percurso2 noçoes de probabilidade_AI_MAT_PF4_ppt_.pptx

probabilidade anos iniciais

1. Probabilidade nos Anos Iniciais

2. Compreender o processo de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento do pensamento probabilístico associado ao significado de aleatoriedade, ampliando o olhar de que a Matemática não se restringe apenas à quantificação e técnicas de cálculo com números e grandezas, mas também sobre as incertezas provenientes de fenômenos de caráter aleatório.

3. 15 min Acolhimento e retomada da formação anterior 20 min Abertura para o tema 30 min Certezas e incertezas 40 min O que é chance? 45 min Explorando o espaço amostral 1 hora Calculando a probabilidade 20 min Fechamento e sistematização 10 min Avaliação do encontro

4. Acolhimento e retomada Objetivo : Dialogar e trocar impressões sobre a realização da tarefa referente à formação anterior. Atividade 1

5. Acolhimento Nome A escola onde trabalha O ano e/ou a disciplina que leciona Escrever na tira de papel Qual é a sua expectativa para esse encontro?

6. Quem esteve presente na formação Álgebra nos Anos Iniciais? Foi possível desenvolver, em sala de aula com os alunos, alguma atividade vivenciada na formação? Qual? Retomada da formação anterior

7. Abertura para o tema Objetivo : Levantar os conhecimentos prévios dos professores sobre o que significa a presença da probabilidade nos Anos Iniciais. Atividade 2

8. “O que significa, para vocês, a presença da probabilidade nos Anos Iniciais? E o que é ensinado?” Atividade 2

9. Antes de prosseguir Este momento se caracterizou como uma oportunidade de acessar as impressões, ideias, dúvidas e conhecimentos sobre a temática e será o “tom” desta formação. As atividades que serão desenvolvidas terão como objetivo explicitar, metodologicamente, como traduzir em ação na sala de aula, conceitos, habilidades e competências relacionados à probabilidade com foco no desenvolvimento integral dos alunos. Atividade 2

10. Certezas e incertezas Objetivo : Compreender a natureza e consequências da aleatoriedade. Atividade 3

11. Atividade em grupo: Tiras de papel com frases que descrevem fenômenos; Classificar em: eventos certos, eventos possíveis ou eventos impossíveis. Atividade 3

12. Classificação: Com certeza Possíveis Impossíveis Atividade 3

13. Reflexão: O que faz com que essa situação seja possível de acontecer? Por que essa situação é impossível? Não existe nenhuma forma de ela ser possível? Como chegaram à conclusão para classificarem a frase certa, possível ou impossível? Atividade 3

14. Fechamento: o que significa? Um fenômeno certo de ocorrer está associado a uma situação que …. Um fenômeno possível de ocorrer está associado a uma situação que … Um fenômeno impossível de ocorrer está associado a uma situação que … Atividade 3

15. Fechamento O conceito de aleatoriedade está associado à ideia de que existem acontecimentos que não apresentam um padrão de comportamento lógico e que quando ocorrem estão associados ou atribuídos ao “destino”. Com o desenvolvimento da Matemática, particularmente da combinatória, compreendemos que é possível observar todas as possibilidades de resultados de uma situação aleatória, e ao menos prever a probabilidade de ocorrência de um evento em particular e tomarmos decisões, mesmo que não tenhamos certeza que ocorra. Atividade 3

16. Antes de prosseguir Estamos no processo de compreender o que significa a presença da probabilidade nos Anos Iniciais e o que isso significa para o desenvolvimento integral dos alunos. Na atividade vivenciada, refletimos sobre situações que não se caracterizam, sempre, por fenômenos que temos certeza de que vão acontecer, mas que podem ser possível ou até mesmo impossível. A ideia de possível ou provável desloca e amplia o pensamento matemático no que se refere ao desenvolvimento de habilidades relacionadas a análise, senso crítico e lógico. A seguir, evidenciaremos mais algumas atividade relacionadas ao desenvolvimento do pensamento probabilístico. Atividade 3

17. O que é chance? Objetivo : Identificar chance como a possibilidade de ocorrência de um evento por meio da resolução de problemas. Atividade 4

18. Material: 15 bolinhas (ou cartões) amarelas. Sete bolinhas (ou cartões) azuis. Duas bolinhas (ou cartões) vermelhas. Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

19. Material: 15 bolinhas (ou cartões) amarelas. Sete bolinhas (ou cartões) azuis. Duas bolinhas (ou cartões) vermelhas. Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

20. Chance de: Sair um cartão azul. Sair um cartão amarelo. Sair um cartão vermelho. Sair um cartão que não seja preto. Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

21. Socialização dos resultados Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

22. Planejando a quantidade de cartões para: Como organizar os cartões na sacola para que saia com certeza um cartão vermelho no sorteio? Como organizar os cartões na sacola para que seja impossível sair um cartão azul no sorteio? Como organizar os cartões na sacola para que seja muito possível sair um cartão amarelo no sorteio? Como organizar os cartões na sacola para que seja pouco possível sair um cartão verde no sorteio? Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

23. Socialização dos resultados Atividade 4 Experimento - Qual é a chance?

24. Fechamento: Da experimentação Ao sortear um cartão, pode sair amarelo, azul ou vermelho, e quem sorteia não tem como interferir no resultado porque é aleatório, isto é, não pode ser controlado. Fenômenos aleatórios são aqueles que não nos permitem saber sua ocorrência futura com certeza. Fenômenos determinísticos são aqueles possíveis de determinar sua ocorrência antes mesmo de acontecerem. Atividade 4

25. Fechamento: Características de um evento aleatório Existe uma variedade de resultados possíveis, que podem ser analisados, mas não controlados. As sequências obtidas não têm um padrão que pode ser seguido. Por detrás dessa aparente desordem, é possível organizar processos de contagem, repetir muitas vezes um experimento e tentar mensurar as chances de um dado acontecimento ocorrer. É isso que faz a probabilidade. Atividade 4

26. Fechamento: Probabilidade (BNCC ou currículo local) Qual é a relação que se identifica entre os objetos de conhecimentos e habilidades a partir das atividades vivenciadas? No que se refere a: características das atividades; habilidades desenvolvidas; metodologia aplicada; e relação com o desenvolvimento de competências. Atividade 4

27. Uma parada para refletir sobre desenvolvimentos (integral e competências) e o letramento matemático. Qual é a contribuição do que foi realizado para mobilização de competências? Identifiquem qual ou quais estiveram presentes. Justifiquem. Atividade 4

28. Educação Integral Construção intencional de processos educativos que promovam aprendizagens sintonizadas com as necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes e, também, com os desafios da sociedade contemporânea. Isso supõe considerar as diferentes infâncias e juventudes, as diversas culturas juvenis e seu potencial de criar novas formas de existir. (BNCC, 2018, p. 14) A partir do que vivenciamos e discutimos, é possível identificar a contribuição para o desenvolvimento de uma educação integral? Como? Atividade 4

29. Letramento matemático [...] competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). (BNCC, 2018, p. 266) Vocês acham que na ação realizada foi possível desenvolver habilidades voltadas ao letramento matemático? Atividade 4

30. Antes de prosseguir Vimos na vivência e experimentação com os cartões coloridos situações que se apoiam no conceito de aleatoriedade. Situações/fenômenos que podem ou não ocorrerem com certeza. Refletimos sobre como as ações se conectam ao desenvolvimento de competências gerais e as relacionadas à área de Matemática. Na próxima atividade, o objetivo é o de construir o conceito de espaço amostral (quantas e quais são as possibilidades a partir de um evento) e não perdermos de vista contribuições na formação e desenvolvimento integral dos alunos. Atividade 4

31. Explorando o espaço amostral Objetivo : Reconhecer e analisar espaços amostrais em situações envolvendo probabilidade. Atividade 5

32. Atividade: Lançar um dado e anotar em um papel a quantidade de pontos que aparece na face superior. Os participantes nas duplas tiraram os mesmos números no lançamento do dado? Atividade 5

33. Por que os resultados foram diferentes? Quantos e quais são os possíveis resultados? Todos os possíveis resultados realmente apareceram? Por quê? Se amanhã jogarem novamente, os resultados serão os mesmos? Por quê? Atividade 5

34. E se considerarmos, nesse momento, o lançamento de uma moeda. Quantos e quais são os resultados? Atividade 5

35. Para o dado, há seis possibilidades. Quais? 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Para a moeda, há duas possibilidades. Quais? Cara e coroa. Atividade 5

36. Resolução de problema Paulo, Cecília e Olívia vão lançar um dado comum (6 faces) e tiraram, cada um, uma ficha que indicava quais seriam as condições para ganharem o jogo. Veja as fichas que cada um tirou: Jogadores Sair no lançamento do dado Paulo Número menor que 4 Cecília Número par Olívia Número maior que 8 Analisando as condições apresentadas para cada jogador, podemos afirmar que o jogo é justo? Ele garante a equidade? Por quê? Atividade 5

37. Quantas possibilidades? Patrícia pretende comprar uma “casquinha” com uma bola de sorvete e uma cobertura. A sorveteria oferece cinco sabores de sorvete: chocolate, morango, limão, uva e creme; e três sabores de cobertura: caramelo, chocolate e morango. Quantas e quais são as opções que Patrícia tem para escolher sua “casquinha”? Atividade 5

38. Socialização dos resultados Quantas possibilidades? Atividade 5

39. Chocolate morango chocolate caramelo Morango morango Chocolate caramelo Uva morango chocolate caramelo Limão morango chocolate caramelo Creme morango chocolate caramelo Atividade 5 Quantas possibilidades? São 15 as possibilidades de combinação

40. Fechamento: Espaço amostral, ou seja, é o conjunto formado por todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Compreender o significado do espaço amostral é um passo importante para calcular probabilidades. Não é possível calcular probabilidades de eventos particulares se não conhecermos o conjunto completo de todas as possibilidades envolvidas numa situação probabilística, ou seja, sem a compreensão do tamanho do espaço amostral. Atividade 5

41. Antes de prosseguir Estamos nos aproximando do cálculo da probabilidade propriamente dito, mas para que isso ocorra, identificamos vivências e discutimos a importância de compreender conceitos que se alinham e são necessários para não apenas realizar cálculos, mas atribuir sentido a eles, reconhecendo a sua relação a uma situação real . Atividade 5

42. Calculando probabilidade Objetivo : Relacionar a quantificação de probabilidades à razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis (visão clássica). Atividade 6

43. Jogo: Sete cobras Materiais necessários: Um tabuleiro por dupla. Dois dados. Um lápis. Marcadores (opcional). Atividade 6

44. Regras: Decide-se quem da dupla começa. Cada jogador, na sua vez, joga os dois dados. Se a soma dos dados for um dos números do tabuleiro, ele risca o número; se der sete ele, ele marca uma cobra. Um jogador vence se: Riscar todos os números do tabuleiro ou Se o adversário riscar sete cobras. Meta: marcar todos os números de 2 a 12, com exceção do 7, ou não riscar 7 cobras. Jogo: Sete cobras Atividade 6

45. Conversa sobre o jogo: Quem ganhou o jogo? Em quais condições? Jogo: Sete cobras Atividade 6

46. Conversa sobre o jogo: Quais são as possibilidades para se obter o resultado 5? Por que o 0 (zero) e o 1 não aparecem no tabuleiro do sete cobras? Por que o maior número que aparece no tabuleiro é 12? O que foi mais fácil, soma 12 ou soma 7? Por quê? Qual o experimento aleatório envolvido no jogo? Quais são as formas para se obter os demais resultados? Jogo: Sete cobras Atividade 6

47. Analisando o jogo: construir todos os resultados possíveis para as somas dos dados. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jogo: Sete cobras Atividade 6

48. Jogo: Sete cobras Atividade 6 Analisando o jogo: construir todos os resultados possíveis para as somas dos dados.

49. Discutindo sobre os resultados: Qual resultado tem mais chance de ocorrer ao jogar os dados? Qual a relação dessa informação com os resultados de quem ganhou nos grupos? Jogo: Sete cobras Atividade 6

50. É possível, a partir dessa tabela, determinar qual é o espaço amostral (ou os possíveis resultados desse experimento aleatório)? Qual é a relação entre as somas e o total de possibilidades? Represente matematicamente. Atividade 6

51. É possível, a partir dessa tabela, determinar qual é o espaço amostral (ou os possíveis resultados desse experimento aleatório)? (36) Qual é a relação entre as somas e o total de possibilidades? Represente matematicamente. Atividade 6

52. Socialização dos registros. Atividade 6

53. Cálculo da probabilidade Atividade 6

54. Na situação vivenciada, exemplo: Riscar a tartaruga: Somar 7 Espaço amostral = 36 possibilidades Chances/possibilidades = 6 Matematicamente: Fração: 6/36 = 2/12 = 1/6 Forma decimal: 0,1666.. = 0,17 Porcentagem: 17/100 = 17% Atividade 6

55. Fechamento: Qual é a contribuição desse processo para o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à probabilidade? O que das experiências vivências neste percurso formativo auxilia na sua ação em sala de aula e formação profissional? Atividade 6

56. Antes de prosseguir Chegamos ao final do processo formativo, agora é o momento de fechamento e sistematização das aprendizagens. Significa voltarmos ao ponto de partida e identificar o processo individual e coletivo de crescimento e compreensão sobre o ensino e aprendizagem de probabilidade. Atividade 6

57. Fechamento e Sistematização Objetivo : Sistematizar o percurso formativo evidenciando a relação metodológica e a progressão dos conhecimentos relacionados à probabilidade. Atividade 7

58. Probabilidade: BNCC ou Currículo local Análise: Progressão ano a ano: Tomando como base as vivências e discussões realizadas neste percurso formativo. Destaque a atividade quando reconhecer relação com a habilidade e/ou objeto de conhecimento. Atividade 7

59. Ensino e aprendizagem de probabilidade: da formação à sala de aula Análise: O papel do formador (homologia de processo); A resolução de problemas (perspectiva metodológica); O papel do aluno (espaços e escutas promovidos durante o processo de relação entre formador e participantes); O tratamento aos erros (eventualmente ocorridos no coletivo ou nos grupos); O respeito aos tempos e aprendizagens individuais e coletivas; Aprendizagem colaborativa (discussões, argumentos, trocas de ideias nos grupos e coletivo); Ação de registro (individuais e coletivos para marcar aprendizagens, dúvidas e desafios no processo). Atividade 7

60. Educação Integral Construção intencional de processos educativos que promovam aprendizagens sintonizadas com as necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes e, também, com os desafios da sociedade contemporânea. Isso supõe considerar as diferentes infâncias e juventudes, as diversas culturas juvenis e seu potencial de criar novas formas de existir. (BNCC, 2018, p. 14) A partir do que vivenciamos e discutimos, é possível identificar a contribuição para o desenvolvimento de uma educação integral? Como? Atividade 7

61. Letramento matemático [...] competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). (BNCC, 2018, p. 266) Vocês acham que na ação realizada foi possível desenvolver habilidades voltadas ao letramento matemático? Atividade 7

62. De volta ao início... Qual é a sua expectativa para esse encontro? O que mudou? O que ampliou? O que aprendeu? Atividade 7

63. É hora de avaliar... Avaliação do formador e do encontro. Avaliação