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rominabarrera14
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Oct 05, 2025
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About This Presentation
funcion valor absoluto
Slide Content
FUNCIÓN
VALOR
ABSOLUTO
Preparada por:
Ing. Dinora Henríquez
III PAC 2021
VALOR
ABSOLUTO
Preparada por:
Ing. Dinora Henríquez
III PAC 2021
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO: ��=�
1. El dominio es el conjunto de
números reales .
2. El rango es el conjunto de
números reales no negativos.
3. La intercepción de la gráfica
está en �,�.
4. La función es par.
5. La función es decreciente en el
intervalo −∞,0y creciente en el
intervalo 0,∞.
6. La función tiene un mínimo
absoluto �0=0.
PREPARADAPORING. DINORA HENRÍQUEZ
1. El dominio es el conjunto de
números reales .
2. El rango es el conjunto de
números reales no negativos.
3. La intercepción de la gráfica
está en �,�.
4. La función es par.
5. La función es decreciente en el
intervalo −∞,0y creciente en el
intervalo 0,∞.
6. La función tiene un mínimo
absoluto �0=0.
PREPARADAPORING. DINORA HENRÍQUEZ
Por definición de Valor Absoluto, tenemos que:
��=�=ቊ
����≥�
−����<�
�=�
�=−�
??????����
PREPARADAPORING. DINORA HENRÍQUEZ
��=�=ቊ
����≥�
−����<�
�=�
�=−�
??????����
PREPARADAPORING. DINORA HENRÍQUEZ
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE LA FORMA
��=±���±�±�
Para trazar la gráfica de una función Valor Absoluto
de la forma ��=���+�+�se necesitan los
siguientes elementos:
•Vértice : La coordenada �del vértice se obtiene
igualando a cero el argumento, es decir,
��+�=�.
La coordenada �del vértice se obtiene evaluando
la función en la coordenada �del vértice.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=±���±�±�
Para trazar la gráfica de una función Valor Absoluto
de la forma ��=���+�+�se necesitan los
siguientes elementos:
•Vértice : La coordenada �del vértice se obtiene
igualando a cero el argumento, es decir,
��+�=�.
La coordenada �del vértice se obtiene evaluando
la función en la coordenada �del vértice.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE LA FORMA
��=±���±�±�
Para trazar la gráfica de una función Valor
Absoluto de la forma ��=���+�+�se
necesitan los siguientes elementos:
•Interceptoscon los ejes.
??????
��,�, ??????
��,�
•Valores Adicionales: Solamente en caso
necesario.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=±���±�±�
Para trazar la gráfica de una función Valor
Absoluto de la forma ��=���+�+�se
necesitan los siguientes elementos:
•Interceptoscon los ejes.
??????
��,�, ??????
��,�
•Valores Adicionales: Solamente en caso
necesario.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
Trazar la gráfica de la función
��=��+�−�.Determinar Dominio,
Vértice, Interceptoscon los ejes y Rango.
DESARROLLO:
1.) ??????��??????�??????�∶??????/??????∈??????
2.) Determinar el Vértice :�,??????
Primero resolvemos: 3??????+1=0↔??????=−
1
3
Se evalúa la función en ??????=−
1
3 Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.Determinar Dominio,
Vértice, Interceptoscon los ejes y Rango.
DESARROLLO:
1.) ??????��??????�??????�∶??????/??????∈??????
2.) Determinar el Vértice :�,??????
Primero resolvemos: 3??????+1=0↔??????=−
1
3
Se evalúa la función en ??????=−
1
3 Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
2.) Vértice :�,??????
Se evalúa la función en ??????=−
1
3
�
−�
�
=�
−�
�
+�−�=−�
∴??????é�����−
�
�
,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
2.) Vértice :�,??????
Se evalúa la función en ??????=−
1
3
�
−�
�
=�
−�
�
+�−�=−�
∴??????é�����−
�
�
,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �
Se resuelve f(??????)=0
��+�−�=�
��+�=�↔
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �
Se resuelve f(??????)=0
��+�−�=�
��+�=�↔
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve ??????(�)=�
��+�=�↔
��+�=����+�=−�
��=���=−�
�=
�
�
�=−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve ??????(�)=�
��+�=�↔
��+�=����+�=−�
��=���=−�
�=
�
�
�=−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �, hacemos�=�
��=�(�)+�−�
��=�+�−�
��=�−�=−�Preparada por Ing. Dinora Henríquez
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �, hacemos�=�
��=�(�)+�−�
��=�+�−�
��=�−�=−�Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
??????
�
�
�
,�,−�,�
??????
��,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
3.) Interceptoscon los ejes:
??????
�
�
�
,�,−�,�
??????
��,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.
4.) Utilizando la información obtenida,
trazamos la Gráfica:
Colocando primero el Vértice y los Interceptos.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
4.) Utilizando la información obtenida,
trazamos la Gráfica:
Colocando primero el Vértice y los Interceptos.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�
−�,��
�
,�
�,−�
??????−
�
�
,−�
??????����=�∈??????/�≥−�
??????����=[−�,∞)
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
−�,��
�
,�
�,−�
??????−
�
�
,−�
??????����=�∈??????/�≥−�
??????����=[−�,∞)
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
Trazar la gráfica de la función
��=��+�−�.Determinar Dominio,
Vértice, Interceptoscon los ejes y Rango
También podemos definir la función
��=��+�−�utlizandola
Definición de valor absoluto y luego
trazar la gráfica de las dos rectas.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�.Determinar Dominio,
Vértice, Interceptoscon los ejes y Rango
También podemos definir la función
��=��+�−�utlizandola
Definición de valor absoluto y luego
trazar la gráfica de las dos rectas.
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�=
??????�=ቊ
��+�−�����+�≥�
−��+�−�����+�<�
??????�=ቐ
��−����≥−
�
�
−��−����<−
�
�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
??????�=ቊ
��+�−�����+�≥�
−��+�−�����+�<�
??????�=ቐ
��−����≥−
�
�
−��−����<−
�
�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=��+�−�
−�,�
�
�
,�
�,−�
??????−
�
�
,−�
�=��−����≥−
�
�
�=−��−����<−
�
�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
−�,�
�
�
,�
�,−�
??????−
�
�
,−�
�=��−����≥−
�
�
�=−��−����<−
�
�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
•EJERCICIOS:
•Graficar cada función indicando Dominio, Vértice,
Interceptoscon los ejes ,Rango, Intervalos donde la
función es creciente y donde es decreciente.
•1.) ℎ??????=−2??????+1+1
•2.) �??????=22−3??????+1
•3.) ????????????=
1
2
??????+3−2
•4.) �??????=2−3??????+1
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
•Graficar cada función indicando Dominio, Vértice,
Interceptoscon los ejes ,Rango, Intervalos donde la
función es creciente y donde es decreciente.
•1.) ℎ??????=−2??????+1+1
•2.) �??????=22−3??????+1
•3.) ????????????=
1
2
??????+3−2
•4.) �??????=2−3??????+1
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
•Graficar función ��=(�+�)
�
−�indicando
Dominio, Vértice, Interceptoscon los ejes ,Rango,
Intervalos donde la función es creciente y donde es
decreciente.
DESARROLLO:
1.) ??????������=�/�∈??????
2.) Determinar el Vértice:
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�indicando
Dominio, Vértice, Interceptoscon los ejes ,Rango,
Intervalos donde la función es creciente y donde es
decreciente.
DESARROLLO:
1.) ??????������=�/�∈??????
2.) Determinar el Vértice:
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
2.) Resolvemos �+�
�
−�=�
�+�
�
=�
�+�=±�
�=−�±�
•�
�=−�+�=�
•�
�=−�−�=−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�=�
�+�
�
=�
�+�=±�
�=−�±�
•�
�=−�+�=�
•�
�=−�−�=−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
2.)Encontrar puntos de vértice para �=�,
�=−�
��=�+�
�
−�=�
�(−�)=−�+�
�
−�=�
Vertices: ??????
�−�,�; ??????
��,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�=−�
��=�+�
�
−�=�
�(−�)=−�+�
�
−�=�
Vertices: ??????
�−�,�; ??????
��,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=�+�
�
−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve f(??????)=0
�+�
�
−�=�
??????+1
2
=4
??????+1=±2→
??????=−1+2=1∴??????=1
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve f(??????)=0
�+�
�
−�=�
??????+1
2
=4
??????+1=±2→
??????=−1+2=1∴??????=1
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=�+�
�
−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve f(??????)=0
�=−�−�=−�
∴??????
�−�,�,�,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�.
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �,Se resuelve f(??????)=0
�=−�−�=−�
∴??????
�−�,�,�,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=(�+�)
�
−�
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �, hacemos�=�
��=�+�
�
−�=
= �−�=�
∴??????
��,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�
3.) Interceptoscon los ejes:
Intercepto con el eje �, hacemos�=�
��=�+�
�
−�=
= �−�=�
∴??????
��,�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=(�+�)
�
−�
4.) Utilizando la información obtenida,
trazamos la Gráfica:
Colocando primero los vértices y los
Interceptos. En este caso nos ayuda mucho
trazar la gráfica de la función
��=�+�
�
−�=�
�
+��−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�
4.) Utilizando la información obtenida,
trazamos la Gráfica:
Colocando primero los vértices y los
Interceptos. En este caso nos ayuda mucho
trazar la gráfica de la función
��=�+�
�
−�=�
�
+��−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=(�+�)
�
−�
Definimos la función usando la definición de
Valor Absoluto:
�(�)=൞
�+�
�
−�, ���≤−�
−�+�
�
+�, ��−�<�<�
�+�
�
−�, ���≥�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�
−�
Definimos la función usando la definición de
Valor Absoluto:
�(�)=൞
�+�
�
−�, ���≤−�
−�+�
�
+�, ��−�<�<�
�+�
�
−�, ���≥�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
•Notemos que la
función toma
valores
negativos en el
intervalo
−�,�,
•Pero en valor
absoluto �(�),
todos los
valores son
positivos.
��=�+�
�
−�
−�,� �,�
�,−�
−�,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
función toma
valores
negativos en el
intervalo
−�,�,
•Pero en valor
absoluto �(�),
todos los
valores son
positivos.
��=�+�
�
−�
−�,� �,�
�,−�
−�,−�
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
��=−�+�
�
−�
•Notemos que la
función toma
valores
positivos en el
intervalo
−�,�,
��=−�+�
�
−�
•Notemos que la
función toma
valores
positivos en el
intervalo
−�,�,
−�,� �,�
�,�
−�,�
��=(�+�)
�
−�
??????����=�∈??????/�≥�
??????����=[�,∞)
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�(�)=൞
�+�
�
−�, ���≤−�
−�+�
�
+�, ��−�<�<�
�+�
�
−�, ���≥�
�,�
−�,�
��=(�+�)
�
−�
??????����=�∈??????/�≥�
??????����=[�,∞)
Preparada por Ing. Dinora Henríquez
�(�)=൞
�+�
�
−�, ���≤−�
−�+�
�
+�, ��−�<�<�
�+�
�
−�, ���≥�
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