
dos puntos.
• Son circuitos en frecuencias muy altas donde las longitudes de onda son cortas, estas actúan como
circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF y UHF y frecuencias microondas.
Cada autor maneja su definición de línea de transmisión, en esencia es lo mismo asi que yo lo defino
como:
• Es un medio o dispositivo por donde se propaga o transmite información (ondas electromagnéticas)
a altas frecuencias.
MODELO CIRCUITAL DE LA LÍNEA BIFILAR IDEAL
Los conductores eléctricos destinados a transmitir energía se llaman líneas de transmisión. Cuando dos
hilos conductores paralelos, que se extienden hasta el infinito y conectado a ellos, un generador de
corriente continua. La tensión aplicada crea un campo eléctrico entre los dos conductores. Se conoce
que dos conductores próximos forman un condensador. Puesto que los conductores son infinitos, la
capacidad del condensador también lo es y, por tanto, nunca cesará la corriente que tiende a cargarlo,
mientras el generador esté conectado.
Ahora bien, todo conductor por el que circula corriente tiene una cierta inductancia por unidad de
longitud, o sea, equivale a una bobina.
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Por tanto, la línea de hilos paralelos que mencionada con anterioridad puede representarse como una
sucesión de bobinas, resistencias y condensadores, tal como se indica en la figura:
(Circuito equivalente de una línea de transmisión)
Modelo RLGC
Una línea de transmisión se puede representar mediante el circuito mostrado en la figura anterior, que
incluye resistencia (R), inductancia (L), conductancia (G) y capacitancia (C) dados por unidad de longitud
y asociados a la geometría, materiales constituyentes y dimensiones de la línea. Cada uno de estos
parámetros representa efectos importantes que ocurren en la línea, como se explica a continuación.
El análisis teórico de una línea se basa en la hipótesis que establece que cada segmento elemental de
línea es en realidad un dispositivo (cuadripolo) que recibe y entrega energía.
La siguiente figura representa el circuito equivalente de un trozo de longitud unitaria (1 metro) de la
línea de transmisión, los elementos pasivos mostrados representan las constantes distribuidas de la
misma.
L: Inductancia por metro (provocada por el magnetismo disperso)
R: Resistencia por metro (resistencia óhmica del conductor)
C: Capacitancia por metro (debido a la capacidad entre los conductores)
G: Conductancia por metro (causada por la conducción de electricidad a través del dieléctrico que separa
los conductores-plástico, aire, etc.)
Por tanto, la línea de hilos paralelos que mencionada con anterioridad puede representarse como una
sucesión de bobinas, resistencias y condensadores, tal como se indica en la figura:
(Circuito equivalente de una línea de transmisión)
Modelo RLGC
Una línea de transmisión se puede representar mediante el circuito mostrado en la figura anterior, que
incluye resistencia (R), inductancia (L), conductancia (G) y capacitancia (C) dados por unidad de longitud
y asociados a la geometría, materiales constituyentes y dimensiones de la línea. Cada uno de estos
parámetros representa efectos importantes que ocurren en la línea, como se explica a continuación.
El análisis teórico de una línea se basa en la hipótesis que establece que cada segmento elemental de
línea es en realidad un dispositivo (cuadripolo) que recibe y entrega energía.
La siguiente figura representa el circuito equivalente de un trozo de longitud unitaria (1 metro) de la
línea de transmisión, los elementos pasivos mostrados representan las constantes distribuidas de la
misma.
L: Inductancia por metro (provocada por el magnetismo disperso)
R: Resistencia por metro (resistencia óhmica del conductor)
C: Capacitancia por metro (debido a la capacidad entre los conductores)
G: Conductancia por metro (causada por la conducción de electricidad a través del dieléctrico que separa
los conductores-plástico, aire, etc.)
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A diferencia de los dispositivos eléctricos y electrónicos que están localizados en un solo lugar del
espacio y que por ellos llaman componentes discretos (resistencias, capacitores, inductores,
transistores, etc.), el circuito equivalente de una línea es un conjunto de estos cuadripolos en cascada
(uno a continuación del otro). El análisis matemático del comportamiento de esta cadena de cuadripolos
resulta en la conclusión que dice que por una línea de transmisión la energía viaja por medio de ondas
de tensión y corriente. Habrá ondas que viajan del generador a la carga, y para sorpresa, coexistirán con
otras que viajan en sentido contrario.
Si pudiéramos paralizar la onda en un instante dado y explorar la línea con un voltímetro y amperímetro,
nos daríamos cuenta de que la tensión entre los alambres seguiría un gráfico ondulatorio como el
representado en la figura anterior. Esto es aceptando que cuando el alambre superior es positivo
respecto al inferior lo graficamos sobre el eje (tensión positiva). El recorrido con el amperímetro también
nos revela que, si adoptamos la convención de que la corriente positiva es la que va hacia la carga en el
conductor superior, la corriente también tiene una distribución senoidal a lo largo de la línea. Además,
esta corriente está en fase con la tensión.
LÍNEAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS
Las líneas de transmisión se clasifican generalmente como balanceadas o desbalanceadas. Con líneas
balanceadas de dos cables, ambos conductores llevan una corriente; un conductor lleva la señal y el otro
es el regreso.
Este tipo de transmisión se llama transmisión de señal y el otro es el regreso. Este tipo de transmisión
se llama transmisión de señal diferencial o balanceada.
La señal que se propaga a lo largo del cable se mide como la diferencia de potencial entre los dos cables.
Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas por un par de cables balanceados se les llaman
corriente de circuito metálico.
A diferencia de los dispositivos eléctricos y electrónicos que están localizados en un solo lugar del
espacio y que por ellos llaman componentes discretos (resistencias, capacitores, inductores,
transistores, etc.), el circuito equivalente de una línea es un conjunto de estos cuadripolos en cascada
(uno a continuación del otro). El análisis matemático del comportamiento de esta cadena de cuadripolos
resulta en la conclusión que dice que por una línea de transmisión la energía viaja por medio de ondas
de tensión y corriente. Habrá ondas que viajan del generador a la carga, y para sorpresa, coexistirán con
otras que viajan en sentido contrario.
Si pudiéramos paralizar la onda en un instante dado y explorar la línea con un voltímetro y amperímetro,
nos daríamos cuenta de que la tensión entre los alambres seguiría un gráfico ondulatorio como el
representado en la figura anterior. Esto es aceptando que cuando el alambre superior es positivo
respecto al inferior lo graficamos sobre el eje (tensión positiva). El recorrido con el amperímetro también
nos revela que, si adoptamos la convención de que la corriente positiva es la que va hacia la carga en el
conductor superior, la corriente también tiene una distribución senoidal a lo largo de la línea. Además,
esta corriente está en fase con la tensión.
LÍNEAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS
Las líneas de transmisión se clasifican generalmente como balanceadas o desbalanceadas. Con líneas
balanceadas de dos cables, ambos conductores llevan una corriente; un conductor lleva la señal y el otro
es el regreso.
Este tipo de transmisión se llama transmisión de señal y el otro es el regreso. Este tipo de transmisión
se llama transmisión de señal diferencial o balanceada.
La señal que se propaga a lo largo del cable se mide como la diferencia de potencial entre los dos cables.
Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas por un par de cables balanceados se les llaman
corriente de circuito metálico.
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Las corrientes que fluyen en las mismas direcciones se le llaman corrientes longitudinales. Un par de
cables balanceados tiene la ventaja que la mayoría de la interferencia por ruido (tensión de modo
común) se induce igual mente en ambos cables, produciendo corrientes longitudinales que se anulan o
cancelan en las cargas.
Cualquier par de cable puede operar en el modo balanceado siempre y cuando ninguno de los dos cables
esté con el potencial a tierra. Esto incluye al cable coaxial que tiene dos conductores centrales y una
cubierta metálica.
En las líneas de trasmisión desbalanceada, un alambre está al potencial de tierra, mientras que el otro
tiene el potencial de una señal. A este tipo de transmisión se le llama trasmisión de señal desbalanceada
o asimétrica.
En la trasmisión desbalanceada, el alambre de tierra puede ser también la referencia para otros
conductores portadores de señal. Si es el caso la línea de tierra debe ir donde vaya cualquiera de los
conductores de señal.
Por lo cual esto a veces origina problemas, porque un tramo de alambre tiene resistencia, inductancia y
capacitancia y, en consecuencia, puede existir una pequeña diferencia de potencia entre dos puntos
cualesquiera en el conductor de tierra, por lo cual no es un punto de referencia perfecto y puede tener
ruido inducido en él. La diferencia de potencial en cada alambre de señal se mide entre él y la tierra.
Las líneas de trasmisión balanceadas se pueden conectar a líneas desbalanceadas y viceversa, con
trasformadores especiales llamados balun.
Las corrientes que fluyen en las mismas direcciones se le llaman corrientes longitudinales. Un par de
cables balanceados tiene la ventaja que la mayoría de la interferencia por ruido (tensión de modo
común) se induce igual mente en ambos cables, produciendo corrientes longitudinales que se anulan o
cancelan en las cargas.
Cualquier par de cable puede operar en el modo balanceado siempre y cuando ninguno de los dos cables
esté con el potencial a tierra. Esto incluye al cable coaxial que tiene dos conductores centrales y una
cubierta metálica.
En las líneas de trasmisión desbalanceada, un alambre está al potencial de tierra, mientras que el otro
tiene el potencial de una señal. A este tipo de transmisión se le llama trasmisión de señal desbalanceada
o asimétrica.
En la trasmisión desbalanceada, el alambre de tierra puede ser también la referencia para otros
conductores portadores de señal. Si es el caso la línea de tierra debe ir donde vaya cualquiera de los
conductores de señal.
Por lo cual esto a veces origina problemas, porque un tramo de alambre tiene resistencia, inductancia y
capacitancia y, en consecuencia, puede existir una pequeña diferencia de potencia entre dos puntos
cualesquiera en el conductor de tierra, por lo cual no es un punto de referencia perfecto y puede tener
ruido inducido en él. La diferencia de potencial en cada alambre de señal se mide entre él y la tierra.
Las líneas de trasmisión balanceadas se pueden conectar a líneas desbalanceadas y viceversa, con
trasformadores especiales llamados balun.
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Balun: Es un dispositivo que se puede conectar una línea de transmisión balanceada con una carga
desbalanceada. El balun debe tener un blindaje electrostático conectado a tierra física, para reducir al
mínimo los efectos de las capacitancias parasitas.
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas de transmisión de conductor paralelo Línea de transmisión de cable abierto.
Una línea de transmisión de cable abierto es un conductor paralelo de dos cables, y se muestra en la
figura. Consiste simplemente de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y solo separados por aire.
Los espaciadores no conductivos se colocan a intervalos periódicos para apoyarse y mantener se a la
distancia, entre la constante de los conductores. La distancia entre los dos conductores generalmente
está entre 2 y 6 pulgadas.
El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los dos conductores en donde se propaga la
onda TEM. La única ventaja real de este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla. Ya que
no hay cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y es susceptible a recoger ruido. Estas son las
desventajas principales de una línea de transmisión de cable abierto. Por lo tanto, las líneas de
transmisión de cable abierto normalmente operan en el modo balanceado.
((a) Cable coaxial, (b) Cables gemelos, (c) Par trenzado, (d) Par protegido con armadura)
Balun: Es un dispositivo que se puede conectar una línea de transmisión balanceada con una carga
desbalanceada. El balun debe tener un blindaje electrostático conectado a tierra física, para reducir al
mínimo los efectos de las capacitancias parasitas.
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas de transmisión de conductor paralelo Línea de transmisión de cable abierto.
Una línea de transmisión de cable abierto es un conductor paralelo de dos cables, y se muestra en la
figura. Consiste simplemente de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y solo separados por aire.
Los espaciadores no conductivos se colocan a intervalos periódicos para apoyarse y mantener se a la
distancia, entre la constante de los conductores. La distancia entre los dos conductores generalmente
está entre 2 y 6 pulgadas.
El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los dos conductores en donde se propaga la
onda TEM. La única ventaja real de este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla. Ya que
no hay cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y es susceptible a recoger ruido. Estas son las
desventajas principales de una línea de transmisión de cable abierto. Por lo tanto, las líneas de
transmisión de cable abierto normalmente operan en el modo balanceado.
((a) Cable coaxial, (b) Cables gemelos, (c) Par trenzado, (d) Par protegido con armadura)
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Cables gemelos (doble terminal). Los cables gemelos son otra forma de línea de transmisión para un
conductor paralelo de dos cables, y se muestra en la figura 8-6b. Los cables gemelos frecuentemente
son llamados cable de cinta.
Los cables gemelos esencialmente son igual que una línea de transmisión de cable abierto, excepto que
los espaciadores que están entre los dos conductores se reemplazan con un dieléctrico sólido continuo.
Esto asegura los espacios uniformes a lo largo de todo el cable, que es una característica deseable por
razones que se explicarán posteriormente en este capítulo. Típicamente, la distancia entre los dos
conductores es de 5/16 de pulgada, para el cable de transmisión de televisión. Los materiales
dieléctricos más comunes son el teflón y el polietileno.
Cable de par trenzado. Un cable de par trenzado se forma doblando ("trenzando") dos conductores
aislados juntos. Los pares se trenzan frecuentemente en unidades y las unidades, a su vez, están
cableadas en el núcleo. Estas se cubren con varios tipos de fundas, dependiendo del uso que se les vaya
a dar. Los pares vecinos se trenzan Con diferente inclinación (el largo de la trenza) para poder reducir la
interferencia entre los pares debido a la inducción mutua. Las constantes primarias del cable de par
trenzado son sus parámetros eléctricos (resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia). Que
están sujetas a variaciones con el ambiente físico como temperatura, humedad y tensión mecánica, y
que dependen de las variaciones en la fabricación. En la figura 8 se muestra un cable de par trenzado.
Par de cables protegido con armadura. Para reducir las pérdidas por radiación e interferencia,
frecuentemente se encierran las líneas de transmisión de dos cables paralelos en una malla metálica
conductiva. La malla se conecta a tierra y actúa como una protección. La malla también evita que las
señales se difundan más allá de sus límites y evita que la interferencia electromagnética llegue a los
conductores de señales. En la figura 8-6d Se muestra un par de cables paralelos protegido. Consiste en
dos conductores de cable paralelos separados por un material dieléctrico sólido. Toda la estructura está
encerrada en un tubo trenzado conductivo y luego cubierto con una capa protectora de plástico.
Líneas de transmisión coaxial o concéntrica
Las líneas de transmisión de conductores paralelos son apropiadas para las aplicaciones de baja
frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así
como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. Por lo tanto, los conductores coaxiales
se utilizan extensamente, para aplicaciones de alta frecuencia, para reducir las pérdidas y para aislar las
trayectorias de transmisión. El cable coaxial básico consiste en un conductor central rodeado por un
conductor exterior concéntrico (distancia uniforme del centro). A frecuencias de operación
relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente protección contra la
interferencia externa.
Cables gemelos (doble terminal). Los cables gemelos son otra forma de línea de transmisión para un
conductor paralelo de dos cables, y se muestra en la figura 8-6b. Los cables gemelos frecuentemente
son llamados cable de cinta.
Los cables gemelos esencialmente son igual que una línea de transmisión de cable abierto, excepto que
los espaciadores que están entre los dos conductores se reemplazan con un dieléctrico sólido continuo.
Esto asegura los espacios uniformes a lo largo de todo el cable, que es una característica deseable por
razones que se explicarán posteriormente en este capítulo. Típicamente, la distancia entre los dos
conductores es de 5/16 de pulgada, para el cable de transmisión de televisión. Los materiales
dieléctricos más comunes son el teflón y el polietileno.
Cable de par trenzado. Un cable de par trenzado se forma doblando ("trenzando") dos conductores
aislados juntos. Los pares se trenzan frecuentemente en unidades y las unidades, a su vez, están
cableadas en el núcleo. Estas se cubren con varios tipos de fundas, dependiendo del uso que se les vaya
a dar. Los pares vecinos se trenzan Con diferente inclinación (el largo de la trenza) para poder reducir la
interferencia entre los pares debido a la inducción mutua. Las constantes primarias del cable de par
trenzado son sus parámetros eléctricos (resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia). Que
están sujetas a variaciones con el ambiente físico como temperatura, humedad y tensión mecánica, y
que dependen de las variaciones en la fabricación. En la figura 8 se muestra un cable de par trenzado.
Par de cables protegido con armadura. Para reducir las pérdidas por radiación e interferencia,
frecuentemente se encierran las líneas de transmisión de dos cables paralelos en una malla metálica
conductiva. La malla se conecta a tierra y actúa como una protección. La malla también evita que las
señales se difundan más allá de sus límites y evita que la interferencia electromagnética llegue a los
conductores de señales. En la figura 8-6d Se muestra un par de cables paralelos protegido. Consiste en
dos conductores de cable paralelos separados por un material dieléctrico sólido. Toda la estructura está
encerrada en un tubo trenzado conductivo y luego cubierto con una capa protectora de plástico.
Líneas de transmisión coaxial o concéntrica
Las líneas de transmisión de conductores paralelos son apropiadas para las aplicaciones de baja
frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así
como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. Por lo tanto, los conductores coaxiales
se utilizan extensamente, para aplicaciones de alta frecuencia, para reducir las pérdidas y para aislar las
trayectorias de transmisión. El cable coaxial básico consiste en un conductor central rodeado por un
conductor exterior concéntrico (distancia uniforme del centro). A frecuencias de operación
relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente protección contra la
interferencia externa.
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Sin embargo, a frecuencias de operación más bajas, el uso de la protección no es coestable. Además, el
conductor externo de un cable coaxial general mente está unido a tierra, o que limita su uso a las
aplicaciones desbalanceadas.
Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llenas de aire Y líneas sólidas flexibles. El
material aislante es un material de polietileno sólido no conductivo que proporciona soporte, así como
aislamiento eléctrico entre el conductor interno y el externo. El conductor interno es un cable de cobre
flexible que puede ser sólido o hueco.
Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros de fabricar, y el aislante de aire tiene
que estar relativamente libre de humedad para minimizar las pérdidas Los cables coaxiales sólidos
tienen pérdidas menores y son más fáciles de construir, de instalar, y de dar mantenimiento. Ambos
tipos de cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación externa, ellos en si irradian muy poca,
y pueden operar a frecuencias más altas que sus contrapartes de cables paralelos. Las desventajas
básicas de las líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en el modo
desbalanceado.
PARAMETROS PRIMARIOS
Resistencia
La resistencia es la oposición que cualquier material ofrece al paso de la corriente eléctrica. Aunque su
estudio se remonta a los primeros descubrimientos eléctricos, no se interrelacionó con otras magnitudes
eléctricas hasta que George Simon Ohm formuló su ley fundamental, base de toda la electricidad, que
ligaba esta oposición con la tensión o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un
circuito.
Conceptualmente la resistencia de cualquier elemento conductor depende de sus dimensiones físicas y
de la resistividad, pudiéndose expresarse como:
Donde:
R = Resistencia eléctrica a 20ºC (en Ω)
ρ = Resistividad (en Ω·mm2/m)
Sin embargo, a frecuencias de operación más bajas, el uso de la protección no es coestable. Además, el
conductor externo de un cable coaxial general mente está unido a tierra, o que limita su uso a las
aplicaciones desbalanceadas.
Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llenas de aire Y líneas sólidas flexibles. El
material aislante es un material de polietileno sólido no conductivo que proporciona soporte, así como
aislamiento eléctrico entre el conductor interno y el externo. El conductor interno es un cable de cobre
flexible que puede ser sólido o hueco.
Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros de fabricar, y el aislante de aire tiene
que estar relativamente libre de humedad para minimizar las pérdidas Los cables coaxiales sólidos
tienen pérdidas menores y son más fáciles de construir, de instalar, y de dar mantenimiento. Ambos
tipos de cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación externa, ellos en si irradian muy poca,
y pueden operar a frecuencias más altas que sus contrapartes de cables paralelos. Las desventajas
básicas de las líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en el modo
desbalanceado.
PARAMETROS PRIMARIOS
Resistencia
La resistencia es la oposición que cualquier material ofrece al paso de la corriente eléctrica. Aunque su
estudio se remonta a los primeros descubrimientos eléctricos, no se interrelacionó con otras magnitudes
eléctricas hasta que George Simon Ohm formuló su ley fundamental, base de toda la electricidad, que
ligaba esta oposición con la tensión o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un
circuito.
Conceptualmente la resistencia de cualquier elemento conductor depende de sus dimensiones físicas y
de la resistividad, pudiéndose expresarse como:
Donde:
R = Resistencia eléctrica a 20ºC (en Ω)
ρ = Resistividad (en Ω·mm2/m)
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L = Longitud del cable (en m)
S = Sección del cable (en mm2)
Analicemos cada uno de los factores de la expresión anterior.
a) Longitud
La longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia de este, ya que la trayectoria
que los electrones deberán recorrer será proporcional a la longitud de la línea. En los sistemas de
potencia, con grandes tensiones e intensidades de corriente, hacen falta conductores de tamaños
considerables para ser capaces de transportar tales energías. Entre los materiales más empleados se
halla el cobre, que como cualquier otro metal presenta unas características de maleabilidad. Pero esta
adaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de diámetro, es prácticamente inexistente
comportándose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino más bien como auténticas
varillas rígidas, inutilizables para los menesteres a los que están encomendados.
Así, cuando un conductor excede de un determinado diámetro, ya no se construye de forma maciza,
sino con la unión de múltiples hilos formando un cable. Por lo tanto, un cable no es más que un
conductor compuesto por múltiples hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecánica y
al mismo tiempo permitir, aun con diámetros considerables, las flexibilidades y torsiones adecuadas a
su uso.
Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya que el
cable, como conjunto, no tendrá en cuenta el efecto de trenzado al que sí se han visto sometidos cada
uno de los hilos que lo componen. Esta es la razón por la que existen dos longitudes: una real (la de los
hilos) y una teórica (la del cable), siendo la longitud real mayor que la longitud teórica. La longitud que
los electrones realmente deberán recorrer la longitud real y no la teórica. La siguiente figura muestra
estos pormenores.
(Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre longitudes)
L = Longitud del cable (en m)
S = Sección del cable (en mm2)
Analicemos cada uno de los factores de la expresión anterior.
a) Longitud
La longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia de este, ya que la trayectoria
que los electrones deberán recorrer será proporcional a la longitud de la línea. En los sistemas de
potencia, con grandes tensiones e intensidades de corriente, hacen falta conductores de tamaños
considerables para ser capaces de transportar tales energías. Entre los materiales más empleados se
halla el cobre, que como cualquier otro metal presenta unas características de maleabilidad. Pero esta
adaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de diámetro, es prácticamente inexistente
comportándose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino más bien como auténticas
varillas rígidas, inutilizables para los menesteres a los que están encomendados.
Así, cuando un conductor excede de un determinado diámetro, ya no se construye de forma maciza,
sino con la unión de múltiples hilos formando un cable. Por lo tanto, un cable no es más que un
conductor compuesto por múltiples hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecánica y
al mismo tiempo permitir, aun con diámetros considerables, las flexibilidades y torsiones adecuadas a
su uso.
Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya que el
cable, como conjunto, no tendrá en cuenta el efecto de trenzado al que sí se han visto sometidos cada
uno de los hilos que lo componen. Esta es la razón por la que existen dos longitudes: una real (la de los
hilos) y una teórica (la del cable), siendo la longitud real mayor que la longitud teórica. La longitud que
los electrones realmente deberán recorrer la longitud real y no la teórica. La siguiente figura muestra
estos pormenores.
(Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre longitudes)
11
Un cable con una longitud de 1m (LTEÓRICA) estará formado por hilos entrelazados o trenzados con una
longitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real debería estar influenciada por
este aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables, al realizar sus tablas de valores, ya tienen
en cuenta esta variación, considerando para el cálculo de la resistencia los valores reales de la longitud.
b) Sección
A mayor sección, menor resistencia, ya que los electrones disponen de más espacio para circular por el
conductor. Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la sección; así, si consideramos la sección del
cable en su conjunto (S teórica), estaremos añadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeños residuos,
aceites, etc.) que no están ocupados por cobre. Se tendría que considerar realmente sólo la superficie
real (S real), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.
(Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre secciones)
La sección real es por término medio un 1% o 2% menor que la teórica, lo que repercute en el valor final
de la resistencia. También, con este parámetro los fabricantes de cables consideran para el cálculo de
los valores que leemos en tablas, la sección real. Es decir, las tablas de resistencias para los distintos
materiales ya tienen presentes estos desajustes entre los valores reales y teóricos dados para la longitud
y la sección en los conductores tipo cable.
c) Resistividad
La resistividad es la última magnitud para tener presente en el cálculo de la resistencia de un material.
Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la
corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utilizan varillas
del material a calcular con unas dimensiones específicas de 1m de longitud y 1cm2 de sección). La
resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un
material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando
Un cable con una longitud de 1m (LTEÓRICA) estará formado por hilos entrelazados o trenzados con una
longitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real debería estar influenciada por
este aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables, al realizar sus tablas de valores, ya tienen
en cuenta esta variación, considerando para el cálculo de la resistencia los valores reales de la longitud.
b) Sección
A mayor sección, menor resistencia, ya que los electrones disponen de más espacio para circular por el
conductor. Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la sección; así, si consideramos la sección del
cable en su conjunto (S teórica), estaremos añadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeños residuos,
aceites, etc.) que no están ocupados por cobre. Se tendría que considerar realmente sólo la superficie
real (S real), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.
(Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre secciones)
La sección real es por término medio un 1% o 2% menor que la teórica, lo que repercute en el valor final
de la resistencia. También, con este parámetro los fabricantes de cables consideran para el cálculo de
los valores que leemos en tablas, la sección real. Es decir, las tablas de resistencias para los distintos
materiales ya tienen presentes estos desajustes entre los valores reales y teóricos dados para la longitud
y la sección en los conductores tipo cable.
c) Resistividad
La resistividad es la última magnitud para tener presente en el cálculo de la resistencia de un material.
Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la
corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utilizan varillas
del material a calcular con unas dimensiones específicas de 1m de longitud y 1cm2 de sección). La
resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un
material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando
12
solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre,
suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era pues necesario otro parámetro que dependiera del
material, la resistividad.
Sí la resistividad dependiera solamente del tipo de material, no habría complicaciones, ya que,
construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más
frecuentemente empleados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, requiriéndose
innumerables tablas (una para cada intervalo de la temperatura) para su completa identificación.
El problema se solucionó, en parte, con una única tabla; esta tabla se corresponde con una temperatura
estándar de 20ºC, estando representados en ella los valores de la resistividad de la mayor parte de
materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico.
ρθ=ρ20°C + ρ20°C · α (T - 20°)
Donde:
α = Coeficiente de temperatura a 20ºC ⇒ es un valor tabulado en las tablas
ρθ = Resistividad a la temperatura deseada
ρ20ºC = Resistividad a 20ºC (la de las tablas)
T = Temperatura a la que se desea determinar la resistividad (en ºC)
Ya sabemos que la resistividad de un material es función del tipo de material y de la temperatura a la
que se encuentra el mismo, pero, ¿un aumento de temperatura significa siempre un aumento de la
resistividad? La respuesta es no; así, mientras que para un material formado por un enlace metálico
(conductores) un aumento de temperatura representa un aumento del coeficiente de temperatura, y
por consiguiente, un aumento de la resistividad, con materiales formados por enlaces covalentes
(semiconductores), los aumentos de temperatura se traducen en disminuciones del coeficiente de
temperatura, y por tanto de la resistividad. Finalmente, para los materiales formados mediante enlaces
iónicos (aislantes), el coeficiente de temperatura no experimentará cambios sustanciales con las
variaciones de la temperatura.
Materiales empleados en la construcción de líneas aéreas
El material empleado en electricidad es por excelencia el cobre. Es un material dúctil, muy buen
conductor y bastante fácil de manejar, en otras palabras, un material sin problemas. No existiría ninguna
razón para suplirlo si no fuera simplemente porque su uso se ha extendido tanto como su precio. Al ser
utilizado en la construcción de máquinas eléctricas, de circuitos de baja tensión, de líneas de transporte
solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre,
suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era pues necesario otro parámetro que dependiera del
material, la resistividad.
Sí la resistividad dependiera solamente del tipo de material, no habría complicaciones, ya que,
construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más
frecuentemente empleados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, requiriéndose
innumerables tablas (una para cada intervalo de la temperatura) para su completa identificación.
El problema se solucionó, en parte, con una única tabla; esta tabla se corresponde con una temperatura
estándar de 20ºC, estando representados en ella los valores de la resistividad de la mayor parte de
materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico.
ρθ=ρ20°C + ρ20°C · α (T - 20°)
Donde:
α = Coeficiente de temperatura a 20ºC ⇒ es un valor tabulado en las tablas
ρθ = Resistividad a la temperatura deseada
ρ20ºC = Resistividad a 20ºC (la de las tablas)
T = Temperatura a la que se desea determinar la resistividad (en ºC)
Ya sabemos que la resistividad de un material es función del tipo de material y de la temperatura a la
que se encuentra el mismo, pero, ¿un aumento de temperatura significa siempre un aumento de la
resistividad? La respuesta es no; así, mientras que para un material formado por un enlace metálico
(conductores) un aumento de temperatura representa un aumento del coeficiente de temperatura, y
por consiguiente, un aumento de la resistividad, con materiales formados por enlaces covalentes
(semiconductores), los aumentos de temperatura se traducen en disminuciones del coeficiente de
temperatura, y por tanto de la resistividad. Finalmente, para los materiales formados mediante enlaces
iónicos (aislantes), el coeficiente de temperatura no experimentará cambios sustanciales con las
variaciones de la temperatura.
Materiales empleados en la construcción de líneas aéreas
El material empleado en electricidad es por excelencia el cobre. Es un material dúctil, muy buen
conductor y bastante fácil de manejar, en otras palabras, un material sin problemas. No existiría ninguna
razón para suplirlo si no fuera simplemente porque su uso se ha extendido tanto como su precio. Al ser
utilizado en la construcción de máquinas eléctricas, de circuitos de baja tensión, de líneas de transporte
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de energía eléctrica, etc., su valor ha ido en aumento, lo que ha estimulado la búsqueda de nuevos de
materiales alternativos.
Algunas de las características eléctricas y mecánicas de algunos materiales susceptibles de ser
empleados en electricidad son las siguientes:
Cobre: Resistividad ⇒ ρ = 0.0176 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 8.9 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 28 kg/cm2
Aluminio: Resistividad ⇒ ρ = 0.0260 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 2.7 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 14 kg/cm2
Acero: Resistividad ⇒ ρ = 0.0350 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 7.8 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 42 kg/cm2
El primer material que se empleó como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con una
resistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor, es menos pesado y presenta un
precio sustancialmente más bajo. Si los comparamos tendremos:
(Comparación entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia)
• A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio es de mayor tamaño, debido a que es peor
conductor.
de energía eléctrica, etc., su valor ha ido en aumento, lo que ha estimulado la búsqueda de nuevos de
materiales alternativos.
Algunas de las características eléctricas y mecánicas de algunos materiales susceptibles de ser
empleados en electricidad son las siguientes:
Cobre: Resistividad ⇒ ρ = 0.0176 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 8.9 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 28 kg/cm2
Aluminio: Resistividad ⇒ ρ = 0.0260 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 2.7 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 14 kg/cm2
Acero: Resistividad ⇒ ρ = 0.0350 Ω·mm2/m
Densidad ⇒ δ = 7.8 kg/dm3
Fuerza a la tracción: ⇒ χ = 42 kg/cm2
El primer material que se empleó como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con una
resistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor, es menos pesado y presenta un
precio sustancialmente más bajo. Si los comparamos tendremos:
(Comparación entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia)
• A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio es de mayor tamaño, debido a que es peor
conductor.
14
• Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio es a igualdad de resistencia eléctrica, la mitad de
pesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocación en las altas
torres metálicas.
• También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio es más económico que el cable de cobre.
• Debido a su mayor diámetro, el cable de aluminio es menos susceptible al efecto Corona.
• Pero debido a su bajo poder a la tracción, el aluminio no puede tensarse, lo que imposibilita su
utilización como conductor en las líneas eléctricas.
¿Cómo se podía resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se pensó en
utilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente
un mal conductor y mermaría sobremanera la conducción. Aunque si se unían los dos materiales
formando una aleación, es decir, fabricar los conductores de aluminio, pero con la parte central
constituida por un alma de acero, el problema podía resolverse. Concretamente el alma de acero sería
la encargada de soportar los esfuerzos de tracción, mientras que los hilos de aluminio transportarían la
corriente. Además, recordando que gracias al efecto pelicular por el centro de un conductor pasa muy
poca intensidad, la conducción no se vería prácticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de
funcionamiento las señaladas:
(Comparación de tamaños entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre)
• A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamaño que el
de cobre debido a que es peor conductor.
• Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio-acero será, a igualdad de resistencia eléctrica, un
tercio menos pesado que el de cobre. Lo que representa una gran ventaja, tanto para el transporte
de energía como para su colocación.
• También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo más económico que el
cable de cobre.
• Menor efecto Corona al disponer de más diámetro el cable de aluminio-acero.
• Todo el poder de tracción corresponderá al alma de acero, sirviendo el aluminio exclusivamente
como conductor de energía.
• Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio es a igualdad de resistencia eléctrica, la mitad de
pesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocación en las altas
torres metálicas.
• También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio es más económico que el cable de cobre.
• Debido a su mayor diámetro, el cable de aluminio es menos susceptible al efecto Corona.
• Pero debido a su bajo poder a la tracción, el aluminio no puede tensarse, lo que imposibilita su
utilización como conductor en las líneas eléctricas.
¿Cómo se podía resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se pensó en
utilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente
un mal conductor y mermaría sobremanera la conducción. Aunque si se unían los dos materiales
formando una aleación, es decir, fabricar los conductores de aluminio, pero con la parte central
constituida por un alma de acero, el problema podía resolverse. Concretamente el alma de acero sería
la encargada de soportar los esfuerzos de tracción, mientras que los hilos de aluminio transportarían la
corriente. Además, recordando que gracias al efecto pelicular por el centro de un conductor pasa muy
poca intensidad, la conducción no se vería prácticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de
funcionamiento las señaladas:
(Comparación de tamaños entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre)
• A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamaño que el
de cobre debido a que es peor conductor.
• Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio-acero será, a igualdad de resistencia eléctrica, un
tercio menos pesado que el de cobre. Lo que representa una gran ventaja, tanto para el transporte
de energía como para su colocación.
• También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo más económico que el
cable de cobre.
• Menor efecto Corona al disponer de más diámetro el cable de aluminio-acero.
• Todo el poder de tracción corresponderá al alma de acero, sirviendo el aluminio exclusivamente
como conductor de energía.
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Inductancia
El concepto de inductancia fue estudiado y descubierto por Faraday en 1831. De forma general, la
inductancia es la propiedad de un elemento del circuito que aprovecha la capacidad de la energía de
almacenarse en una bobina en forma de campo magnético. Sin embargo, una característica importante
y distintiva de la inductancia es que, su presencia sólo se percibe cuando existe corriente alterna. Así,
aunque un elemento pueda tener inductancia en virtud de sus propiedades geométricas y magnéticas,
su presencia en el circuito no será efectiva a menos que exista un cambio de la corriente en función del
tiempo (corriente alterna, AC). El campo magnético creado por un conductor depende de la corriente
que circule por el mismo en el instante considerado.
Cuando una corriente circula por un circuito eléctrico, los campos magnético y eléctrico formados, nos
explican algo sobre las características del circuito. En la siguiente figura se representa una línea bipolar
abierta y los campos magnéticos y eléctricos asociados a ella.
(Campos magnéticos y eléctricos asociados a una línea bipolar)
Las líneas de flujo magnético forman anillos cerrados que rodean a cada conductor; las líneas del campo
eléctrico nacen en las cargas positivas, sobre un conductor, y van a parar a las cargas negativas, sobre el
otro conductor. Toda variación de la corriente que pasa por los conductores produce una variación en
el número de las líneas de flujo magnético que atraviesan el circuito. Por otra parte, cualquier variación
del campo magnético induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en el circuito, siendo esta fuerza
proporcional a la velocidad de variación del flujo. La inductancia es la propiedad de un circuito que
relaciona la f.e.m. inducida (por la variación de flujo) con la velocidad de variación de la corriente (es
decir, con la frecuencia).
Inductancia
El concepto de inductancia fue estudiado y descubierto por Faraday en 1831. De forma general, la
inductancia es la propiedad de un elemento del circuito que aprovecha la capacidad de la energía de
almacenarse en una bobina en forma de campo magnético. Sin embargo, una característica importante
y distintiva de la inductancia es que, su presencia sólo se percibe cuando existe corriente alterna. Así,
aunque un elemento pueda tener inductancia en virtud de sus propiedades geométricas y magnéticas,
su presencia en el circuito no será efectiva a menos que exista un cambio de la corriente en función del
tiempo (corriente alterna, AC). El campo magnético creado por un conductor depende de la corriente
que circule por el mismo en el instante considerado.
Cuando una corriente circula por un circuito eléctrico, los campos magnético y eléctrico formados, nos
explican algo sobre las características del circuito. En la siguiente figura se representa una línea bipolar
abierta y los campos magnéticos y eléctricos asociados a ella.
(Campos magnéticos y eléctricos asociados a una línea bipolar)
Las líneas de flujo magnético forman anillos cerrados que rodean a cada conductor; las líneas del campo
eléctrico nacen en las cargas positivas, sobre un conductor, y van a parar a las cargas negativas, sobre el
otro conductor. Toda variación de la corriente que pasa por los conductores produce una variación en
el número de las líneas de flujo magnético que atraviesan el circuito. Por otra parte, cualquier variación
del campo magnético induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en el circuito, siendo esta fuerza
proporcional a la velocidad de variación del flujo. La inductancia es la propiedad de un circuito que
relaciona la f.e.m. inducida (por la variación de flujo) con la velocidad de variación de la corriente (es
decir, con la frecuencia).
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Campos magnéticos ⇒ Ley de Ampere:
Capacidad, C (F)
Este es el primero de los dos parámetros transversales que forman las líneas eléctricas. La capacidad de
una línea de transmisión de energía eléctrica es el resultado de la diferencia de potencial entre los
conductores que la forman. Esta diferencia de potencial origina que los conductores se carguen de la
misma forma que las placas de un condensador cuando entre ellos aparece una diferencia de potencial.
La capacidad entre conductores paralelos es la carga por unidad de diferencia de potencial, siendo una
constante que depende del tamaño de los conductores y de su distancia de separación. El efecto de la
capacidad suele ser pequeño y despreciable en líneas eléctricas con menos de 80 km de longitud,
aunque para líneas con longitudes mayores es un parámetro a tener presente.
Una tensión alterna, en una línea de transmisión de energía, tiene como consecuencia que la carga en
los conductores aumente o disminuya con el aumento o disminución del valor instantáneo de esta
tensión entre los diversos conductores que forman la línea. La corriente es un flujo de cargas, y la
corriente que se origina por las cargas y descargas alternas de una línea debidas a la tensión alterna se
denomina, corriente de carga de la línea. Como la capacidad es una derivación entre conductores, la
corriente de carga fluye en una línea de transmisión aun con ésta abierta (circuito abierto). La capacidad
afecta tanto a la caída de tensión a lo largo de la línea como a su eficiencia, al factor de potencia y a la
estabilidad del sistema del cual la línea forma parte.
La base para el análisis de la capacidad es la ley de Gauss para campos eléctricos. Esta ley establece que
la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo eléctrico total que sale o entra
de la superficie. En otras palabras, la carga total dentro de una superficie cerrada es igual a la integral
sobre la superficie de la componente normal de la densidad de flujo eléctrico.
Las líneas de flujo eléctrico tienen su origen en las cargas positivas y terminan en las negativas. La
densidad de carga perpendicular a la superficie se designa (B) y es igual a (ε·E), donde (ε) es la
permitividad del material que rodea a la superficie, siendo (E) es la intensidad de campo eléctrico.
Campos magnéticos ⇒ Ley de Ampere:
Capacidad, C (F)
Este es el primero de los dos parámetros transversales que forman las líneas eléctricas. La capacidad de
una línea de transmisión de energía eléctrica es el resultado de la diferencia de potencial entre los
conductores que la forman. Esta diferencia de potencial origina que los conductores se carguen de la
misma forma que las placas de un condensador cuando entre ellos aparece una diferencia de potencial.
La capacidad entre conductores paralelos es la carga por unidad de diferencia de potencial, siendo una
constante que depende del tamaño de los conductores y de su distancia de separación. El efecto de la
capacidad suele ser pequeño y despreciable en líneas eléctricas con menos de 80 km de longitud,
aunque para líneas con longitudes mayores es un parámetro a tener presente.
Una tensión alterna, en una línea de transmisión de energía, tiene como consecuencia que la carga en
los conductores aumente o disminuya con el aumento o disminución del valor instantáneo de esta
tensión entre los diversos conductores que forman la línea. La corriente es un flujo de cargas, y la
corriente que se origina por las cargas y descargas alternas de una línea debidas a la tensión alterna se
denomina, corriente de carga de la línea. Como la capacidad es una derivación entre conductores, la
corriente de carga fluye en una línea de transmisión aun con ésta abierta (circuito abierto). La capacidad
afecta tanto a la caída de tensión a lo largo de la línea como a su eficiencia, al factor de potencia y a la
estabilidad del sistema del cual la línea forma parte.
La base para el análisis de la capacidad es la ley de Gauss para campos eléctricos. Esta ley establece que
la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo eléctrico total que sale o entra
de la superficie. En otras palabras, la carga total dentro de una superficie cerrada es igual a la integral
sobre la superficie de la componente normal de la densidad de flujo eléctrico.
Las líneas de flujo eléctrico tienen su origen en las cargas positivas y terminan en las negativas. La
densidad de carga perpendicular a la superficie se designa (B) y es igual a (ε·E), donde (ε) es la
permitividad del material que rodea a la superficie, siendo (E) es la intensidad de campo eléctrico.
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(Ley de Gauss. Superficie Gaussiana con cargas eléctricas en su interior)
Nótese que las líneas que no acaban o terminan en el interior de la superficie Gaussiana no cuentan, ya
que éstas entran, pero vuelven a salir atravesando la superficie. Es decir, sólo contarán las líneas que
entran o salen de la superficie Gaussiana sin retorno. Si en el interior hay más de una carga,
primeramente, se equilibrarán entre ellas, atravesando la superficie exterior sólo las líneas de flujo
sobrantes, es decir, las que representan a la carga equivalente.
Hay otras fórmulas útiles para expresar la capacidad de un circuito derivadas de la anterior.
Concretamente la capacidad de una línea con dos conductores puede calcularse de forma indirecta
conocidas la carga y la diferencia de potencial a la que se encuentran sometidos los conductores.
Donde (q) es la carga sobre la línea en coulomb y (V), es la diferencia de potencial entre los conductores
en voltios.
La capacidad depende de las condiciones geométricas existentes (superficie "S" y distancia entre placas
"d"), y del tipo de material que forma los conductores (permitividad "ε"), es por tanto para un circuito
dado, una constante independiente de las condiciones eléctricas o magnéticas que puedan existir.
Conductancia, G (S)
(Ley de Gauss. Superficie Gaussiana con cargas eléctricas en su interior)
Nótese que las líneas que no acaban o terminan en el interior de la superficie Gaussiana no cuentan, ya
que éstas entran, pero vuelven a salir atravesando la superficie. Es decir, sólo contarán las líneas que
entran o salen de la superficie Gaussiana sin retorno. Si en el interior hay más de una carga,
primeramente, se equilibrarán entre ellas, atravesando la superficie exterior sólo las líneas de flujo
sobrantes, es decir, las que representan a la carga equivalente.
Hay otras fórmulas útiles para expresar la capacidad de un circuito derivadas de la anterior.
Concretamente la capacidad de una línea con dos conductores puede calcularse de forma indirecta
conocidas la carga y la diferencia de potencial a la que se encuentran sometidos los conductores.
Donde (q) es la carga sobre la línea en coulomb y (V), es la diferencia de potencial entre los conductores
en voltios.
La capacidad depende de las condiciones geométricas existentes (superficie "S" y distancia entre placas
"d"), y del tipo de material que forma los conductores (permitividad "ε"), es por tanto para un circuito
dado, una constante independiente de las condiciones eléctricas o magnéticas que puedan existir.
Conductancia, G (S)
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conductancia es la facilidad que un material ofrece al paso de la corriente eléctrica, es decir, la inversa
de la resistencia. Es un parámetro transversal, al igual que la capacidad, en contra de la resistencia o la
inductancia. Su unidad es la inversa del ohmio (S, siemens), y su unión con la capacitancia forma la
Admitancia transversal de un sistema eléctrico.
Una fórmula típica de representar la conductancia es la siguiente:
La conductancia tiene en cuenta las corrientes de fuga tanto de los aisladores que sostienen a las líneas
aéreas como las pérdidas ocasionadas por los electrones al saltar a través del aire. La conductancia
depende de numerosos factores, entre ellos los climáticos y los medioambientales, factores difíciles de
predecir y que no se mantienen constantes a lo largo de toda la línea.
Los cálculos de la conductancia suelen presentar valores pequeños, en comparación con los efectos
resistivos, inductivos o capacitivos vistos anteriormente. Es una suerte que la conductancia represente
sólo una pequeña participación en el total de los efectos eléctricos de un circuito, ya que resulta del
todo imposible su cálculo exacto, despreciándose en la mayoría de las ocasiones.
La conductancia se divide en dos efectos mayoritarios: el efecto Aislador y el efecto Corona. Veamos
cada uno de ellos por separado:
Efecto Aislador
Los centros de consumo suelen estar alejados de los centros de producción de energía eléctrica,
imponiéndose un transporte que a menudo representa grandes distancias. Estas distancias deben ser
cubiertas sin que en ningún momento se produzca contacto entre los conductores y otra parte activa
cercana a la línea, ya que, si esto ocurriera, la energía pasaría a través de esta parte activa (que no tiene
por qué ser un conductor metálico, puede ser incluso un árbol, una pared, etc.), impidiendo su llegada
al centro receptor o de consumo.
Para que esto no ocurra, y teniendo presente que los postes o torres eléctricas actuales son
frecuentemente metálicas, es necesario incorporar a los mismos aisladores que las aíslen de los
conductores que transportan la energía eléctrica. El tamaño de estos aisladores dependerá del valor de
la tensión de la línea (recordar que en condiciones normales por cada 10.000V los electrones son
capaces de saltar a través del aire una distancia aproximada de 1cm); así, cuanto mayor sea el potencial
de la línea, mayor será el tamaño de sus aisladores.
conductancia es la facilidad que un material ofrece al paso de la corriente eléctrica, es decir, la inversa
de la resistencia. Es un parámetro transversal, al igual que la capacidad, en contra de la resistencia o la
inductancia. Su unidad es la inversa del ohmio (S, siemens), y su unión con la capacitancia forma la
Admitancia transversal de un sistema eléctrico.
Una fórmula típica de representar la conductancia es la siguiente:
La conductancia tiene en cuenta las corrientes de fuga tanto de los aisladores que sostienen a las líneas
aéreas como las pérdidas ocasionadas por los electrones al saltar a través del aire. La conductancia
depende de numerosos factores, entre ellos los climáticos y los medioambientales, factores difíciles de
predecir y que no se mantienen constantes a lo largo de toda la línea.
Los cálculos de la conductancia suelen presentar valores pequeños, en comparación con los efectos
resistivos, inductivos o capacitivos vistos anteriormente. Es una suerte que la conductancia represente
sólo una pequeña participación en el total de los efectos eléctricos de un circuito, ya que resulta del
todo imposible su cálculo exacto, despreciándose en la mayoría de las ocasiones.
La conductancia se divide en dos efectos mayoritarios: el efecto Aislador y el efecto Corona. Veamos
cada uno de ellos por separado:
Efecto Aislador
Los centros de consumo suelen estar alejados de los centros de producción de energía eléctrica,
imponiéndose un transporte que a menudo representa grandes distancias. Estas distancias deben ser
cubiertas sin que en ningún momento se produzca contacto entre los conductores y otra parte activa
cercana a la línea, ya que, si esto ocurriera, la energía pasaría a través de esta parte activa (que no tiene
por qué ser un conductor metálico, puede ser incluso un árbol, una pared, etc.), impidiendo su llegada
al centro receptor o de consumo.
Para que esto no ocurra, y teniendo presente que los postes o torres eléctricas actuales son
frecuentemente metálicas, es necesario incorporar a los mismos aisladores que las aíslen de los
conductores que transportan la energía eléctrica. El tamaño de estos aisladores dependerá del valor de
la tensión de la línea (recordar que en condiciones normales por cada 10.000V los electrones son
capaces de saltar a través del aire una distancia aproximada de 1cm); así, cuanto mayor sea el potencial
de la línea, mayor será el tamaño de sus aisladores.
19
Los aisladores se fabrican de materiales altamente aislantes, pero, aun así, con condiciones atmosféricas
adversas (lluvia, nieve o heladas), o medioambientales (ambientes contaminados de zonas industriales),
algunos electrones son capaces de desplazarse por la superficie del aislante hasta alcanzar la torre
metálica, desde la cual llegarán a tierra. Incluso algunos electrones llegan a pasar a través del aislante y
por tanto importándoles poco las condiciones medioambientales.
(Efecto Aislador. Paso de los electrones a través y por la superficie de los aisladores de una línea)
En la figura anterior se aprecia el paso de los electrones por la superficie y a través del propio aislador.
Debido a este efecto, siempre existirán pérdidas, por mucho que se mejoren los materiales
constructivos, las formas o las disposiciones que adopten los aisladores, ya que no existe un material
perfectamente conductor, así como tampoco existe un aislante perfecto.
(Cadena de aisladores formada por discos acoplados)
Nótese que los aisladores se construyen de formas muy diversas, aunque predominan las redondeadas.
Los grandes aisladores están formados por multitud de aisladores unitarios que reciben el nombre de
discos o platos, denominándose a la agrupación de estos discos o platos cadena del aislador. La longitud
de estas cadenas dependerá del nivel de tensión existente en las líneas y no de la intensidad que pasa
por las mismas.
Aunque no pueden darse valores estándar de pérdidas, es frecuente adoptar para las mismas los
siguientes valores:
Los aisladores se fabrican de materiales altamente aislantes, pero, aun así, con condiciones atmosféricas
adversas (lluvia, nieve o heladas), o medioambientales (ambientes contaminados de zonas industriales),
algunos electrones son capaces de desplazarse por la superficie del aislante hasta alcanzar la torre
metálica, desde la cual llegarán a tierra. Incluso algunos electrones llegan a pasar a través del aislante y
por tanto importándoles poco las condiciones medioambientales.
(Efecto Aislador. Paso de los electrones a través y por la superficie de los aisladores de una línea)
En la figura anterior se aprecia el paso de los electrones por la superficie y a través del propio aislador.
Debido a este efecto, siempre existirán pérdidas, por mucho que se mejoren los materiales
constructivos, las formas o las disposiciones que adopten los aisladores, ya que no existe un material
perfectamente conductor, así como tampoco existe un aislante perfecto.
(Cadena de aisladores formada por discos acoplados)
Nótese que los aisladores se construyen de formas muy diversas, aunque predominan las redondeadas.
Los grandes aisladores están formados por multitud de aisladores unitarios que reciben el nombre de
discos o platos, denominándose a la agrupación de estos discos o platos cadena del aislador. La longitud
de estas cadenas dependerá del nivel de tensión existente en las líneas y no de la intensidad que pasa
por las mismas.
Aunque no pueden darse valores estándar de pérdidas, es frecuente adoptar para las mismas los
siguientes valores:
20
• Pérdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de poca humedad (ambiente seco). La
pérdida estimada oscila entre los 3W y los 5W por disco.
• Pérdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de humedad (ambiente húmedo). La
pérdida estimada oscila entre los 8W y los 20W por disco.
Efecto Corona
Este es quizás uno de los efectos más llamativos de los fenómenos eléctricos. Consiste en que algunos
electrones adquieren la suficiente energía para abandonar el conductor por donde circulan, siendo
capaces de saltar hacia el aire circundante, que teóricamente no es conductor. Esto provoca que se
forme un haz luminoso en torno a los conductores, que en noches oscuras es visible desde grandes
distancias.
El proceso real es algo más complicado de explicar. Los electrones siempre se mueven a través de
materiales metálicos, el aire es un material aislante, y por tanto no apto para el paso de los electrones.
Pero bajo ciertas condiciones, como pueden ser un valor de tensión más elevado de lo normal en una
línea (debido a un fallo o mal funcionamiento de la misma), unido a unas condiciones medioambientales
adversas (ambiente húmedo o contaminado), pueden llegar a producir este efecto.
Todo ocurre como si el aire se volviera conductor (o como mínimo menos aislante), que unido a unas
condiciones anormales de funcionamiento de la línea (exceso de tensión) permiten a algunos electrones
dejar su vía normal de circulación para saltar a través del aire. Pero claro, el aire no es un metal, por
tanto, estos electrones que viajan a través de él se verán frenados, desde las grandes velocidades que
poseen al dejar el conductor, hasta velocidades nulas en cuestión de unos pocos centímetros (recordar
que cada cm. de aire representa aproximadamente una pérdida de 10000V). Este rozamiento provocará
un aumento de la temperatura en los electrones, llevándolos al estado incandescente.
La unión de millones electrones incandescentes formará un halo luminoso alrededor del conductor. Este
halo seguirá la forma del conductor ya que así lo harán las líneas de tensión a él asociadas (gradiente de
tensión), pero como normalmente los conductores tienen forma cilíndrica, el halo luminoso también
tendrá esta forma, pareciendo que el conductor lleve un halo o Corona luminosa. Incluso en inglés se
conserva el nombre español de efecto Corona, para designarlo.
(Efecto Corona. Gradiente de potencial en un cable eléctrico)
• Pérdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de poca humedad (ambiente seco). La
pérdida estimada oscila entre los 3W y los 5W por disco.
• Pérdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de humedad (ambiente húmedo). La
pérdida estimada oscila entre los 8W y los 20W por disco.
Efecto Corona
Este es quizás uno de los efectos más llamativos de los fenómenos eléctricos. Consiste en que algunos
electrones adquieren la suficiente energía para abandonar el conductor por donde circulan, siendo
capaces de saltar hacia el aire circundante, que teóricamente no es conductor. Esto provoca que se
forme un haz luminoso en torno a los conductores, que en noches oscuras es visible desde grandes
distancias.
El proceso real es algo más complicado de explicar. Los electrones siempre se mueven a través de
materiales metálicos, el aire es un material aislante, y por tanto no apto para el paso de los electrones.
Pero bajo ciertas condiciones, como pueden ser un valor de tensión más elevado de lo normal en una
línea (debido a un fallo o mal funcionamiento de la misma), unido a unas condiciones medioambientales
adversas (ambiente húmedo o contaminado), pueden llegar a producir este efecto.
Todo ocurre como si el aire se volviera conductor (o como mínimo menos aislante), que unido a unas
condiciones anormales de funcionamiento de la línea (exceso de tensión) permiten a algunos electrones
dejar su vía normal de circulación para saltar a través del aire. Pero claro, el aire no es un metal, por
tanto, estos electrones que viajan a través de él se verán frenados, desde las grandes velocidades que
poseen al dejar el conductor, hasta velocidades nulas en cuestión de unos pocos centímetros (recordar
que cada cm. de aire representa aproximadamente una pérdida de 10000V). Este rozamiento provocará
un aumento de la temperatura en los electrones, llevándolos al estado incandescente.
La unión de millones electrones incandescentes formará un halo luminoso alrededor del conductor. Este
halo seguirá la forma del conductor ya que así lo harán las líneas de tensión a él asociadas (gradiente de
tensión), pero como normalmente los conductores tienen forma cilíndrica, el halo luminoso también
tendrá esta forma, pareciendo que el conductor lleve un halo o Corona luminosa. Incluso en inglés se
conserva el nombre español de efecto Corona, para designarlo.
(Efecto Corona. Gradiente de potencial en un cable eléctrico)
21
La intensidad de este efecto puede determinarse a través del color del halo luminoso. Si el color del halo
es rojizo el efecto no es muy importante (menor temperatura), en cambio cuando el halo presenta
tonalidades blancas o azuladas significa que el efecto se produce con mayor intensidad (mayor
temperatura).
Uno de los ingenieros pioneros en el estudio del efecto Corona fue el norteamericano Peek, que ya
desde principios de siglo dedujo de forma experimental unas fórmulas que permitían su cálculo.
Se definieron tres tensiones para su estudio:
Tensión crítica disruptiva: es la tensión o resistencia del aire, que los electrones deben vencer para
iniciar su paso a través de él, abandonando el material conductor. Es la tensión más importante.
Tensión crítica visual: es la tensión o resistencia del aire que deben vencer los electrones para que el
efecto sea visible, y por tanto que el aporte de electrones hacia el aire sea ya importante. Es mayor que
la tensión crítica disruptiva, pero no es de tanta importancia en el cálculo del efecto, ya que lo que
realmente interesa es el momento en que se produce y no cuando éste es visible.
Tensión más elevada: es la tensión que puede adquirir una línea en condiciones normales de
funcionamiento por la variabilidad de las cargas a ella conectadas. Se obtiene mediante tablas, aunque
su valor suele estar comprendido entre un 10% y un 20% superior al nominal, siendo muy frecuente
adoptar un 15% superior a la tensión nominal.
(Efecto Corona y efecto Aislador. Pérdida de electrones a través del aire)
Después de estas definiciones estamos en condiciones de entender el método que aplicó Peek.
• Se calcula la tensión que puede aguantar el aire tanto en ambientes secos como húmedos (tensión
crítica disruptiva).
La intensidad de este efecto puede determinarse a través del color del halo luminoso. Si el color del halo
es rojizo el efecto no es muy importante (menor temperatura), en cambio cuando el halo presenta
tonalidades blancas o azuladas significa que el efecto se produce con mayor intensidad (mayor
temperatura).
Uno de los ingenieros pioneros en el estudio del efecto Corona fue el norteamericano Peek, que ya
desde principios de siglo dedujo de forma experimental unas fórmulas que permitían su cálculo.
Se definieron tres tensiones para su estudio:
Tensión crítica disruptiva: es la tensión o resistencia del aire, que los electrones deben vencer para
iniciar su paso a través de él, abandonando el material conductor. Es la tensión más importante.
Tensión crítica visual: es la tensión o resistencia del aire que deben vencer los electrones para que el
efecto sea visible, y por tanto que el aporte de electrones hacia el aire sea ya importante. Es mayor que
la tensión crítica disruptiva, pero no es de tanta importancia en el cálculo del efecto, ya que lo que
realmente interesa es el momento en que se produce y no cuando éste es visible.
Tensión más elevada: es la tensión que puede adquirir una línea en condiciones normales de
funcionamiento por la variabilidad de las cargas a ella conectadas. Se obtiene mediante tablas, aunque
su valor suele estar comprendido entre un 10% y un 20% superior al nominal, siendo muy frecuente
adoptar un 15% superior a la tensión nominal.
(Efecto Corona y efecto Aislador. Pérdida de electrones a través del aire)
Después de estas definiciones estamos en condiciones de entender el método que aplicó Peek.
• Se calcula la tensión que puede aguantar el aire tanto en ambientes secos como húmedos (tensión
crítica disruptiva).
22
• Se calcula la máxima tensión que puede alcanzar la línea en condiciones normales (tensión más
elevada).
• Se comparan las dos tensiones: si la tensión crítica disruptiva (la que aguanta el aire) es mayor que
la tensión más elevada (tensión de los electrones), los electrones no tendrán suficiente energía para
saltar al aire y no se producirá efecto corona. Si por el contrario la tensión crítica disruptiva es menor
que la tensión más elevada, se producirá el efecto corona y deberemos calcular sus pérdidas.
• Mediante unas fórmulas empíricas se calculará las pérdidas por efecto corona.
PARAMETROS SECUNDARIOS
Una línea de transmisión puede analizarse utilizando teoría de redes lineales. Más particularmente, en
el caso en el que pueda considerarse homogénea longitudinalmente (o sea que su sección transversal no
se modifica en la dirección de propagación), la matriz que describe las relaciones entre las entradas y
salidas correspondientes está definida completamente utilizando los parámetros fundamentales de la
línea; es decir, la constante de propagación γ y la impedancia característica Zc. Sin embargo, es importante
mencionar que no es posible obtener de manera experimental los elementos de dicha matriz para una
línea perfectamente homogénea. Esto se debe a que es necesario incluir interfaces (por ejemplo,
conectores) para aplicar y medir las señales, las cuales introducen efectos parásitos en los datos
obtenidos. Esto es abordado en este capítulo, donde se presentan las bases teóricas que se requieren
para realizar una caracterización adecuada de una línea. Además de esto, se explican los retos que deben
enfrentarse para llevar a cabo la determinación de los parámetros fundamentales de una línea de
transmisión, haciendo especial énfasis en la obtención de la impedancia característica.
Modo de propagación
Cuando una onda electromagnética fluye a través de una línea de transmisión, las ecuaciones de los
campos eléctrico y magnético cumplen con la ecuación de onda. Para el caso de líneas de transmisión
que constan de dos conductores, como las que se estudian en este trabajo, tanto el campo eléctrico como
el magnético pueden suponerse aproximadamente perpendiculares a la dirección de propagación. Este
modo de propagación es transversal electromagnético (TEM). Sin embargo, debido a que este modo no
ocurre perfectamente en líneas de transmisión prácticas, el modo de propagación de los campos
electromagnéticos en líneas reales de dos conductores es cuasi-TEM. Debido a que la permitividad
relativa del dieléctrico es mayor que a la del aire, el campo eléctrico se desplaza a diferente velocidad
en estos medios, siendo mayor en el aire. Por lo tanto, existe una desviación de las líneas de campo
eléctrico entre un medio (aire) y otro (dieléctrico), convirtiéndolo en un modo de propagación cuasi-
TEM.
• Se calcula la máxima tensión que puede alcanzar la línea en condiciones normales (tensión más
elevada).
• Se comparan las dos tensiones: si la tensión crítica disruptiva (la que aguanta el aire) es mayor que
la tensión más elevada (tensión de los electrones), los electrones no tendrán suficiente energía para
saltar al aire y no se producirá efecto corona. Si por el contrario la tensión crítica disruptiva es menor
que la tensión más elevada, se producirá el efecto corona y deberemos calcular sus pérdidas.
• Mediante unas fórmulas empíricas se calculará las pérdidas por efecto corona.
PARAMETROS SECUNDARIOS
Una línea de transmisión puede analizarse utilizando teoría de redes lineales. Más particularmente, en
el caso en el que pueda considerarse homogénea longitudinalmente (o sea que su sección transversal no
se modifica en la dirección de propagación), la matriz que describe las relaciones entre las entradas y
salidas correspondientes está definida completamente utilizando los parámetros fundamentales de la
línea; es decir, la constante de propagación γ y la impedancia característica Zc. Sin embargo, es importante
mencionar que no es posible obtener de manera experimental los elementos de dicha matriz para una
línea perfectamente homogénea. Esto se debe a que es necesario incluir interfaces (por ejemplo,
conectores) para aplicar y medir las señales, las cuales introducen efectos parásitos en los datos
obtenidos. Esto es abordado en este capítulo, donde se presentan las bases teóricas que se requieren
para realizar una caracterización adecuada de una línea. Además de esto, se explican los retos que deben
enfrentarse para llevar a cabo la determinación de los parámetros fundamentales de una línea de
transmisión, haciendo especial énfasis en la obtención de la impedancia característica.
Modo de propagación
Cuando una onda electromagnética fluye a través de una línea de transmisión, las ecuaciones de los
campos eléctrico y magnético cumplen con la ecuación de onda. Para el caso de líneas de transmisión
que constan de dos conductores, como las que se estudian en este trabajo, tanto el campo eléctrico como
el magnético pueden suponerse aproximadamente perpendiculares a la dirección de propagación. Este
modo de propagación es transversal electromagnético (TEM). Sin embargo, debido a que este modo no
ocurre perfectamente en líneas de transmisión prácticas, el modo de propagación de los campos
electromagnéticos en líneas reales de dos conductores es cuasi-TEM. Debido a que la permitividad
relativa del dieléctrico es mayor que a la del aire, el campo eléctrico se desplaza a diferente velocidad
en estos medios, siendo mayor en el aire. Por lo tanto, existe una desviación de las líneas de campo
eléctrico entre un medio (aire) y otro (dieléctrico), convirtiéndolo en un modo de propagación cuasi-
TEM.
23
Constante de propagación
Un criterio ampliamente aceptado en la literatura de ingeniería de microondas es que, una línea de
transmisión se puede considerar como tal cuando su longitud física es al menos la décima parte de la
longitud de onda de la señal que esté propagando. En este caso, se puede le modelar utilizando bloques
RLGC (resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia) conectados en cascada, como se muestra
en la siguiente figura. Así, debido a que la longitud física es comparable a la longitud de onda, las
tensiones e intensidades de corrientes no son constantes a lo largo de la línea.
(Circuito de dos etapas RLGC; resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia)
De acuerdo al modelo de circuito mostrado en la figura, los cuatro parámetros eléctricos que
representan efectos físicos involucrados con las propiedades de dispersión y disipación de energía de la
línea (R, L, G y C), pueden ser calculados a partir de su estructura, dimensiones y materiales
constituyentes. Ahora, analizando el circuito empleando teoría de circuitos (particularmente las
Leyes de Kirchhoff), se llega a las ecuaciones del telegrafista (ecuaciones a y b), las cuales permiten
encontrar las tensiones e intensidades de corrientes que satisfagan la ecuación de onda.
(a)
(b)
En las ecuaciones a y b, γ es la constante de propagación y se define en la ecuación c, donde α representa
la atenuación por unidad de longitud de una onda electromagnética que se propaga a lo largo de la línea
de transmisión, β representa el retraso de fase por unidad de longitud de la misma onda, y ω es la
frecuencia angular.
(c)
Constante de propagación
Un criterio ampliamente aceptado en la literatura de ingeniería de microondas es que, una línea de
transmisión se puede considerar como tal cuando su longitud física es al menos la décima parte de la
longitud de onda de la señal que esté propagando. En este caso, se puede le modelar utilizando bloques
RLGC (resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia) conectados en cascada, como se muestra
en la siguiente figura. Así, debido a que la longitud física es comparable a la longitud de onda, las
tensiones e intensidades de corrientes no son constantes a lo largo de la línea.
(Circuito de dos etapas RLGC; resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia)
De acuerdo al modelo de circuito mostrado en la figura, los cuatro parámetros eléctricos que
representan efectos físicos involucrados con las propiedades de dispersión y disipación de energía de la
línea (R, L, G y C), pueden ser calculados a partir de su estructura, dimensiones y materiales
constituyentes. Ahora, analizando el circuito empleando teoría de circuitos (particularmente las
Leyes de Kirchhoff), se llega a las ecuaciones del telegrafista (ecuaciones a y b), las cuales permiten
encontrar las tensiones e intensidades de corrientes que satisfagan la ecuación de onda.
(a)
(b)
En las ecuaciones a y b, γ es la constante de propagación y se define en la ecuación c, donde α representa
la atenuación por unidad de longitud de una onda electromagnética que se propaga a lo largo de la línea
de transmisión, β representa el retraso de fase por unidad de longitud de la misma onda, y ω es la
frecuencia angular.
(c)
24
Impedancia característica
La impedancia característica Z0 es un parámetro fundamental que relaciona la tensión y la corriente
viajando en la misma dirección a lo largo de una línea de transmisión. Este parámetro es una función
compleja que no es dependiente de la longitud de la línea, pero sí de la frecuencia, y se define a partir de
los parámetros RLGC de acuerdo con la siguiente ecuación.
Como se puede observar, γ y Z0 se encuentran estrechamente relacionadas debido a que ambos
parámetros dependen de los elementos RLGC. Sin embargo, la obtención experimental simultánea de
ambas es difícil de lograr, por lo que es un área de investigación que es muy estudiada actualmente.
Esto se debe a que, una vez conocidos ambos parámetros fundamentales, se puede obtener información
acerca de la atenuación, desfase, permitividad efectiva del medio dieléctrico, etc. Además, se pueden
determinar etapas de acoplamiento de impedancias que permitan minimizar reflexiones indeseadas
Línea homogénea
Una línea de transmisión es considerada homogénea cuando no presenta transiciones eléctricas, el
material que la compone y su estructura no cambian longitudinalmente y, por ende, las características
eléctricas que experimenta una onda son las mismas en la dirección de propagación. Debido a esto, las
reflexiones que presenta son mínimas, y la transmisión de señal sólo puede ser reducida por efectos
disipativos y de radiación.
Línea con terminaciones imperfectas
Aunque se busque tener una línea de transmisión homogénea, en la práctica, esto no es posible cuando
se requiere aplicársele estímulos electromagnéticos y medir su respuesta. Esto es debido a que son
Impedancia característica
La impedancia característica Z0 es un parámetro fundamental que relaciona la tensión y la corriente
viajando en la misma dirección a lo largo de una línea de transmisión. Este parámetro es una función
compleja que no es dependiente de la longitud de la línea, pero sí de la frecuencia, y se define a partir de
los parámetros RLGC de acuerdo con la siguiente ecuación.
Como se puede observar, γ y Z0 se encuentran estrechamente relacionadas debido a que ambos
parámetros dependen de los elementos RLGC. Sin embargo, la obtención experimental simultánea de
ambas es difícil de lograr, por lo que es un área de investigación que es muy estudiada actualmente.
Esto se debe a que, una vez conocidos ambos parámetros fundamentales, se puede obtener información
acerca de la atenuación, desfase, permitividad efectiva del medio dieléctrico, etc. Además, se pueden
determinar etapas de acoplamiento de impedancias que permitan minimizar reflexiones indeseadas
Línea homogénea
Una línea de transmisión es considerada homogénea cuando no presenta transiciones eléctricas, el
material que la compone y su estructura no cambian longitudinalmente y, por ende, las características
eléctricas que experimenta una onda son las mismas en la dirección de propagación. Debido a esto, las
reflexiones que presenta son mínimas, y la transmisión de señal sólo puede ser reducida por efectos
disipativos y de radiación.
Línea con terminaciones imperfectas
Aunque se busque tener una línea de transmisión homogénea, en la práctica, esto no es posible cuando
se requiere aplicársele estímulos electromagnéticos y medir su respuesta. Esto es debido a que son
25
necesarias ciertas transiciones, ya sean con puntas de prueba o con conectores. Además, el material
dieléctrico en el que se fabrican no es perfectamente homogéneo, lo que se debe entre otras cosas, a
los procesos de fabricación. Por lo tanto, una línea de transmisión presentará distintas discontinuidades
o transiciones, que deben ser modeladas. En la siguiente figura, se muestra una línea de transmisión
que presenta transiciones al principio y al final de la línea, las cuales pueden ser debidas a otro tipo de
líneas o transiciones necesarias para la medición.
(Representación conceptual de una línea de transmisión con transiciones en sus extremos, y con sus respectivos
parámetros fundamentales: γ, Z0 y longitud)
ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN
Si tiras un objeto en un recipiente amplio con agua en calma podrás comprobar como los frentes de
onda se van haciendo más pequeños a medida que nos alejamos del foco. Este fenómeno, denominado
amortiguación, se debe fundamentalmente a dos causas:
• A la atenuación, que es debida a la forma en que se distribuye la energía en los frentes de onda.
• A la absorción o disipación de energía que realiza el propio medio.
En este apartado vamos a estudiar ambos.
Atenuación
Podemos definir la atenuación de una onda como la disminución de su intensidad a medida que se aleja
del foco. Se debe exclusivamente al reparto de su energía entre una superficie cada vez mayor.
Podemos definir la atenuación de una onda como la disminución de su intensidad a medida que se aleja
del generador o fuente. Se debe exclusivamente al reparto de su energía entre una superficie cada vez
mayor.
Un caso particular es el de las ondas planas (aquellas en las que el frente de ondas es plano). En ellas
toda la energía que se propaga a través de una superficie situada a una distancia r1 de generador se
necesarias ciertas transiciones, ya sean con puntas de prueba o con conectores. Además, el material
dieléctrico en el que se fabrican no es perfectamente homogéneo, lo que se debe entre otras cosas, a
los procesos de fabricación. Por lo tanto, una línea de transmisión presentará distintas discontinuidades
o transiciones, que deben ser modeladas. En la siguiente figura, se muestra una línea de transmisión
que presenta transiciones al principio y al final de la línea, las cuales pueden ser debidas a otro tipo de
líneas o transiciones necesarias para la medición.
(Representación conceptual de una línea de transmisión con transiciones en sus extremos, y con sus respectivos
parámetros fundamentales: γ, Z0 y longitud)
ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN
Si tiras un objeto en un recipiente amplio con agua en calma podrás comprobar como los frentes de
onda se van haciendo más pequeños a medida que nos alejamos del foco. Este fenómeno, denominado
amortiguación, se debe fundamentalmente a dos causas:
• A la atenuación, que es debida a la forma en que se distribuye la energía en los frentes de onda.
• A la absorción o disipación de energía que realiza el propio medio.
En este apartado vamos a estudiar ambos.
Atenuación
Podemos definir la atenuación de una onda como la disminución de su intensidad a medida que se aleja
del foco. Se debe exclusivamente al reparto de su energía entre una superficie cada vez mayor.
Podemos definir la atenuación de una onda como la disminución de su intensidad a medida que se aleja
del generador o fuente. Se debe exclusivamente al reparto de su energía entre una superficie cada vez
mayor.
Un caso particular es el de las ondas planas (aquellas en las que el frente de ondas es plano). En ellas
toda la energía que se propaga a través de una superficie situada a una distancia r1 de generador se
26
transmite a otra superficie situada a una distancia r2, por lo que no existe tampoco (idealmente)
atenuación.
Dado que la intensidad de un punto cualquiera cumple que I = cte·f2 x A2 y que la frecuencia f se
mantiene constante, podemos escribir:
Absorción
Podemos definir la absorción de una onda como el fenómeno por el cual su intensidad disminuye debido
a los efectos disipativos del medio de propagación que provocan la reducción de la energía que
transporta.
La principal causa de la absorción, en el caso de las ondas mecánicas, es el rozamiento que hace que la
energía mecánica se transforme en calor. En el caso de las ondas electromagnéticas la absorción se
produce cuando la onda interacciona con la materia.
La ley general de la absorción establece que la intensidad de una onda decrece exponencialmente con
el espesor del medio atravesado según:
Donde:
• I, I0: Intensidad final e intensidad inicial de la onda respectivamente. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el J·s-1·m-2 o el W·m-2
transmite a otra superficie situada a una distancia r2, por lo que no existe tampoco (idealmente)
atenuación.
Dado que la intensidad de un punto cualquiera cumple que I = cte·f2 x A2 y que la frecuencia f se
mantiene constante, podemos escribir:
Absorción
Podemos definir la absorción de una onda como el fenómeno por el cual su intensidad disminuye debido
a los efectos disipativos del medio de propagación que provocan la reducción de la energía que
transporta.
La principal causa de la absorción, en el caso de las ondas mecánicas, es el rozamiento que hace que la
energía mecánica se transforme en calor. En el caso de las ondas electromagnéticas la absorción se
produce cuando la onda interacciona con la materia.
La ley general de la absorción establece que la intensidad de una onda decrece exponencialmente con
el espesor del medio atravesado según:
Donde:
• I, I0: Intensidad final e intensidad inicial de la onda respectivamente. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el J·s-1·m-2 o el W·m-2
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• β: Es el coeficiente de absorción y es característico de cada medio. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro a la menos uno (m-1)
• x: Es el espesor considerado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
RELACIÓN ONDA ESTACIONARIA
Coeficiente de Reflexión
Cuando una línea no está acoplada, es decir, no terminada en su impedancia característica, parte de la
energía incidente sobre la carga es reflejada hacia la fuente, es decir que se genera una onda llamada
reflejada.
El coeficiente de reflexión, es una cantidad vectorial que representa a la relación de la tensión reflejada
a la tensión incidente o corriente reflejada a la corriente incidente. Matemáticamente, el coeficiente de
reflexión es gamma, Г, definido por:
En la ecuación se pueden ver dos ondas viajeras a lo largo de la línea (la incidente r y la reflejada i).
Ondas Incidentes y Reflejadas
Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en
ambas direcciones. La tensión (v) que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama tensión
incidente, y la tensión que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama tensión reflejada. En forma
similar, hay corrientes incidentes y reflejadas.
En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia
la fuente. La tensión y la corriente incidentes siempre están en fase para una impedancia característica
resistiva.
Una onda incidente es la que se propaga hacia la superficie de separación de dos medios o hacia una
discontinuidad en una línea de transmisión, o hacia un extremo de una red eléctrica.
La onda reflejada es una onda asociada con una onda incidente en el extremo de una red eléctrica o en
una discontinuidad de una línea de transmisión, y que se propaga en sentido inverso a la onda incidente
a partir de este punto.
• β: Es el coeficiente de absorción y es característico de cada medio. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro a la menos uno (m-1)
• x: Es el espesor considerado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
RELACIÓN ONDA ESTACIONARIA
Coeficiente de Reflexión
Cuando una línea no está acoplada, es decir, no terminada en su impedancia característica, parte de la
energía incidente sobre la carga es reflejada hacia la fuente, es decir que se genera una onda llamada
reflejada.
El coeficiente de reflexión, es una cantidad vectorial que representa a la relación de la tensión reflejada
a la tensión incidente o corriente reflejada a la corriente incidente. Matemáticamente, el coeficiente de
reflexión es gamma, Г, definido por:
En la ecuación se pueden ver dos ondas viajeras a lo largo de la línea (la incidente r y la reflejada i).
Ondas Incidentes y Reflejadas
Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en
ambas direcciones. La tensión (v) que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama tensión
incidente, y la tensión que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama tensión reflejada. En forma
similar, hay corrientes incidentes y reflejadas.
En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia
la fuente. La tensión y la corriente incidentes siempre están en fase para una impedancia característica
resistiva.
Una onda incidente es la que se propaga hacia la superficie de separación de dos medios o hacia una
discontinuidad en una línea de transmisión, o hacia un extremo de una red eléctrica.
La onda reflejada es una onda asociada con una onda incidente en el extremo de una red eléctrica o en
una discontinuidad de una línea de transmisión, y que se propaga en sentido inverso a la onda incidente
a partir de este punto.
28
Para una línea infinitamente larga, es decir sin discontinuidad, toda la potencia incidente se almacena
por la línea y no hay potencia reflejada.
Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de
la línea (Z0), la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas), y esto se
llama línea acoplada. Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia
incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la
potencia incidente. Cuando toda la potencia se refleja (ZL = 0) es un cortocircuito.
Relación ondas estacionaria (ROE)
Consideremos el caso de dos ondas iguales que se propagan en la misma dirección pero sentido
contrario. (Es el caso de una onda incidente que se encuentra con su reflejada)
Para una línea infinitamente larga, es decir sin discontinuidad, toda la potencia incidente se almacena
por la línea y no hay potencia reflejada.
Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de
la línea (Z0), la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas), y esto se
llama línea acoplada. Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia
incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la
potencia incidente. Cuando toda la potencia se refleja (ZL = 0) es un cortocircuito.
Relación ondas estacionaria (ROE)
Consideremos el caso de dos ondas iguales que se propagan en la misma dirección pero sentido
contrario. (Es el caso de una onda incidente que se encuentra con su reflejada)
29
RESUMEN: Cuando decimos que una línea esta desacoplada o sea que no termina con una Z0 = ZL, o
que el coeficiente de reflexión es distinto de cero, o que ROE es distinto de uno, estamos tratando de
explicar de distintas maneras el mismo efecto físico.
APRECIACIÓN: Una onda que viaja de la fuente o generador hacia la carga, lo que va viendo es su
impedancia característica Z0, y es lo que presupone encontrar al final de la línea, si la línea esta
desadaptada cuando la onda llega encuentra una impedancia distinta, entonces por ley de ohm solo
puede cambiar V o I , como I no puede cambiar porque es un circuito serie, entonces debe aparecer una
V que se sume o que se reste, esa es la V reflejada que viaja hacia el generador.
FUENTES
• Cálculo de Líneas y Redes Eléctricas, Ramón M. Mujal Rosas. Universitat Politècnica de Catalunya.
Septiembre 2002
• Determinación de la impedancia característica de líneas de transmisión en PCB considerando el
efecto de las pérdidas debidas al conductor, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.
Agosto 2019.
• Electromagnetismo, Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires. 2004
• Líneas de Transmisión, Constantino Pérez Vega. Dpto. de Ingenieria de Comunicaciones,
Universidad de Cantabria. 2007
• Vibraciones y Ondas, Movimiento Ondulatorio. Felipe Moreno Romero. Noviembre de 2010
• Mediciones de la Razón de Onda Estacionaria en Líneas de Transmisión. Juan Carlos Alvarez Vera,
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Facultad de Ingeniería Eléctrica. 2009
• Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Wayne Tomasi 4ta Edición, 2003
RESUMEN: Cuando decimos que una línea esta desacoplada o sea que no termina con una Z0 = ZL, o
que el coeficiente de reflexión es distinto de cero, o que ROE es distinto de uno, estamos tratando de
explicar de distintas maneras el mismo efecto físico.
APRECIACIÓN: Una onda que viaja de la fuente o generador hacia la carga, lo que va viendo es su
impedancia característica Z0, y es lo que presupone encontrar al final de la línea, si la línea esta
desadaptada cuando la onda llega encuentra una impedancia distinta, entonces por ley de ohm solo
puede cambiar V o I , como I no puede cambiar porque es un circuito serie, entonces debe aparecer una
V que se sume o que se reste, esa es la V reflejada que viaja hacia el generador.
FUENTES
• Cálculo de Líneas y Redes Eléctricas, Ramón M. Mujal Rosas. Universitat Politècnica de Catalunya.
Septiembre 2002
• Determinación de la impedancia característica de líneas de transmisión en PCB considerando el
efecto de las pérdidas debidas al conductor, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.
Agosto 2019.
• Electromagnetismo, Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires. 2004
• Líneas de Transmisión, Constantino Pérez Vega. Dpto. de Ingenieria de Comunicaciones,
Universidad de Cantabria. 2007
• Vibraciones y Ondas, Movimiento Ondulatorio. Felipe Moreno Romero. Noviembre de 2010
• Mediciones de la Razón de Onda Estacionaria en Líneas de Transmisión. Juan Carlos Alvarez Vera,
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Facultad de Ingeniería Eléctrica. 2009
• Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Wayne Tomasi 4ta Edición, 2003
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atenuación
absorción
coeficiente de reflexión
conductancia
ondas incidentes y reflejadas
capacidad
impedancia característica
relación ondas estacionaria (roe)
constante de propagación
inductancia
resistencia
modelo rlgc
líneas balanceadas y desbalanceadas
líneas desbalanceadas
lineas balanceadas
parametros primarios
parametros secundarios
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