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Tipos de probabilidad

1. Probabilidad Condicional e Independiente Estévez Torres Arnold Guerrero Gómez Juana Martínez Pérez José Miguel Rodríguez Ramírez Ricardo Rangel Ramos Jesús Ismael Silva González Valentín

2. Contenido PROBABILIDAD CONDICIONAL PROBABILIDAD INDEPENDIENTE TEOREMA DE BAYES LEY MULTIPLICATIVA

3. Probabilidad Condicional

4. Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe y se lee: «la probabilidad de A dado B». Probabilidad Condicional Definición P  

5. No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre  A  y  B .  A  puede preceder en el tiempo a  B , sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A  puede causar  B , viceversa o pueden no tener relación causal. Probabilidad Condicional Definición

6. Donde: = Probabilidad de que ocurra A dado B. = Probabilidad de que ocurra A y B a un mismo tiempo = Probabilidad de que ocurra B Probabilidad Condicional Definición        

7. Probabilidad Condicional Definición S  

8. Probabilidad Condicional Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que: La primera semilla sea roja? La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja? Ejemplo Teórico

9. Probabilidad Condicional La probabilidad de que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por Ejemplo Teórico  

10. Probabilidad Condicional En una empresa hay 75 empleados, de los cuales, 40 son encargados de sección, y 35 son administrativos. Algunos de ellos utilizan ordenador para sus tareas, y otros no. Resumimos la información en el siguiente  cuadro de doble entrada: Ejemplo Practico

11. Probabilidad Condicional Calcular la probabilidad de que al elegir una persona de la empresa sea un encargado, sabiendo que no tiene ordenador. Ejemplo Practico Sin Ordenador Con Ordenador Total Encargados 8 32 40 Administrativos 20 15 35 Total 28 47 75

12. Probabilidad Condicional Lo primero que debemos hacer es indicar cual es la probabilidad pedida, y cual es la condición. La persona sea un encargado (suceso pedido) No tiene ordenador (suceso que condiciona) Solución      

13. Probabilidad Independiente

14. En teoría la probabilidad independiente, se dice que 2 sucesos aleatorios son independientes entre si cuando la probabilidad de cada uno de ellos no esta influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no estas correlacionados. Probabilidad Independiente Definición

15. P(Salga 2 soles) = P(S,S)=0.25 P(Salga 1 sol y 1 Águila) = P(A,S)=0.50 P(Salga 2 Águilas)= P(A,A) = 0.25 Probabilidad Independiente Ejemplo Teórico Evento Sol Águila Águila Sol Águila Sol 1/4 1/4 1/4 1/4  

16. Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

17. P( ) = 3/10 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

18. P( ) = 3/10 P( ) = 2/9 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

19. P( y ) = (3/10)(2/9) = 1/15 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico P( ) = 3/10 P( ) = 2/9

20. Probabilidad Independiente Ejemplo Practico P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7

21. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

22. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 = 0.066 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

23. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 = 0.231 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

24. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 = 0.231 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

25. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 = 0.462 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

26. P(D)3/10 P(N)7/10 .3 .7 P(D)2/9 P(N)7/9 .22 .77 P(D)3/9 P(N)6/9 .33 .66 = 0.462 = 0.231 = 0.231 = 0.066 Probabilidad Independiente Ejemplo Practico

27. Teorema de Bayes

28. El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. Teorema de Bayes Definición

29. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza Teorema de Bayes Definición

30. Sea A 1 , A 2 , ..., A n un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/A ἰ ). entonces la probabilidad P(A ἰ /B) viene dada por la expresión: P son las probabilidades a priori. P es la probabilidad de B  en la hipótesis  A. P A ἰ /B son las probabilidades a posterior   Teorema de Bayes Ejemplo Teórico P A ἰ |B  

31. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña. Teorema de Bayes Ejemplo Practico

32. Se definen los sucesos: Suceso H: seleccionar una niña. Suceso V: seleccionar un niño. Suceso M: infante menor de 24 meses. Teorema de Bayes Ejemplo Practico

33. En los ejercicios de probabilidad total y Teorema de Bayes, es importante identificar los sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en común dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad será: Teorema de Bayes Ejemplo Practico P +P P 0.6*0.2+0.4*0.35  

34. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de Bayes, hay que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la característica común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que sea niña una infante menor de 24 meses será: Teorema de Bayes Ejemplo Practico P  

35. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? Teorema de Bayes Ejemplo Practico

36. Teorema de Bayes Ejemplo Practico P  

37. Ley Multiplicativa

38. Si un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces Así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurre A.   Ley Multiplicativa Definición

39. El propósito de la multiplicación consiste en determinar la probabilidad del evento conjunto Es decir que para encontrar la probabilidad de A y B , simplemente se multiplican sus respectivas probabilidades. El procedimiento exacto depende de si A y B son dependientes o independientes. Los eventos A y B son independientes si Es decir la probabilidad de A es la misma bien se considere o no el evento B . De igual forma, si A y B son independientes, si   Ley Multiplicativa Definición

40. Eventos Independientes Eventos Dependientes   Ley Multiplicativa Definición

41. Supongamos que en el departamento de circulación de un diario se sabe que 84% de las familias de una determinada colonia tiene una suscripción para recibir el periódico de lunes a sábado. Si hacemos que D represente el evento de una familia que tiene tal tipo de suscripción Se sabe que la probabilidad de que una familia cuya suscripción, además de ser de lunes a sábado, también se suscriba a la edición dominical (evento S) es de 0.75; esto es cual es la probabilidad de que una suscripción de una familia incluya tanto a la edición dominical como a la del lunes a sábado? se calcula de la siguiente manera P(S n D como sigue: Sabemos que ahora el 635% de las familias tiene una suscripción de las ediciones dominical y entre semana   Ley Multiplicativa Ejemplo

42. Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo) Calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado Si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado El primer artículo está en buen estado El segundo artículo está en buen estado Ley Multiplicativa Ejemplo

43. Ley Multiplicativa Ejemplo       Independiente

44. Ley Multiplicativa Ejemplo Si la muestra se toma «sin reemplazo» de modo que el primer artículo no se regresa antes de seleccionar el segundo entonces:  

45. ¿Dudas?

46. Gracias