PELUANG BERDASARKAN PERMUTASI K3[1][1].pptx

Maatematika Diskrit

1. PELUANG BERDASARKAN PERMUTASI Dosen Pengampu: Agustiany Dumeva Putri, M.Si. Mata Kuliah: Statiska Dasar Kelompok 3

2. PEMBAHASAN 01 Faktorial dan Pengertian Permutasi Jenis - Jenis Permutasi 01 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 03 02

3. Faktorial Sebagai contoh:   Faktorial ini berguna untuk menghitung probabilitas kedepannya seperti permutasi , kombinasi peluang , teorema binomial, kalkulus probabilitas dan lain-lain. Jika simbol faktorial (!) digunakan maka proses perhitungan tersebut akan menjadi lebih mudah dan tidak memakai banyak tempat dibandingkan dengan penulisan angka berurutan . Di dalam matematika yang dimaksud dengan faktorial adalah perkalian yang berurutan , yang dimulai dari angka 1 sampai dengan angka yang dimaksud . Pengertian lainnya faktorial dari bilangan asli n merupakan hasil perkalian , di antara bilangan bulat yang positif .  

4. Permutasi yang dilambangkan dengan simbol P adalah susunan - susunan yang dibentuk dari anggota - anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan serta memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan . Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya denganmemperhatikan urutan . Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa objek-objek yang ada harus dapat " dibedakan " antara yang satu dengan yang lain. Contoh : {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Pengertian Permutasi

5. Permutasi Unsur yang Berbeda Permutasi Unsur yang Sama Permutasi Siklis Jenis-Jenis Permutasi PERMUTASI

6. Permutasi Unsur yang Berbeda Susunan k unsur dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan urutan disebut permutasi k unsur dari n unsur (k ≤ n). Permutasi dengan unsur berbeda maksudnya unsur-unsur yang akan disusun semuanya berbeda . Perhitungan k unsur dari n unsur yang tersedia biasanya dituliskan atau nPk atau P(n,k). Misalkan , kita diminta menyusun tiga huruf A. B, dan C, akan disusun 2 huruf dengan urutan yang berbeda , maka susunan yang diperoleh adalah AB, AC, BA, BC, CA, CB. Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda , setiap susunan ini disebut permutasi . Banyaknya permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia .     Rumus: Keterangan: n = banyaknya seluruh objek k = banyaknya objek yang dipermutasikan

7. 1. Jumlah siswa dari satu kelas ada 30 anak , akan dipilih ketua , wakil ketua , sekretaris , wakil sekretaris , bendahara , dan wakil bendahara . Ada berapa cara menyusun kepengurusan kelas tersebut ? Contoh soal permutasi dari unsur yang berbeda Jawab: n = 30 k = ketua, wakil ketua, sekretaris, wakil sekretaris, bendahara, wakil bendahara K = 6 Banyaknya cara menyusun kepengurusan kelas tersebut adalah permutasi 6 orang dari 30 orang yang ada di kelas.           Jadi, banyak cara untuk menyusun kepengurusan kelas tersebut adalah 427.518.000 cara.

8. Contoh soal peluang berdasarkan permutasi dari unsur yang berbeda Jawab: 2. Tersedia 5 buah buku mata pelajaran yang berbeda, yaitu Matematika (M), Fisika (F), Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S). Diambil 3 buku dan akan disusun di rak buku. Ada berapa susunan yang dapat dilakukan? Dari 3 susunan buku tersebut, tentukan peluang kejadian buku Matematika (M) selalu terletak di tengah! n = 5 k = 3 Banyaknya macam susunan buku itu adalah permutasi 3 buku dari 5 buku yang tersedia.           Jadi, banyaknya macam susunan buku yang dapat dilakukan adalah 60 macam susunan.

9. V Contoh soal peluang berdasarkan permutasi dari unsur yang berbeda n(A) = 12 n(S) = 60 Jadi, peluang kejadian untuk 3 susunan buku untuk buku Matemtika (M) selalu terletak di tengah adalah .   A = kejadian untuk buku Matematika (M) selalu terletak di tengah   A = {(FME), (FMG), (FMS), (EMF), (EMG), (EMS), (GMF), (GME), (GMS), (SMF), (SME), (SMG)}

10. Permutasi unsur sama yang dimaksud adalah susunan dari sekelompok objek yang tersedia terdapat objek-objek yang sejenis . Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat k unsur yang sama , l unsur yang sama , m unsur yang sama (k + l +...+ m ≤ n) . K3 Permutasi Unsur yang Sama   Dengan Rumus:

11. Contoh soal permutasi dari unsur yang sama Jawab: 1. Banyaknya susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA adalah... MATEMATIKA = 10 M = 2 A = 3 T = 2 E = 1 I = 1 K = 1           Jadi, banyaknya susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA adalah 151.200 susunan kata.

12. 2. Terdapat 2 bola merah, 1 bola biru, dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola-bola itu dapat disusun berdampingan? Tentukan peluang kejadian untuk 3 bola yang disusun berdampingan paling sedikit 2 bola putih!   Jawab : Contoh soal peluang pe rmutasi u nsur yang s ama n = 6 k = bola merah = 2 l = bola biru = 1 m = bola putih = 3       Jadi, banyaknya cara bola-bola itu dapat disusun berdampingan adalah 60 cara.

13.   Contoh soal peluang pe rmutasi u nsur yang s ama 𝑃(𝐴)   Jadi, peluang kejadian untuk 3 bola yang berdampingan paling sedikit 2 bola putih adalah   A = Kejadian 3 bola yang disusun berdampingan paling sedikit 2 bola putih n(A) = 7 n(S) = 60

14. K3 Permutasi Siklis Permutasi siklis atau melingkar yang dimaksud adalah penyusunan unsur atau objek dalam bentuk melingkar . Penentuan susunan melingkar dapat diperoleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi , kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa , sehingga bila tersedia n unsur berbeda , maka : Banyaknya permutasi siklis dari n unsur  

15. Contoh s oal p ermutasi s iklis 1 . Berapa cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar ? Question:   Answer: Jadi, banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar adalah 24 susunan .

16. K3 Contoh s oal peluang p ermutasi siklis 2 . Beny , Edo, Lina, dan Siti akan makan bersama di restoran . Setelah sampai di restoran pelayan menyiapkan sebuah meja bundar untuk mereka . Berapa cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi m eja bundar tersebut ? Tentukan peluang kejadian apabila Lina dan Siti harus selalu duduk berdampingan! Jawab :   Jadi, banyaknya cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah 6 cara.

17. K3 Contoh s oal peluang p ermutasi siklis   Jadi, peluang kejadian Lina dan Siti harus selalu duduk berdampingan adalah   A = Kejadian Lina dan Siti harus selalu duduk berdampingan Karena Lina dan Siti harus selalu duduk berdampingan maka dianggap 1, jadi n = 3 n(A) = 4 n(S) = 6  

18. OUR TEAM A A W F Anisa (23011110012) Angita (23031110041) Wizen Pahira (23061110068) Ferdi Ahmad Subarkah (23011110023)

19. Thank You Cmd Ctrl A Z C +